理解復(fù)數(shù)的基本概念/理解復(fù)數(shù)相等的充要條件/了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義/會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算/了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義,第3課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,1了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，對于復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算，注意避免煩瑣的計(jì)算與技巧的訓(xùn)練 2虛數(shù)單位i的引入，使數(shù)的概念擴(kuò)充到復(fù)數(shù)范圍，理解好擴(kuò)充原則和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解決簡單復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵；復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法 3高考對復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，一般是填空題，難度不大，預(yù)計(jì)今后的高考還會保持這個(gè)趨勢,【命題預(yù)測】,1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 zabi (a，bR)是表示復(fù)數(shù)z的最基本形式，在求滿足條件的復(fù)數(shù)z時(shí)，常常把z設(shè)為abi (a，bR)后，再根據(jù)條件列方程分別求出a，b的值 2要求熟練掌握并能靈活運(yùn)用以下結(jié)論： (1)復(fù)數(shù)相等的充要條件：abicdi(a，b，c，dR)ac，且bd. (2)復(fù)數(shù)zabi (a，bR)是實(shí)數(shù)的充要條件：zabiRb0 (a，bR)或zRz .,【應(yīng)試對策】,(3)一個(gè)非零復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件： zabi是純虛數(shù)a0且b0(a，bR)，或z是純虛數(shù)z 0 且z0. 3復(fù)數(shù)問題的基本解題策略：(1)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，設(shè)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的條件，把復(fù)數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)關(guān)系求解；(2)利用整體思想：如z |z|2| |2.,復(fù)數(shù)的三角形式 設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以O(shè)Z為終邊的角，則zr(cos isin )叫復(fù)數(shù)z的三角形式 當(dāng)r0時(shí)，叫做復(fù)數(shù)z的輻角，復(fù)數(shù)0的輻角是任意角,【知識拓展】,1虛數(shù)單位i的性質(zhì) (1)i21； (2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立 2復(fù)數(shù)的概念及分類 (1)概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的 和 ,實(shí)部,虛部,(3)相等復(fù)數(shù)：abicdiac，bd(a，b，c，dR) 思考：任意兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？ 提示：不一定，只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小,b0,b0,a0，b0,3復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 (1)加法：z1z2(abi)(cdi) ； (2)減法：z1z2(abi)(cdi) ； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) . (4)乘方：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)n,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,4復(fù)平面的概念 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 叫做實(shí)軸， 叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi) 組成的集合是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的 5共軛復(fù)數(shù) 把 相等， 相反的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)zabi(a、bR)的共軛復(fù)數(shù)記做 ，即 (a，bR),實(shí)數(shù),x軸,y軸,虛數(shù),所有的點(diǎn),實(shí)部,虛部,abi,6復(fù)數(shù)的模 向量 的模叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模(或絕對值)，記作 或 ， 即|z|abi| . 7復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式 兩個(gè)復(fù)數(shù)的 就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為Z1，Z2，d為點(diǎn)Z1和Z2的距離， 則d .,|z|,|abi|,|z1z2|,差的模,11 的虛部是_ 解析：1 1i，其虛部為1. 答案：1,2(南京市高三調(diào)研)若將復(fù)數(shù)(1i)(12i)2表示為pqi(p，qR，i是虛數(shù)單位)的形式，則pq_. 解析：因?yàn)?1i)(12i)2(1i)(14i4)(1i)(4i3)17i，所以pq8. 答案：8,4(鹽城市高三調(diào)研)設(shè)復(fù)數(shù)z3i，則|z|_. 解析：|z| 答案： 5(蘇北四市高三聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z (i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限 解析：因?yàn)閦 ，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 答案：一,3(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)復(fù)數(shù)(2i)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限 解析：(2i)i12i，所以應(yīng)填二 答案：二,2處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題,【例1】 m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)zm2 (8m15)i (1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)對應(yīng)點(diǎn)在第二象限 思路點(diǎn)撥：根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解 解：由已知整理得z (m28m15)i. 所以(1)z為實(shí)數(shù)m28m150，且m50m3； (2)z為虛數(shù) m3且m5；,(3)z為純虛數(shù) m2； (4)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 m5或3m2.,變式1：(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z112i，z21ai(i是虛數(shù)單位)，若z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. 解析：z1z2(12i)(1ai)12a(2a)i，若z1z2為純虛數(shù)，則有12a0,2a0， 故有a . 答案：,變式2：(南京市高三期末調(diào)研)復(fù)數(shù)z 對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限 解析：z 1i.其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)， 所以點(diǎn)在第二象限 答案：二,1abicdi (a，b，c，dR) 2利用復(fù)數(shù)相等可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化解題時(shí)要把等號兩邊的復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,【例2】 已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值 思路點(diǎn)撥：首先假設(shè)實(shí)根為x0，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件建立方程組求解復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題加以解決的重要途徑和手段 解：設(shè)x0為方程x2(k2i)x2ki0的實(shí)根， 則x(k2i)x02ki0，,變式3：下列條件中，使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是_ z2為實(shí)數(shù)z 為實(shí)數(shù)z |z|z 答案：,1在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度 (1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3) i；(4) i；(5)baii(abi)；(6)i4n1，i4n1i，i4n2i，i4n3i，nN. 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧,思路點(diǎn)撥：(1)注意到式中隱含1i， ，故可考慮利用(1i)22i，以及 的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算，但需要先對式子進(jìn)行變形 (2)直接利用多項(xiàng)式的乘法和除法運(yùn)算比較繁瑣，注意分析分子、分母的特征，把分子、分母轉(zhuǎn)化為的形式，就可以帶來化簡的方便,變式4：(南通市高三調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿足zi2i(i是虛數(shù)單位)，則z_. 解析：由題意可得z 12i. 答案：12i,變式5：(鹽城市高三調(diào)研)設(shè)(3i)z10i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_. 答案：,1復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算，虛數(shù)單位的乘方結(jié)果呈周期性的變化，復(fù)數(shù)的除法通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算 2對于簡單的復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算，可以利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行運(yùn)算，特殊的可利用： (1)(1i)22i； (2)若 ，則3n1，3n1，3n2 ，nN. 3在復(fù)數(shù)集中分解因式，對于x的多項(xiàng)式，都可分解為x的一次因式，分解因式與對應(yīng)方程解的關(guān)系與實(shí)數(shù)集中分解因式與對應(yīng)方程解的關(guān)系是一樣的 4可利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行復(fù)數(shù)的開平方運(yùn)算.,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例4】 (2009江蘇卷)若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_ 分析：正確理解復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的定義，即對于zabi(a，bR)，其實(shí)部為a.本題中，首先對算式進(jìn)行四則運(yùn)算，化為最簡形式，再確定其實(shí)部,【高考真題】,規(guī)范解答： 因?yàn)?z1z2)i(220i)i202i， 所以可知復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為20.故填20. 答案：20,本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念等在蘇教版選修22中，P104例1就是要求寫出已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部此類題目考查的較為簡單，一般難度和課本相當(dāng)，所以備考中以課本中的例題習(xí)題為主即可,【課本探源】,對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，a稱為實(shí)部，b稱為虛部，在復(fù)平面上，如將實(shí)部作為橫坐標(biāo)，虛部作為縱坐標(biāo)，則所有的復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對可建立一一對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)成點(diǎn)或點(diǎn)集如x軸(實(shí)軸)表示所有實(shí)數(shù)組成的點(diǎn)集，y軸(虛軸)表示所有純虛數(shù)組成的點(diǎn)集(除原點(diǎn)外) 因本題的實(shí)部為20，虛部為2，可得到復(fù)數(shù)(z1z2)i表示的點(diǎn)位于第三象限，這也是高考中的一種常見題型.,【知識鏈接】,【發(fā)散類比】,1復(fù)數(shù)z 的虛部是_ 答案：1 2設(shè)z i，則z3_. 答案：1,