12.4平面與平面的位置關(guān)系 第一課時(shí)兩平面平行,第1章立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第1章立體幾何初步,1兩個(gè)平面的位置關(guān)系 (1)兩個(gè)平面平行的定義 如果兩個(gè)平面沒有_，那么就說這兩個(gè)平面互相平行，平面平行于平面記作. (2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系,公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),有一條公共直線,a,2.兩個(gè)平面平行的判定定理與性質(zhì)定理 (1)兩個(gè)平面平行的判定定理,兩條相交直線,abP,(2)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理,如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行,3兩平行平面間的距離 (1)與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的_，它夾在這兩個(gè)平行平面間的線段，叫做這兩個(gè)平行平面的_ (2)兩個(gè)平行平面的公垂線段都_我們把兩平行平面_叫做兩個(gè)平行平面間的距離,公垂線,公垂線段,相等,公垂線段的長度,1在正方體ABCD-ABCD的六個(gè)表面中，與平面AC平行的是_ 解析：ACAC，AC平面AC，AC平面AC，AC平面AC， 同理BD平面AC，AC與BD是相交直線，故平面AC平面AC. 2若平面平面，且,間的距離為d,則在平面內(nèi)，下面說法正確的是_(填序號(hào)) 有且只有一條直線與平面的距離為d； 所有直線與平面的距離都等于d； 所有直線與平面的距離都不等于d.,平面AC,解析：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線到另一個(gè)平面的距離等于這兩個(gè)平面間的距離 3平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是_ 解析：已知平面平面,直線a,直線b,那么a與b的關(guān)系是平行(如圖(1)、相交(如圖(3)或異面(如圖(2),平行、相交或異面,在以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是_ 平面內(nèi)有兩條直線和平面平行,那么這兩個(gè)平面平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，則與平行；平面內(nèi)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行 (鏈接教材P45練習(xí)T2),平面與平面之間的位置關(guān)系,0,方法歸納 (1)解答此類題目，要抓住定義，仔細(xì)分析，把自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，根據(jù)所給的條件，搞清圖形間的相對位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關(guān)系 (2)在作圖時(shí)，利用正方體(或長方體)這個(gè)“百寶箱”能有效地判定與兩個(gè)平面的位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假，另外像判定直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系一樣，反證法也是判定兩個(gè)平面位置關(guān)系的有效方法,1下面給出了幾個(gè)結(jié)論： 若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； 若兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面必平行 其中,結(jié)論正確的是_(請把正確結(jié)論的序號(hào)都填上),解析：錯(cuò)誤，若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交正確，任何直線包括兩條相交直線，故能判定兩平面平行正確，由面面平行的定義可得知錯(cuò)誤，平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交,平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用,D1F1FC，且D1F1FC， 四邊形D1F1CF為平行四邊形， D1FCF1， D1F平面BCF1E1，CF1平面BCF1E1， D1F平面BCF1E1. 又D1FEFF， 平面EFD1A1平面BCF1E1.,平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,證明因?yàn)槠矫鍭BCD平面，平面ABCD平面AA1B1BAB，平面AA1B1B平面A1B1，所以ABA1B1；同理，C1D1CD.由于四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，所以A1B1C1D1，從而ABCD. 同理，BCAD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.,方法歸納 (1)應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時(shí)，注意把握關(guān)鍵條件：兩平行平面與第三個(gè)平面形成的交線平行必要時(shí)，注意通過作輔助線構(gòu)造兩平行平面 (2)證明線線平行，目前有以下三種方法：平行公理，即由線線平行得到線線平行；線面平行的性質(zhì)定理，即由線面平行得到線線平行；面面平行的性質(zhì)定理，即由面面平行得到線線平行,證明：由正方體ABCDA1B1C1D1，知 A1B1綊AB，AB綊CD，A1B1綊CD. 四邊形A1B1CD為平行四邊形， A1DB1C. 而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1. 同理BD平面CB1D1，且A1DBDD. 平面A1BD平面CB1D1. DM平面A1BD，DM平面CB1D1.,證明如圖，在棱BB1上取一點(diǎn)G，使得B1GC1FAE，連結(jié)A1G，GF，則GF綊B1C1綊A1D1，所以四邊形GFD1A1為平行四邊形，所以A1G綊D1F. 因?yàn)锳1EAA1AE，BGB1BB1G，所以A1E綊BG，所以四邊形EBGA1為平行四邊形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四邊形EBFD1是平行四邊形,錯(cuò)因與防范(1)解答本題時(shí)，往往僅憑直觀感覺，盲目地認(rèn)為E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面，同時(shí)條件AEC1F也沒有用到，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 (2)在證明問題中，結(jié)論成立于否要有嚴(yán)格的推理過程，不能憑直觀感覺，同時(shí)當(dāng)解決完問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)條件還有沒用到的，則需要考慮自己的證明過程是否有誤,4. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為B1C1、A1D1、A1B1的中點(diǎn) 求證：平面EBD平面FGA. 證明：E、F為所在棱的中點(diǎn)， BEAF. 又AF平面AGF，BE平面AGF， BE平面AGF.,在A1B1D1中，A1FFD1，A1GGB1， FGB1D1. 又B1D1BD，F(xiàn)GBD. 又BD平面AFG，F(xiàn)G平面AFG， BD平面AGF. 又 BDBEB，BE平面BDE，BD平面BDE. 平面BED平面AGF.,