13空間幾何體的表面積和體積 13.1空間幾何體的表面積,第1章立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第1章立體幾何初步,1幾個特殊多面體 (1)直棱柱：側(cè)棱和底面_的棱柱 (2)正棱柱：底面為_的直棱柱 (3)正棱錐：棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是_ (4)正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分,垂直,正多邊形,底面中心,2幾個特殊多面體的側(cè)面積公式 S直棱柱側(cè)_，其中c為直棱柱的底面周長，h為直棱柱的高 S正棱錐側(cè)_，其中c為正棱錐的底面周長，h為斜高 S正棱臺側(cè)_，其中c、c分別為正棱臺的上、下底面的周長，h為斜高,ch,cl,2rl,rl,(rr)l,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式 圓柱表面積：S圓柱_ 圓錐表面積：S圓錐 _ 圓臺表面積：S圓臺 _,2r22rl2r(rl),r2rlr(rl),(r2r2rlrl),1下列有四個結(jié)論： 各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； 三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； 底面是正三角形的棱錐是正三棱錐； 頂點(diǎn)在底面上的射影既是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是_ 解析：正棱錐必具兩個條件，第一底面為正多邊形，第二頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心上述兩個條件都不具備；缺少第一個條件；缺少第二個條件；而可推出以上兩個條件都具備,1,2各棱長都等于4，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱的表面積為_,4一個圓臺的母線長是上、下底面半徑的和的一半，且側(cè)面積為8，那么母線長為_ 解析：由圓臺的側(cè)面積公式S側(cè)(rr)l2l28，l2.,2,已知正三棱錐PABC的底面邊長為4 cm，它的側(cè)棱與高所成的角為45，求正三棱錐的表面積 (鏈接教材P55練習(xí)T3),多面體的表面積,方法歸納 (1)求多面體的表面積，可以先求側(cè)面積，再求底面積求側(cè)面積，要清楚各側(cè)面的形狀，并找出求面積的條件；求底面積要清楚底面多邊形的形狀及求面積的條件 (2)依據(jù)正三棱錐和正三角形的性質(zhì)，畫出正三棱錐的高、斜高，從而求出斜高，這是解決此類問題的關(guān)鍵,1若將本例中“側(cè)棱與高所成的角為45”改為“側(cè)面都是直角三角形”，如何求三棱錐的表面積？,旋轉(zhuǎn)體的表面積,方法歸納 (1)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的表面積公式及解決有關(guān)問題的關(guān)鍵 (2)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題時，常常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,與空間幾何體表面積相關(guān)的綜合題,方法歸納 (1)棱柱、棱錐和棱臺的表面積等于側(cè)面積與底面積之和棱柱、棱錐、棱臺均是多面體,多面體的表面積的求法有兩種：一種是分開算，把各個面的面積分別計算出來，再求其和；另一種是將它們沿某些棱剪開，計算平面展開圖的面積 (2)多面體的有關(guān)表面積計算要抓住平面展開圖，或者關(guān)鍵的線面長，如底面邊長、高等旋轉(zhuǎn)體的表面積計算要抓住軸截面及旋轉(zhuǎn)半徑、母線長等,3一個圓錐的底面半徑為2 cm，高為6 cm，在其中有一個高為x cm的內(nèi)接圓柱 (1)求圓錐的側(cè)面積； (2)當(dāng)x為何值時，圓柱側(cè)面積最大？求出最大值,規(guī)范與警示(1)挖去圓錐的幾何體的表面積去掉了一個半徑為a的圓，但同時增加了一個圓錐的側(cè)面，不要未考慮到增加的部分 (2)幾何體的表面積就是各個面的面積和，一定不要遺漏掉某個面的面積,錯因與防范(1)解答多面體表面上兩點(diǎn)間的最短線路問題，一般地都是將多面體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段的長多面體的表面展開圖并不只是一種圖形，在解答題過程中容易因思考不全面導(dǎo)致錯誤 (2)求解與側(cè)面積和全面積有關(guān)的問題，借助側(cè)面展開圖是常用的思路求幾何體表面兩點(diǎn)間最短距離，也應(yīng)借助側(cè)面展開圖，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，這時應(yīng)對多面體展開圖的各種情況考慮周全避免因遺漏某些情況而導(dǎo)致錯誤,