課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【課前熱身】1（07巴中）一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根2. 若方程kx26x10有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .3設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ，.x12x22 .4關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10，當(dāng)m 時，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng)m 時，兩根互為相反數(shù).5若x1 =是二次方程x2ax10的一個根,則a ，該方程的另一個根x2 = .【考點鏈接】1. 一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）>0一元二次方程有兩個 實數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .（3）<0一元二次方程 實數(shù)根.2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .3易錯知識辨析：（1）在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： 根的判別式； 二次項系數(shù)，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1 當(dāng)為何值時，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).例2 （08武漢）下列命題： 若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； 若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（） .只有 只有 只有 只有例3 （06泉州）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 .【中考演練】1設(shè)x1，x2是方程2x24x30的兩個根，則(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2當(dāng)_時，關(guān)于的方程有實數(shù)根（填一個符合要求的數(shù)即可）3. 已知關(guān)于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為 4. 已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則的最小值是5已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）3或31或16一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（）37（07瀘州）若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（） Am<l Bm>1 Cm>l Dm<18設(shè)關(guān)于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實數(shù)根為x1、x2，若求k的值.9已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；（2）若方程的兩實數(shù)根之積等于，求的值