第四節(jié) 二次函數(shù)【回顧與思考】【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 (1) (2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例2 （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2 （1）寫出y與x的關系式； （2）當x=2，3.5時，y分別是多少？ （3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例3 （2005年天津市）已知拋物線y=x2+x- （1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸 （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長 【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系【考點精練】基礎訓練1二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（ ） Ay=x2+3 By=x2-3 Cy=（x+3）2 Dy=（x-3）22二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（ ） A（-1，3） B（1，3） C（-1，-3） D（1，-3）3二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是（ ） A2和-3 B-2和3 C2和3 D-2和-34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論：a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個5（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A6<x<6.17 B6.17<x<6.18 C6.18<x<6.19 D6.19<x<6.206（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=37（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=_8（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_9（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_10（2006年長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為_能力提升11如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_12觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x0時，其圖象如圖所示 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>014（2006年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面積15（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，）應用與探究16（2006年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達式答案:例題經(jīng)典 例1：（1）D （2）B 例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒例3：（1）頂點（-1，-3），對稱軸x=-1，（2）2考點精練 1D 2B 3A 4C 5C 6C 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）頂點（，）對稱軸是直線x=13（1）y=-x2+x+2，頂點坐標（，） （2）略，（3）當-1<x<4時，y>014PAx軸，AP=1，點P的縱坐標為1當y=1時，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，拋物線的對稱軸為x=1，點P在對稱軸的右側，x=1+，矩形PAOB的面積為（1+）個平方單位15設增種x棵時，果園的總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.25<0，當x=-=-=30時，y最大，y最大值=4225答：當增種30棵枇杷樹時，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達4225千克16解：本題共四種情況，設二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E，（1）如圖，當CAD=60°時，因為ABCD為菱形，一邊長為2，所以DE=1，BE=，所以點B的坐標為（1+，0），點C的坐標為（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如圖，當ACB=60°時，由菱形性質知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有：y=（x-1）2-1，y=（x-1）2-，y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+- 6 -