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1、2013中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練： 動態(tài)型問題 動態(tài)型試題比較側(cè)重圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、翻折，在這里重點考察學(xué)生幾何圖形的認(rèn)識，對稱、全等、相似，是對數(shù)學(xué)綜合能力的考察動態(tài)型試題.對學(xué)生的思維要求比較高，對題目的理解要清晰，明確變化的量之間的關(guān)系，同時還要明確不變的量有那些，抓住關(guān)鍵，理清思路。 動態(tài)幾何型問題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實際上是一般化與特殊化方法．當(dāng)求變量之間關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求特殊位置關(guān)系和值時，常建立方程模型求解． 類型之一 探索性的動態(tài)題 探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)

2、論，需要經(jīng)過推斷。探索型問題一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要學(xué)生自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需要的結(jié)論或方法或條件，用考察學(xué)生的分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識。 1.（宜昌市）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點，過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E、F恰好分別在邊BC、AC上. （1）△ABC與△SBR是否相似？說明理由； （2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系； （3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點

3、）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值. 2.（南京市）如圖，已知的半徑為6cm，射線經(jīng)過點，，射線與相切于點．兩點同時從點出發(fā)，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動．設(shè)運動時間為s． （1）求的長； （2）當(dāng)為何值時，直線與相切？ 類型之二 存在性動態(tài)題 存在性動態(tài)題運用幾何計算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件,可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計算求相應(yīng)的值，再作存在性的判斷. 3.如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標(biāo)是（-2，0）． （1）

4、試說明△ABC是等腰三角形； （2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，他們都停止運動．設(shè)M運動t秒時，△MON的面積為S． ① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在， 求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由； ③在運動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時，求t的值． 4．(湖州市) 已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點． （

5、1）求證：與的面積相等； （2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？ （3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 5.（白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）． (1) 點A的坐標(biāo)是__________，點C的坐標(biāo)是__________； (2) 當(dāng)t= 秒或 秒時，M

6、N=AC； (3) 設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； (4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由． 類型之三 開放性動態(tài)題 開放性問題的條件或結(jié)論不給出，即條件開放或結(jié)論開放，需要我們充分利用自己的想像，大膽猜測，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，尋找解決問題的方法，正確選擇解題思路。解答開放性問題的思維方法及途徑是多樣的，無常規(guī)思維模式。開放性問題的條件、結(jié)論和方法不是唯一的，要對問題充分理解，分析條件引出結(jié)論，達(dá)到完善求解的目的。 6.（蘇州）如圖，在等腰梯形中，，，，．動點從點出發(fā)沿以每秒1個單位的速度向終點運

7、動，動點從點出發(fā)沿以每秒2個單位的速度向點運動．兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時，點隨之停止運動． （1）梯形的面積等于 ； （2）當(dāng)時，P點離開D點的時間等于 秒； （3）當(dāng)三點構(gòu)成直角三角形時，點離開點多少時間？ 7.（·福州）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題： （1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由； （2）設(shè)△BPQ

8、的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？ 8.（·蘇州）課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）． （1）△A1OB1的面積是 ；A1點的坐標(biāo)為（ ， ）；B1點的坐標(biāo)為（ ， ）； （2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′

9、B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時A′，O′和B′的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過B點．在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積． （3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于 ． 參考答案 1.【解析】要想證明△ABC與△SBR相似，只要證明其中的兩個角相等即可；要想得到TS=PA，只要證明△TPS≌△PFA即可；對于（3），需

10、要建立正方形PTEF的面積y與AP的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的極值來解決. 【答案】解：(1)∵RS是直角∠PRB的平分線，∴∠PRS＝∠BRS＝45°. 在△ABC與△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角， ∴△ABC∽△SBR.. (2)線段TS的長度與PA相等. ∵四邊形PTEF是正方形， ∴PF＝PT，∠SPT＋∠FPA＝180°－∠TPF＝90°, 在Rt△PFA中，∠PFA ＋∠FPA＝90°, ∴∠PFA＝∠TPS， ∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS. 當(dāng)點P運動到使得T與R重合時， 這時△PFA與△TSP都是等腰直角三角形且底邊相等，即有

11、PA＝TS. 由以上可知，線段ST的長度與PA相等. (3)由題意，RS是等腰Rt△PRB的底邊PB上的高， ∴PS＝BS, ∴BS＋PS＋PA＝1, ∴PS＝. 設(shè)PA的長為x，易知AF=PS， 則y＝PF＝PA＋PS,得y＝x＋(), 即y＝，(5分) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝時，y有最小值為. 如圖2，當(dāng)點P運動使得T與R重合時，PA＝TS為最大. 易證等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR， ∴PA＝. 如圖3，當(dāng)P與A重合時，得x＝0. ∴x的取值范圍是0≤x≤. ∴①當(dāng)x的值由0增大到時，y的值由減小到 ∴②當(dāng)x的值由增大到時，y的

12、值由增大到 ∵≤≤，∴在點P的運動過程中， 正方形PTEF面積y的最小值是，y的最大值是. 2.【解析】本題是雙動點問題，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程，并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動。 【答案】解：（1）連接． 與相切于點， ，即． ，， ． （2）過點作，垂足為． 點的運動速度為5cm/s，點的運動速度為4cm/s，運動時間為s， ，． ，，． ，． ． ， 四邊形為矩形，． 的半徑為6， 時，直線與相切． ①當(dāng)運動到如圖1所示的位置． ． 由，得．解得． ②當(dāng)運動

13、到如圖2所示的位置． ． 由，得． 解得． 所以，當(dāng)為0.5s或3.5s時直線與相切． 3.【答案】（1）將代入，得，點的坐標(biāo)為； 將代入，得，點的坐標(biāo)為． 在中，，，． 又，，，是等腰三角形． （2），故點同時開始運動，同時停止運動． 過點作軸于， 則， ①當(dāng)時（如圖甲）， ， ． 當(dāng)時（如圖乙）， ， ． （注：若將的取值范圍分別寫為和也可以） ②存在的情形． 當(dāng)時，． 解得，（不合題意，舍去）． ，故當(dāng)時，秒． ③當(dāng)軸時，為直角三角形． ，又． ，． 當(dāng)點分別運動到點時，為直角三角形，． 故為直角三角形時，秒或秒．

14、4. 【答案】（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，， 由題意得，． ，． ，即與的面積相等． （2）由題意知：兩點坐標(biāo)分別為，， ， ． 當(dāng)時，有最大值． ． （3）解：設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為． 由題意得：，，， ，． 又， ． ，， ． ，，解得． ． 存在符合條件的點，它的坐標(biāo)為． 5.【解析】該題所蘊涵的知識量較大，并以動態(tài)形式，著重考查了四邊形、三角形、相似形、平面直角坐標(biāo)系、二次函數(shù)、不等式組等知識點，且解法思路多樣化，易于發(fā)展學(xué)生的各種思維能力。 【答案】解：(1)（4，0），（0，3）； (2

15、) 2，6； (3) 當(dāng)0＜t≤4時，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得， ∴ ON=，S=． 當(dāng)4＜t＜8時， 如圖，∵ OD=t，∴ AD= t－4． 方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6－． 由△BMN∽△BAC，可得BN==8－t，∴ CN=t－4． S=矩形OABC的面積－Rt△OAM的面積－ Rt△MBN的面積－ Rt△NCO的面積 =12--（8－t）（6-）- =． 方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 由△BMN∽△BAC，可得BM==6－，∴ AM=，以下同方法一． (4) 有最

16、大值． 方法一：當(dāng)0＜t≤4時，∵ 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， ∴ 當(dāng)t=4時，S可取到最大值=6； 當(dāng)4＜t＜8時，∵ 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6），∴ S＜6． 綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6． 方法二： ∵ S= ∴ 當(dāng)0＜t＜8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示． 顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6． 6.【解析】這是一個集幾何、代數(shù)知識于一體的綜合題，既能考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)，又能體現(xiàn)學(xué)生的實際水平和應(yīng)變能力，其解題策略是“動”中求“靜”，“一般”中見“特殊”，抓住要害，各個擊破． 【答案】解：（1

17、）36；（2）秒； （3）當(dāng)三點構(gòu)成直角三角形時，有兩種情況： ①當(dāng)時，設(shè)點離開點秒， 作于，． ，，． 當(dāng)時，點離開點秒． ②當(dāng)時，設(shè)點離開點秒， ，． ． ．．． 當(dāng)時，點離開點秒． 由①②知，當(dāng)三點構(gòu)成直角三角形時，點離開點秒或秒． 7.【解析】解決運動型的問題，關(guān)鍵是將其運用過程在頭腦當(dāng)中預(yù)演一遍，找準(zhǔn)其運用時各個量的變化規(guī)律，再動中取靜，得到相關(guān)量之間的關(guān)系． 【答案】解：（1）是等邊三角形． 當(dāng)時．． ． ． 又， 是等邊三角形． （2）過作，垂足為． 由，得． 由，得． ． （3）， ． 又，是等邊三角形． ． ， ， ． 四邊形是平行四邊形． ． 又，． ，． ，即． 解得． 當(dāng)時， 8.【解析】這是一道坐標(biāo)幾何題，中考中的坐標(biāo)幾何題，融豐富的幾何圖象于一題，包含的知識點較多；代數(shù)變換（包括數(shù)式變換、方程變換、不等式變換）與幾何推理巧妙融合，交相輝映，數(shù)形結(jié)合思想和方法得到充分運用.本題（2）中的面積的計算是根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，構(gòu)造全等三角形，將四邊形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法. 【答案】：證明：（1）3．， （2）作于，軸于， 的橫坐標(biāo)相等， 軸，四邊形為矩形． 又，矩形為正方形． ．，． 在和中， ． ． （3）．