力力 學(xué)學(xué) 基基 本本 概概 念念 及及 補(bǔ)補(bǔ) 充充1身心健康力學(xué)部分力學(xué)部分主要公式主要公式：（1).牛頓第二定律牛頓第二定律 FdtPd（2).角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 MdtLd對于質(zhì)點(diǎn)對于質(zhì)點(diǎn),角動(dòng)量角動(dòng)量PrL對于剛體對于剛體,角動(dòng)量角動(dòng)量JL(3).保守力與勢能關(guān)系保守力與勢能關(guān)系pEF2身心健康(4).三種勢能三種勢能重力勢能重力勢能mgzEp彈性勢能彈性勢能221kxEp萬有引力勢能萬有引力勢能rMmGEp(5).保守力的特點(diǎn)保守力的特點(diǎn)0LrdF作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān)(6).勢能的定義勢能的定義某個(gè)位置處的勢能計(jì)算：某個(gè)位置處的勢能計(jì)算：從這個(gè)位置移動(dòng)到勢能零點(diǎn)處，保守力所做的功。從這個(gè)位置移動(dòng)到勢能零點(diǎn)處，保守力所做的功。00 0 =abpapbpbpaaCaAEEIf EEAFdr，3身心健康o)(hEphkEpEHHE重力勢能重力勢能kEpEE)(xEpxABo彈性勢能彈性勢能xpEEo0kEkEpE引力勢能引力勢能()pEhmgh21()2pExkx()pMmErGr 4身心健康勢能曲線的作用：勢能曲線的作用：（1 1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運(yùn)動(dòng)討論物體的運(yùn)動(dòng)。（2 2）利用勢能曲線，可以）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個(gè)位置判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向所受保守力的大小和方向。pppEEEA)(12pEAddxFAdcosdxEFpxdd 表明：表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。5身心健康(7).轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能212J(8).轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律FrMvrddMJJt21()NiiiJrm(9).轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2ddmlddmSddmVar6身心健康剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)一、剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)一、剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)定義：定義：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中各點(diǎn)始終和某一平面保當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中各點(diǎn)始終和某一平面保持一定的距離，或者說剛體中各點(diǎn)都平行于某一平持一定的距離，或者說剛體中各點(diǎn)都平行于某一平面運(yùn)動(dòng)，這就叫剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。面運(yùn)動(dòng)，這就叫剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的定義，剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的定義，剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度有三個(gè)，兩個(gè)坐標(biāo)決定質(zhì)心位置，一個(gè)坐標(biāo)決定轉(zhuǎn)有三個(gè)，兩個(gè)坐標(biāo)決定質(zhì)心位置，一個(gè)坐標(biāo)決定轉(zhuǎn)動(dòng)角度。動(dòng)角度。剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可以看做質(zhì)心的平動(dòng)與相剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可以看做質(zhì)心的平動(dòng)與相對于通過質(zhì)心并垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。對于通過質(zhì)心并垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。7身心健康 主要討論圓形物體在平面上或曲面上的滾動(dòng)。通常主要討論圓形物體在平面上或曲面上的滾動(dòng)。通常質(zhì)心就在圓的中心。質(zhì)心就在圓的中心。二、滾動(dòng)二、滾動(dòng)幾種滾動(dòng)的形式：幾種滾動(dòng)的形式：有滑滾動(dòng)有滑滾動(dòng)：接觸面之間有相對滑動(dòng)的滾動(dòng)：接觸面之間有相對滑動(dòng)的滾動(dòng) 無滑滾動(dòng)（純滾動(dòng)）無滑滾動(dòng)（純滾動(dòng)）：接觸面之間無相對滑動(dòng)的滾動(dòng)。：接觸面之間無相對滑動(dòng)的滾動(dòng)。車輪的純滾動(dòng)車輪的純滾動(dòng)8身心健康 對于純滾動(dòng)，除了要滿足前面的兩個(gè)公式以外，還對于純滾動(dòng)，除了要滿足前面的兩個(gè)公式以外，還應(yīng)該滿足應(yīng)該滿足約束條件約束條件：CvRCaR 對于平面上的滾動(dòng)，上式中對于平面上的滾動(dòng)，上式中 、是圓心（通常就是圓心（通常就是質(zhì)心）的速度和加速度大?。皇琴|(zhì)心）的速度和加速度大?。缓秃?為滾動(dòng)物體的角為滾動(dòng)物體的角速度和角加速度（物體在質(zhì)心參考系中的角速度和角加速度和角加速度（物體在質(zhì)心參考系中的角速度和角加速度）；速度）；是滾動(dòng)物體的圓半徑。是滾動(dòng)物體的圓半徑。對于曲面上的滾動(dòng)，式中的對于曲面上的滾動(dòng)，式中的 應(yīng)理解為圓心的切向應(yīng)理解為圓心的切向加速度。加速度。CvCaRCa9身心健康 車輪的純滾動(dòng)車輪的純滾動(dòng)CvARGRBRABGARBR 車輪中心前進(jìn)的距離與質(zhì)心轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系車輪中心前進(jìn)的距離與質(zhì)心轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系Rx 則則Rvc 10身心健康總結(jié)總結(jié)IFhIFhmFamaF 00此時(shí)：這樣看待圓柱體的運(yùn)動(dòng)：此時(shí)：這樣看待圓柱體的運(yùn)動(dòng)：O點(diǎn)以過點(diǎn)以過O 點(diǎn)為瞬心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)為瞬心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若：若：，即：相對運(yùn)動(dòng)趨勢向前，即：相對運(yùn)動(dòng)趨勢向前，向后。向后。ra 00f12 rh，即：相對運(yùn)動(dòng)趨勢向后，即：相對運(yùn)動(dòng)趨勢向后，向前。向前。ra 00f12 rh，即：無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，即：無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，ra 000 f12 rh關(guān)于關(guān)于“純滾動(dòng)純滾動(dòng)”問題，問題，判斷靜摩擦力方向判斷靜摩擦力方向：靜摩擦力與相對運(yùn)動(dòng)趨勢相反。：靜摩擦力與相對運(yùn)動(dòng)趨勢相反。11身心健康（1）求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，設(shè)質(zhì)心在利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，設(shè)質(zhì)心在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則有平動(dòng)方程則有平動(dòng)方程CxxmaF CyymaF zCMJ 剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的求解剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的求解:（2）在質(zhì)心坐標(biāo)系中討論剛體繞通過質(zhì)心并垂直于在質(zhì)心坐標(biāo)系中討論剛體繞通過質(zhì)心并垂直于空間固定平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)空間固定平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。zCLJ（3）純滾動(dòng)約束方程純滾動(dòng)約束方程。CvRCaR12身心健康例題例題 討論一勻質(zhì)討論一勻質(zhì)實(shí)心的圓柱體在斜面實(shí)心的圓柱體在斜面上的運(yùn)動(dòng)。上的運(yùn)動(dòng)。N aCxG=mgrxyOfr 解解 圓柱體所受的力共有三個(gè)：圓柱體所受的力共有三個(gè)：重力重力G ，斜面的支承力，斜面的支承力N 和和摩擦力摩擦力f r，如圖所示。設(shè)圓柱體的質(zhì)量為，如圖所示。設(shè)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑，半徑為為r，那么，它對其幾何的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，那么，它對其幾何的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 221mrJ 13身心健康這樣可得這樣可得rCfmgmaxsincosmgNmayCrfJr以上三式中，以上三式中，aCx x和和aCy是圓柱體質(zhì)心在是圓柱體質(zhì)心在x x軸和軸和y y軸方軸方向的加速度，向的加速度，是圓柱體對其通過質(zhì)心的幾何軸轉(zhuǎn)是圓柱體對其通過質(zhì)心的幾何軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。因斜面粗糙，圓柱體下降時(shí)沒有滑動(dòng)的角加速度。因斜面粗糙，圓柱體下降時(shí)沒有滑動(dòng)，只能在斜面上作純粹滾動(dòng)，那么此時(shí)動(dòng)，只能在斜面上作純粹滾動(dòng)，那么此時(shí)0yCma解上列五個(gè)式子，得解上列五個(gè)式子，得0yCma我們?nèi)『托泵嫫叫卸蛳碌姆较驗(yàn)槲覀內(nèi)『托泵嫫叫卸蛳碌姆较驗(yàn)閤軸的方向，和軸的方向，和斜面垂直而向上為斜面垂直而向上為y軸的方向軸的方向14身心健康，21sinmrJgaxCrmrJg21sin，sin2mgJmrJfrcosmgN 代入上式得代入上式得因因221mrJ rgsin32，sin31mgfr，sin32gaxC15身心健康 如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離如果這圓柱體從靜止開始沿斜面滾下一段距離x，與之相應(yīng)，下降的豎直距離是，與之相應(yīng)，下降的豎直距離是h=xsin，這時(shí)質(zhì)心，這時(shí)質(zhì)心的速度由的速度由ghgxxavxC34sin3422求得求得ghv34 如果斜面是光滑的，對圓柱體沒有摩擦力，即如果斜面是光滑的，對圓柱體沒有摩擦力，即fr=0，則圓柱體沿斜面滑下的加速度是，則圓柱體沿斜面滑下的加速度是singaxC16身心健康而圓柱體對質(zhì)心的角加速度與角速度為而圓柱體對質(zhì)心的角加速度與角速度為，0 0 如果圓柱體從靜止沿斜面下滑的距離也是如果圓柱體從靜止沿斜面下滑的距離也是x x，則質(zhì)心所獲得的速度由，則質(zhì)心所獲得的速度由ghgxxavxC2sin222求得求得ghv2 在上述純粹滾動(dòng)與純粹滑動(dòng)兩種情況中，在上述純粹滾動(dòng)與純粹滑動(dòng)兩種情況中，我們看到，兩者加速度之比是我們看到，兩者加速度之比是2/32/3，兩者速度，兩者速度之比是之比是3217身心健康 本題也可用機(jī)械能守恒定律討論本題也可用機(jī)械能守恒定律討論。圓柱體在斜面。圓柱體在斜面上作純粹滾動(dòng)下落時(shí)，所受到的斜面的摩擦力和正壓上作純粹滾動(dòng)下落時(shí)，所受到的斜面的摩擦力和正壓力都不作功，滿足機(jī)械能守恒的條件。圓柱體從靜止力都不作功，滿足機(jī)械能守恒的條件。圓柱體從靜止?jié)L下，它沒有初動(dòng)能，只有重力勢能滾下，它沒有初動(dòng)能，只有重力勢能mgh，當(dāng)它滾動(dòng)當(dāng)它滾動(dòng)下降這段高度時(shí)，全部動(dòng)能是下降這段高度時(shí)，全部動(dòng)能是222121CkJmvEC 對純粹滾動(dòng)而言，對純粹滾動(dòng)而言，vc=r，以此代入得，以此代入得22121CvmrJmECk 由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得18身心健康22121CvmrJmmghC求得求得212mrJghvCC代入上式得代入上式得因因221mrJ ghv34和以前的結(jié)果完全一致。和以前的結(jié)果完全一致。19身心健康例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R R 的均質(zhì)圓柱，在水平外力的均質(zhì)圓柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作純滾動(dòng)，力的作用線作用下，在粗糙的水平面上作純滾動(dòng)，力的作用線與圓柱中心軸線的垂直距離為與圓柱中心軸線的垂直距離為l，如圖所示。求質(zhì)心，如圖所示。求質(zhì)心的加速度和圓柱所受的靜摩擦力。的加速度和圓柱所受的靜摩擦力。解：設(shè)靜摩擦力解：設(shè)靜摩擦力f f 的方向如圖所示，則由質(zhì)心運(yùn)的方向如圖所示，則由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)方程：CmafF圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律CJRflF純滾動(dòng)條件為純滾動(dòng)條件為RaC圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 FaC221mRJC聯(lián)立以上四式，解得聯(lián)立以上四式，解得20身心健康mRlRFaC3)(2FRlRf32由此可見由此可見l0,靜摩擦力向后靜摩擦力向后 lr/2,f 0)59身心健康觀察者接收到的頻率：觀察者接收到的頻率：Ruu/n+=v觀察者觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng)sRsRuuvRRuvuuRv觀察者觀察者遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離波源波源RRsuuv觀察者觀察者相對波源運(yùn)動(dòng)時(shí)相對波源運(yùn)動(dòng)時(shí)uuR RRsRsv若觀察者接近波源若觀察者接近波源R R為正，遠(yuǎn)離為負(fù)為正，遠(yuǎn)離為負(fù)60身心健康2.觀察者不動(dòng)，波源相對介質(zhì)以速度觀察者不動(dòng)，波源相對介質(zhì)以速度sv運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)61身心健康A(chǔ)s sTsvT s sv波源波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率 ()suTvssuvRssuuvuuuwswss svRwRw62身心健康3.波源與接收器同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源與接收器同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)uuR RRsRss svv觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率 波源和觀察者波源和觀察者相向相向運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)R RvS Sv和和均取正值均取正值波源和觀察者波源和觀察者相背相背運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)R RvS Sv和和均取負(fù)值均取負(fù)值波源波源遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離觀察者觀察者RssuuvsuuR Rs sv波源波源相對相對觀察者觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)若波源接近觀察者若波源接近觀察者s s為正，遠(yuǎn)離為負(fù)為正，遠(yuǎn)離為負(fù)63身心健康例例 一個(gè)觀察者站在鐵路附近，聽到迎面開來的一個(gè)觀察者站在鐵路附近，聽到迎面開來的火車汽笛聲為火車汽笛聲為A4音音(頻率為頻率為440 Hz)，當(dāng)火車駛過，當(dāng)火車駛過他身旁后，汽笛聲降為他身旁后，汽笛聲降為 G4 音音(頻率為頻率為392 Hz)，問，問火車的速率為多少火車的速率為多少?已知空氣中的聲速為已知空氣中的聲速為 330 m/s。解：設(shè)汽笛原來的頻率為解：設(shè)汽笛原來的頻率為 0，當(dāng)火車駛近觀察者時(shí)，接收到的頻率為當(dāng)火車駛近觀察者時(shí)，接收到的頻率為 ，=V 0/(V-u)當(dāng)火車駛過觀察者后，接收到的頻率為當(dāng)火車駛過觀察者后，接收到的頻率為 ，=V 0/(V+u)/=(V+u)/(V-u)火車速率火車速率 u=(-)V/(+)=19 m/s64身心健康kHz1101ms330u.已知空氣中的聲速為已知空氣中的聲速為的頻率為的頻率為Rv解：解：1）車為接收器）車為接收器uuRv例題例題12 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出求車速求車速 .kHz100頻率為頻率為的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波 2）車為波源）車為波源 SvuuRSuuvv車速車速RSvv18.56hkmu65身心健康 電磁波的傳播不依賴彈性介質(zhì)，波源和觀測者電磁波的傳播不依賴彈性介質(zhì)，波源和觀測者之間的相對運(yùn)動(dòng)速度決定了接聽到的頻率。電磁波之間的相對運(yùn)動(dòng)速度決定了接聽到的頻率。電磁波以光速傳播，在涉及相對運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)考慮相對論時(shí)空以光速傳播，在涉及相對運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)考慮相對論時(shí)空變換關(guān)系。變換關(guān)系。當(dāng)波源和觀測者在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到當(dāng)波源和觀測者在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到 cvvcR RS Svv 波源和接收器之間相對運(yùn)動(dòng)的速度波源和接收器之間相對運(yùn)動(dòng)的速度。v66身心健康 振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動(dòng)，稱為下所作的振動(dòng)，稱為無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)。在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)。67身心健康 對在流體對在流體(液體、氣體液體、氣體)中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體速度中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體速度較小時(shí)，阻力大小正比于較小時(shí)，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示為速度，且方向相反，表示為 fddxFvt ：阻力系數(shù)阻力系數(shù)物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定68身心健康在阻力作用下的彈簧振子在阻力作用下的彈簧振子受力：受力：運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程:引入引入固有角頻率固有角頻率20km在在小阻尼條件小阻尼條件下下 ，微分方程的解為，微分方程的解為:)(0其中其中阻力阻力fFkx彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力22ddddxxmkxtt 2202dd20ddxxxtt00ecos()txAt2202m，阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)69身心健康余弦項(xiàng)余弦項(xiàng)表征了表征了在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)；反映了反映了阻尼對振幅的影響阻尼對振幅的影響。tetAe0txO00ecos()txAt0A0其中其中和和為積分常數(shù)為積分常數(shù),由初始條件決定。由初始條件決定。上式中的上式中的阻尼振動(dòng)的阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期性振動(dòng)準(zhǔn)周期性振動(dòng)70身心健康 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)不是周期性振動(dòng)不是周期性振動(dòng)，更不是簡諧振動(dòng)，因位，更不是簡諧振動(dòng)，因位移不是時(shí)間的周期函數(shù)。但阻尼振動(dòng)有某種重復(fù)性。移不是時(shí)間的周期函數(shù)。但阻尼振動(dòng)有某種重復(fù)性。位移相繼兩次達(dá)到極大值的時(shí)間間隔叫做位移相繼兩次達(dá)到極大值的時(shí)間間隔叫做阻尼振阻尼振動(dòng)的周期動(dòng)的周期，有，有顯而易見，顯而易見，由于阻尼，振動(dòng)變慢了由于阻尼，振動(dòng)變慢了。阻尼振動(dòng)的振幅為：阻尼振動(dòng)的振幅為：阻尼振動(dòng)振幅的衰減程度。阻尼振動(dòng)振幅的衰減程度。2200222T0etAA振幅隨時(shí)間作指數(shù)衰減振幅隨時(shí)間作指數(shù)衰減。阻尼。阻尼大小決定了大小決定了71身心健康00000000000coscossinsinxAvAAxA 00ecos()txAt0A0其中其中和和為積分常數(shù)為積分常數(shù),由初始條件決定。由初始條件決定。2200000000()()tanvxAxvxx 即得即得 的所在象限可由的所在象限可由 的符號確定的符號確定。00cos72身心健康 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)的能量仍然等于動(dòng)能與勢能之和，但的能量仍然等于動(dòng)能與勢能之和，但總總能量不再是常量能量不再是常量：221122Ekxmx00ecos()txAt0000ecos()esin()ttxAtAt 000esin()txAt 73身心健康222002222001cos()21 sin()2ttEkA etmA et22022222200001122ttkmmEmA eE emA 可見可見阻尼很小時(shí)阻尼很小時(shí)，能量仍然與，能量仍然與 時(shí)刻的振幅平方時(shí)刻的振幅平方成正比。成正比。t0 tAA e其中74身心健康2EQE 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)的大小反映了阻尼的大小。也可以用一的大小反映了阻尼的大小。也可以用一周中振子損失的能量在總能量中所占的比例來描寫阻周中振子損失的能量在總能量中所占的比例來描寫阻尼的大小。通常定義時(shí)刻尼的大小。通常定義時(shí)刻 振子的能量振子的能量 與經(jīng)過一周與經(jīng)過一周后損失的能量后損失的能量 之比的之比的 倍為振子的倍為振子的品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) 。QtEE22121tQe0222Qt 小阻尼（小阻尼（欠阻尼欠阻尼）情況下，由上式可得）情況下，由上式可得075身心健康阻尼振動(dòng)的三種情形：阻尼振動(dòng)的三種情形：臨界阻尼臨界阻尼過阻尼過阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼000 xOt 通過控制阻尼的大小，通過控制阻尼的大小，以滿足不同實(shí)際需要。以滿足不同實(shí)際需要。應(yīng)用應(yīng)用：1、機(jī)器加大摩擦阻尼、機(jī)器加大摩擦阻尼3、靈敏電流計(jì)臨界阻尼靈敏電流計(jì)臨界阻尼2、弦樂器加大輻射阻尼、弦樂器加大輻射阻尼76身心健康解：解：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）設(shè)在地球表面外某一高度的設(shè)在地球表面外某一高度的P點(diǎn)發(fā)射飛行器，發(fā)射速度為點(diǎn)發(fā)射飛行器，發(fā)射速度為v1，方方向和地面平行。當(dāng)向和地面平行。當(dāng)v1的值使機(jī)械能的值使機(jī)械能E0;因此有因此有,000)0(xeeexxcctexx0texxa022由此可得由此可得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽132身心健康解解210PPghPP液GNN21容器對地面的壓力等于液體的重力容器對地面的壓力等于液體的重力,對面對容器的支持力等于壓力對面對容器的支持力等于壓力,因而也等于液體的重力因而也等于液體的重力.所以有所以有第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽133身心健康解解:(1)對物塊對物塊A和和B分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程ATaBmBgTaa0amTAA:)(:0aamgmTBBB)(0aamgmamBBAgmamamamBBBA0)(00gammmmmgmamaBABBABB第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽134身心健康解解:(2)(i)對物塊對物塊A和和B(向下運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng))分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfTgmBBBBFf BABABmmammgma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個(gè)方程可得由上述三個(gè)方程可得,amamaamgmBBAB00)(0)(ammgmamamBABABBABmmgmaaB00不向下運(yùn)動(dòng)則要第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽135身心健康(ii)對物塊對物塊A和和B(向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng))分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfgmTBBBBFf BABBAmmgmamma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個(gè)方程可得由上述三個(gè)方程可得,amamgmaamBBBA00)(動(dòng)說明物體不可能向上運(yùn);0ammABamamgmamamABBBA00綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析,可得要可得要B不動(dòng)必須不動(dòng)必須BABmmgma0第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽136身心健康BABBAmmgmamma0)(BmBgTATaaa0fF綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析,可得要可得要B不動(dòng)必須不動(dòng)必須BABBABmmgmammgm0(iii)如果沒有題設(shè)的條件如果沒有題設(shè)的條件 BAmm則物體則物體B有可能有可能會向上運(yùn)動(dòng)會向上運(yùn)動(dòng),此時(shí)有此時(shí)有a0要使物體要使物體B不向上運(yùn)動(dòng)不向上運(yùn)動(dòng),則必須則必須 a0;即即gmammBBA0)(BABmmgma0第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽137身心健康解解:1、2間的線剪斷后間的線剪斷后,1和和2 向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng),3向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng).)2(43)2(442212121020202232221lqlqlqmmm運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場力做功運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電場力做功,因此能量守恒因此能量守恒,即即312v3v1v2當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí)當(dāng)三個(gè)小球在豎直方向成一直線時(shí),3的速度為最大的速度為最大.)1(;021321且mmm三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零三個(gè)小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒,即即由由(1)式得式得,12322代入代入(2)式得式得,lqmm0223234212141第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽138身心健康312v3v1v2lqmm0223234212141lqm022342143由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度,lmq02max36312v3v1v2312312v3v1v2系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中,合外力為零合外力為零,質(zhì)心不動(dòng)質(zhì)心不動(dòng).因此因此3運(yùn)動(dòng)的最大距離為運(yùn)動(dòng)的最大距離為llmlms3322334330cos220maxCCC第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽139身心健康解解 (1)設(shè)設(shè)B在在t時(shí)間內(nèi)從時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)點(diǎn)221)(costLtSCACB在在C與與S的連線方向的速度為的連線方向的速度為SACvv1B根據(jù)多普勒效應(yīng)根據(jù)多普勒效應(yīng),觀察者觀察者B遠(yuǎn)離波源遠(yuǎn)離波源S,因此因此B接收的頻率為接收的頻率為方向的速度是觀察者在與波源連線000uu 代入代入v1得得,02201)(1(tLtuuu第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽140身心健康解解 (2)B在在t時(shí)間內(nèi)接收到的振動(dòng)次數(shù)為時(shí)間內(nèi)接收到的振動(dòng)次數(shù)為ttdttLtudttN00220)(1()(SACvv1BttdtLtut02200)()(ttLut02200)()(2200LtLut022)(uLtLt第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽141身心健康4Lxc解解(1)滑動(dòng)前滑動(dòng)前,軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)LxLxLxxxc)(2/)()2/(滑動(dòng)后滑動(dòng)后,軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為)22(212)(212222xLxLLLxLxL質(zhì)心下落的高度為質(zhì)心下落的高度為4)22(2122LxLxLLxxxhcccLxxL241x0 x0CC解題方法見解題方法見上冊上冊P56 例例2 第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽142身心健康質(zhì)心下落的高度為質(zhì)心下落的高度為LxxLh241MghM221由能量守恒得由能量守恒得)44(42)41(222222xLxLLgLxxLggh2)2(2xLLgLgxLxLLg2)2()2(22由此可得軟繩的速度為由此可得軟繩的速度為此時(shí)此時(shí),軟繩的總動(dòng)量為軟繩的總動(dòng)量為xxLPPPxxL)(LgLMxLLgxLxLLM2)2(2)2)(2(2x0 x0CCMgN由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理dtdPF合可得在堅(jiān)直方向有可得在堅(jiān)直方向有,2)2(2LgLMxLdtddtdPNMgLgLMxL2)2(4LgLMdtdxxL2)2)(2(2LgLMxLLgxL2)2(2)2(4第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽143身心健康LgLMxLLgxLNMg2)2(2)2(4MgN當(dāng)當(dāng)N=0時(shí)時(shí),有有22)2(2xLLMgMg整理得整理得LLLLx)22(41)221(21)21(21即當(dāng)即當(dāng)x 為為 時(shí)時(shí),細(xì)釘為軟繩提供的向上的支持力為零細(xì)釘為軟繩提供的向上的支持力為零.Lxx)22(41022)2(2xLLMgNMg整理得整理得xLLxLL22)2(222gLLgLLgxLx212222)2(00N=0時(shí)時(shí),x=x0;此時(shí)軟繩的速度為此時(shí)軟繩的速度為第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽144身心健康x0以右側(cè)向下運(yùn)動(dòng)的軟繩為參照系以右側(cè)向下運(yùn)動(dòng)的軟繩為參照系S討論問題討論問題當(dāng)當(dāng)x=x0時(shí)時(shí),在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)S系中右側(cè)向下初速度為零系中右側(cè)向下初速度為零,左側(cè)左側(cè)B點(diǎn)向上的初速度為點(diǎn)向上的初速度為gLx020當(dāng)當(dāng)x=x0 時(shí)時(shí)軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為軟繩的質(zhì)心坐標(biāo)為)22(212002xLxLLxc初始時(shí)刻初始時(shí)刻(即即x=x0時(shí)時(shí)),軟繩的軟繩的BC間的距離為間的距離為)24(21)22(212002020020 xLxLLxxLxLLxxBCc)22(2122xLxLLxc靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心坐標(biāo)為靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心坐標(biāo)為xxxxcLxxLL2)(2)(1靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心的速度為靜止坐標(biāo)系中質(zhì)心的速度為對比伽利略變速變換公司對比伽利略變速變換公司,u可得可得,當(dāng)當(dāng)x=x0 時(shí)時(shí),質(zhì)心質(zhì)心C在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系S中的相對速度為中的相對速度為)(2000負(fù)號表示方向向上LxLxxc即在即在S系里看質(zhì)心系里看質(zhì)心是向上運(yùn)動(dòng)的是向上運(yùn)動(dòng)的.撤去細(xì)釘后撤去細(xì)釘后,軟繩只受重力作用軟繩只受重力作用,因此軟繩（參照系因此軟繩（參照系S）將作自由落體運(yùn)動(dòng)）將作自由落體運(yùn)動(dòng).第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽145身心健康x0軟繩被拉直時(shí)軟繩被拉直時(shí),所用時(shí)間為所用時(shí)間為t;BC間的距離為間的距離為2LBC 在在S系中系中,B點(diǎn)向上的速度為點(diǎn)向上的速度為v0;質(zhì)心向上的速度大小為質(zhì)心向上的速度大小為vc,且二者關(guān)系為且二者關(guān)系為00LxcS系作自由落體運(yùn)動(dòng)系作自由落體運(yùn)動(dòng),在在S系中觀察系中觀察,B和和C都作向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)都作向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橐驗(yàn)樵谠赟系中觀察時(shí)系中觀察時(shí),軟繩沒有受力的作用軟繩沒有受力的作用-完全完全“失重失重”).0000002000)()2()/1(/2xLxxLLxLxxBCBCtc將將 代入上式得代入上式得gLLx00,)4221(gLLLLLLLLLt)4221()4221)(42212()24(212002xLxLLBCt=0,時(shí)時(shí)BC間距離為間距離為gLgLL)22(4)22)(26()4221()4221)(4223(BCBCttc0因此有因此有第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽146身心健康gLt)22(4)22)(26(gL8)226)(26(gL4)23)(26(gL4)2314(gL)22)(22(4)22)(26(2gLgL44.24)2314(不正確gLt4)2914(第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽147身心健康解解 分析分析:本題中兩個(gè)擺球是分別繞兩個(gè)支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)本題中兩個(gè)擺球是分別繞兩個(gè)支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).因此因此,本題需要用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解本題需要用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解.(2)兩個(gè)擺對每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的總力矩也都不為零兩個(gè)擺對每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的總力矩也都不為零,因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動(dòng)量也不守恒因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動(dòng)量也不守恒.(1)兩個(gè)擺球在碰撞過程中兩個(gè)擺球在碰撞過程中,所受合外力所受合外力 都不為零都不為零,因此系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒因此系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒;N2第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽148身心健康如圖所示如圖所示,碰撞過程兩個(gè)擺所受的內(nèi)外力分別為碰撞過程兩個(gè)擺所受的內(nèi)外力分別為N和和N1,N2設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為t,t很小很小.對兩個(gè)擺分別列動(dòng)量定理方程對兩個(gè)擺分別列動(dòng)量定理方程擺擺1:擺的動(dòng)量等于質(zhì)心擺的動(dòng)量等于質(zhì)心(圓心圓心)的動(dòng)量的動(dòng)量.)1(220111101111RmRmmmtNtN擺擺2:擺的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量擺的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量.)2(322202222RmmmtNtN)3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN擺擺1:擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對于擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對于O2的角動(dòng)量加上擺相對于質(zhì)心的角動(dòng)量的角動(dòng)量加上擺相對于質(zhì)心的角動(dòng)量.角動(dòng)量方程角動(dòng)量方程:兩個(gè)擺必須以同一點(diǎn)為參考點(diǎn)列方程兩個(gè)擺必須以同一點(diǎn)為參考點(diǎn)列方程,現(xiàn)以現(xiàn)以O(shè)2為參考點(diǎn)列方程為參考點(diǎn)列方程)sin(12JLrpLLLtMMdt或角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量方程動(dòng)量方程(設(shè)向右為正設(shè)向右為正):12PPtFFdt動(dòng)量定理動(dòng)量定理N2Rv1cr1cv2c)4()3(3222ccJRPtRN擺擺2:擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對于擺的角動(dòng)量等于質(zhì)心相對于O2的角動(dòng)量加上擺相對于質(zhì)心的角動(dòng)量的角動(dòng)量加上擺相對于質(zhì)心的角動(dòng)量.碰撞為彈性碰撞碰撞為彈性碰撞,動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒:)5(212121222211201JJJ第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽149身心健康N2Rv1cr1cv2c上述方程可化簡為上述方程可化簡為:)21()(2011mRtNtN)22(2922mRtNtN21)3(221)3(2302101121111RmRRmRmRRmtRNtRN21621630212012211RmRmmRRmtRNtRN)23(2133011mRtNtN)24(45721921)3(33222222222RmRmRmRRmtN)1(220111101111RmRmmmtNtN)2(322202222RmmmtNtN)3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN)4()3(3222ccJRPtRN)5(212121222211201JJJ222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽150身心健康222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組(1-2)-(4-2)即可求得即可求得 1和和 2:)25(4572921929292222122222212202mRmRRmmRmR)21()(2011mRtNtN)23(2133011mRtNtN)24(45732RmtN)25(19)(6222120)22(2922mRtNtN由于由于N2只出現(xiàn)在只出現(xiàn)在(2-2)式中式中,且不是所要求的量且不是所要求的量,因此去除因此去除(2-2)式可式可.)6(4572132011RmmRtN(3-2)+(4-2)得得3(1-2)+(4-2)得得)7(457632011RmmRtN第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽151身心健康)6(4572132011RmmRtN)7(457632011RmmRtN由由(6)和和(7)得得RmmRRmmR201201457645732133)8(9191022457213601201兩邊乘兩邊乘4除除mR2得得)25(19)(6222120由由(5-2)得得,22101019)(6)9()(23102由由(8)/(9)得得)(2)(931910102221019919)(6(8)式入得式入得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽152身心健康)(2)(93191010)(27)(381010001138272738016511由此解得由此解得,0000102653665761996511199199 1代入代入(8)式得式得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽153身心健康解解 (1)細(xì)桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒細(xì)桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,由此可得由此可得sin3sin2312121222LgLmgmLmghJcCChcmg(2)轉(zhuǎn)動(dòng)過程的策略矩為轉(zhuǎn)動(dòng)過程的策略矩為cos2LmgMLgmLmgLJMJM2cos331cos212由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽154身心健康解解 (1)設(shè)在設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)有時(shí)間內(nèi)有dm質(zhì)量的水通過小孔流出水瓶質(zhì)量的水通過小孔流出水瓶,則由機(jī)械能守恒得瓶里水則由機(jī)械能守恒得瓶里水 的勢能減小等于流出去的水的動(dòng)能的勢能減小等于流出去的水的動(dòng)能.CH/2221212gSHVgHHmgEp瓶內(nèi)水的勢能瓶內(nèi)水的勢能gSHdHdEp流出的水的質(zhì)量流出的水的質(zhì)量SdHdVdm流出的水的動(dòng)能流出的水的動(dòng)能SdHdmdEk21212121由機(jī)械能守恒得由機(jī)械能守恒得SdHgSHdHdEdEkP2121由此可得由此可得gH21(2)水瓶拋出后水瓶拋出后,瓶口的水與瓶口的水與整個(gè)水瓶一樣只受重力的作整個(gè)水瓶一樣只受重力的作用用,初速度又相同初速度又相同,因此它們因此它們的運(yùn)動(dòng)完全一樣的運(yùn)動(dòng)完全一樣,所以小孔沒所以小孔沒有水流出有水流出.即即 v2=0.第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽155身心健康解解:(1)合成駐波的表達(dá)式為合成駐波的表達(dá)式為321)42cos(2)4cos()42cos(200 xtAxtA2cos2cos2coscos)42cos(2)22cos()2cos(000 xtAxtAxtA)42cos(2)42cos(200 xtAxtA)2cos()4cos(20 xtA)4cos()2cos(20txA(2)駐波的振幅駐波的振幅)2cos(2)(0 xAxA波腹處坐標(biāo)波腹處坐標(biāo),.2,1,0,221)2cos(kkxkxx第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽156身心健康2020)/(11clll解解 (1)根據(jù)相對論根據(jù)相對論,在在S系中空心管的長度為系中空心管的長度為:因此在因此在S系中粒子不動(dòng)系中粒子不動(dòng),管的管的B端經(jīng)過粒子時(shí)端經(jīng)過粒子時(shí)t=0,則管的則管的A端經(jīng)過粒子的時(shí)刻端經(jīng)過粒子的時(shí)刻t1為為/)/(1/201cllt0121cS粒子相對于粒子相對于S系的速度為系的速度為222121ccS(2)粒子在管內(nèi)反射后相對管子的速度為粒子在管內(nèi)反射后相對管子的速度為v,則粒子相對于則粒子相對于S系的速度為系的速度為在在S系粒子從系粒子從A端到端到B端所用時(shí)間為滿足端所用時(shí)間為滿足)(1220222cllttS第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽157身心健康因此因此,在在S系看粒子從系看粒子從B到到A再到端所用時(shí)間為再到端所用時(shí)間為)(1/)1()(122220220212cclclttt/)/(1/201cllt在在S系粒子從系粒子從B端到端到A端所用時(shí)間為端所用時(shí)間為)(12)1(1)(12202222220clcccl)1/(2/)(122220222ccllttS)(1)1/(2220222cltc)(1)1()1()(1)1()1(22222022222220222ccltcccltc由此可得在由此可得在S系粒子從系粒子從A端到端到B端所用時(shí)間為端所用時(shí)間為)(1/)1(222202cclt第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽158身心健康解解:初始狀態(tài)初始狀態(tài)AB內(nèi)的壓強(qiáng)為內(nèi)的壓強(qiáng)為 P1AB=76cm;CD內(nèi)的壓強(qiáng)為內(nèi)的壓強(qiáng)為 P1CD=P1AB+76cm=152cm;末狀態(tài)末狀態(tài)AB內(nèi)的壓強(qiáng)為內(nèi)的壓強(qiáng)為 P2AB;CD內(nèi)的壓強(qiáng)為內(nèi)的壓強(qiáng)為 P2CD;則圖則圖2可得可得)1()76(21(7622ABCDABlxxPP令由氣體狀態(tài)方程可得由氣體狀態(tài)方程可得CDCDCDCDABABAVABVPVPVPVP22112211;)2()276(76176176212121xPPlPPSlPSPABABABABABABABAB)3();276(761;)762(762121xPPSlPSPCDCDABCDCD第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽159身心健康將將P1AB=76cm,P1CD=152cm代入代入(2)(3)式得式得)276()76()276(76176222xPxPABAB)276(76152)276(76115222xPxPCDCD將上兩式代入將上兩式代入(1)76(27676152276)76(2xxx)276)(276)(76()276(76152)276()76(2xxxxx)1()276(7622xlxPPABCDAB令)2()276(76121xPPABAB)3();276(76121xPPCDCD)21(76)21(76)1(76)21(76152)21()76(7633yyyyyyx則有令)21)(21)(1()21(2)21(yyyyy化簡得化簡得)44(142)21(32yyyyy0274423yyy)41)(1()21(2)21(2yyyyABly代回去可求出求出第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽160身心健康解解:將坐標(biāo)原點(diǎn)建在月心將坐標(biāo)原點(diǎn)建在月心,則月則月-地系統(tǒng)的地系統(tǒng)的 質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)(即月球到質(zhì)心的距離即月球到質(zhì)心的距離)為為 mMmrMrc82422824010794.31098.5103.71084.31098.5月球繞質(zhì)心月球繞質(zhì)心C作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)202rMmGmrFcn月球的運(yùn)動(dòng)周期為月球的運(yùn)動(dòng)周期為天天秒24.272436001035316.21035316.2106701.21416.322666TrCrC0mM2882411288241120)1084.3(10794.31098.51067.6)1084.3(10794.31098.51067.6rrGMc16112106701.2101296.7ss第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽161身心健康分析分析:由于地球和月球?qū)嶋H都不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由于地球和月球?qū)嶋H都不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn),且地球有自轉(zhuǎn)和繞太陽的公轉(zhuǎn)等且地球有自轉(zhuǎn)和繞太陽的公轉(zhuǎn)等,因此將看到月球的形狀發(fā)生變化因此將看到月球的形狀發(fā)生變化.出現(xiàn)出現(xiàn)“上弦上弦”、“下弦下弦”、“滿月滿月”等形等形狀狀.第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽162身心健康分析分析:經(jīng)一個(gè)周期經(jīng)一個(gè)周期T0后后,月球相對于地球位置不變月球相對于地球位置不變;但地球相對于太陽轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度但地球相對于太陽轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度0 0,如圖所示如圖所示.00087.2636036524.27月球月球太陽太陽地球地球0經(jīng)經(jīng) 后后,月球相對于地球轉(zhuǎn)過的角度為月球相對于地球轉(zhuǎn)過的角度為;T0000087.2936024.2724.275.29360TTT001.293603655.29經(jīng)經(jīng) 后后,地球相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度為地球相對于太陽轉(zhuǎn)過的角度為;T月球月球太陽太陽地球地球太陽太陽,地球和月球近似在一直線上地球和月球近似在一直線上,如圖所示如圖所示.第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽163身心健康每月的同一時(shí)刻要能看到相同的月球每月的同一時(shí)刻要能看到相同的月球,則月球如則月球如果開始與地球和太陽在一直線果開始與地球和太陽在一直線,那么經(jīng)過一個(gè)月那么經(jīng)過一個(gè)月后仍將與地球和太陽在一直線上后仍將與地球和太陽在一直線上,否則將看不到否則將看不到相同的月球相同的月球.0000360360365TTTT月球月球太陽太陽地球地球24.2736536524.27TT24.2736576.337T)(44.2976.33724.27365天T第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽164身心健康解解:(1)設(shè)設(shè)t時(shí)刻飛船的總質(zhì)量為時(shí)刻飛船的總質(zhì)量為M=M0+MR-m0t,速度為速度為v;t+dt時(shí)刻飛船速度時(shí)刻飛船速度v+dv,燃燒生成物相對于地面的速度大小為燃燒生成物相對于地面的速度大小為 產(chǎn)產(chǎn)u-(v+dv);0udMMd化簡得化簡得0)(000dtumdtmMMR代入代入M,dM得得在在dt時(shí)間內(nèi)燃燒的燃料質(zhì)量時(shí)間內(nèi)燃燒的燃料質(zhì)量dM=-m0dt;)(000tmMMumdtdaRMdudMddMM)()()(由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得由此可得由此可得,;)0(00minRMMumta)/,0(0000maxmMttmMMumaRR第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽165身心健康(2)飛船的末速度飛船的末速度ve22221)()(21MudMddMMdEkttMudMd00由由 積分得積分得0udMMd)(ln)ln()(ln)(000tMMMuMMtMutRRtmMMtMR000)(,0)ln()ln()(00000MMMutmMMMMutReRR(3)在在dt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)動(dòng)能的增量為系統(tǒng)動(dòng)能的增量為)(21)(22ddMddMuudMMd和忽略二階小量將將 代入得代入得0udMMddtumdtmudMudEk2002221)(21212021)(umdtdEdtdWdtdxFFtPk2021)(umtPPPi第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽166身心健康(4)發(fā)射效率發(fā)射效率(飛船最終獲得的動(dòng)能占發(fā)動(dòng)機(jī)釋放的全部燃料內(nèi)能之比飛船最終獲得的動(dòng)能占發(fā)動(dòng)機(jī)釋放的全部燃料內(nèi)能之比)(5)=MR/M0為何值時(shí)為何值時(shí),效率效率 取極大值取極大值)ln(00MMMuRe飛船最終速度為飛船最終速度為200020)ln(2121MMMuMMERekt飛船獲得的總動(dòng)能為飛船獲得的總動(dòng)能為2002020)ln(2121MMMuMMRe燃料燃燒做的總功燃料燃燒做的總功(即放出的內(nèi)能即放出的內(nèi)能)為為 20202121)(uMmMumtPdttPERRMR內(nèi)根據(jù)定義根據(jù)定義,發(fā)射效率為發(fā)射效率為22002021/)ln(21uMMMMuMEERRkt內(nèi)2000)ln(MMMMMRR2)1ln(01)1ln(2)1ln(2dd令012)1ln(滿足這個(gè)式子的滿足這個(gè)式子的(兩條曲線的交點(diǎn)兩條曲線的交點(diǎn)),發(fā)射效率取極大值發(fā)射效率取極大值.第第 26 屆屆 全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽167身心健康168身心健康169身心健康170身心健康171身心健康172身心健康173身心健康