,4.3.2函數(shù)的極大值和極小值,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解極大(小)值的概念；結(jié)合圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件； 2能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值，極小值,知識(shí)鏈接 在必修1中，我們研究了函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值與最小值問題但函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)附近，也存在著哪一點(diǎn)的函數(shù)值大，哪一點(diǎn)的函數(shù)值小的問題，如何利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來判斷函數(shù)在某點(diǎn)附近函數(shù)值的大小問題，如圖觀察，函數(shù)yf(x)在d、e、f、g、h、i等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？,yf(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，yf(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？,答以d、e兩點(diǎn)為例，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xd處的函數(shù)值f(d)比它在點(diǎn)xd附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(d)0；在xd的附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)<0.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1極值與極值點(diǎn)的概念 如果不等式 對(duì)一切x(u，v)成立，就說函數(shù)在xc處取得極大(小)值，稱 為f(x)的一個(gè)極大(小)值點(diǎn)， 為f(x)的一個(gè)極大(小)值極大值，極小值統(tǒng)稱 ，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為 ,f(c)f(x)(或f(c)f(x),c,f(c),極值,極值點(diǎn),2求極值的一般步驟 (1)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求f(x)的駐點(diǎn)，即求 的根； (3)檢查f(x)在駐點(diǎn)左右的符號(hào)，如果在駐點(diǎn)左側(cè)附近為 ，右側(cè)附近為 ，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極大(小)值.,f(x)0,正(負(fù)),負(fù)(正),規(guī)律方法求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格檢測(cè)f(x)在方程根左右兩側(cè)的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值,要點(diǎn)二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值 例2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，試說明理由，并求出極值,規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)因?yàn)椤皩?dǎo)數(shù)值等于零”不是“此點(diǎn)為極值點(diǎn)”的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后，必須驗(yàn)證根的合理性,當(dāng)a1，b3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20， 所以f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去 當(dāng)a2，b9時(shí)， f(x)3x212x93(x1)(x3) 當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)在x1時(shí)取得極小值，因此a2，b9.,要點(diǎn)三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 例3設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,規(guī)律方法用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很有效的方法它通過函數(shù)的變化情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷方程根的個(gè)數(shù),跟蹤演練3若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍 解f(x)2x36xk，則f(x)6x26， 令f(x)0，得x1或x1， 可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù)， f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù) f(x)的極大值為f(1)4k， f(x)的極小值為f(1)4k.,要使函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)， 只需4k0或4k0(如圖所示) 或 即k4或k4. k的取值范圍是(，4)(4，),再見,