2009年河南省安陽市“步步為贏”中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 --初中數(shù)學(xué)
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2009年河南省安陽市“步步為贏”中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 --初中數(shù)學(xué)
課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【課前熱身】1(07巴中)一元二次方程的根的情況為()有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根2. 若方程kx26x10有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .3設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ,.x12x22 .4關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10,當(dāng)m 時,兩根互為倒數(shù); 當(dāng)m 時,兩根互為相反數(shù).5若x1 =是二次方程x2ax10的一個根,則a ,該方程的另一個根x2 = .【考點鏈接】1. 一元二次方程根的判別式:關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .(1)>0一元二次方程有兩個 實數(shù)根,即 .(2)=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根,即 .(3)<0一元二次方程 實數(shù)根.2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為,那么 , .3易錯知識辨析:(1)在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.(2)應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時,應(yīng)注意: 根的判別式; 二次項系數(shù),即只有在一元二次方程有根的前提下,才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1 當(dāng)為何值時,方程,(1)兩根相等;(2)有一根為0;(3)兩根為倒數(shù).例2 (08武漢)下列命題: 若,則; 若,則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根; 若,則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根; 若,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是() .只有 只有 只有 只有例3 (06泉州)菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程 的一個根,則菱形ABCD的周長為 .【中考演練】1設(shè)x1,x2是方程2x24x30的兩個根,則(x11)(x21)= _,x12x22_, _,(x1x2)2_.2當(dāng)_時,關(guān)于的方程有實數(shù)根(填一個符合要求的數(shù)即可)3. 已知關(guān)于的方程的判別式等于0,且是方程的根,則的值為 4. 已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根,則的最小值是5已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是()3或31或16一元二次方程的兩個根分別是,則的值是()37(07瀘州)若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是() Am<l Bm>1 Cm>l Dm<18設(shè)關(guān)于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實數(shù)根為x1、x2,若求k的值.9已知關(guān)于的一元二次方程(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值;(2)若方程的兩實數(shù)根之積等于,求的值