1.1回歸分析,第一章1回歸分析,1.會(huì)建立線性回歸模型分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.掌握建立線性回歸模型的步驟.,學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考(1)什么叫回歸分析？,答案回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法.,知識(shí)點(diǎn)線性回歸方程,(2)回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實(shí)值嗎？,答案不一定是真實(shí)值，利用線性回歸方程求的值，在很多時(shí)候是個(gè)預(yù)報(bào)值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運(yùn)動(dòng)等.,思考辨析 判斷正誤,1.現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)變量要么是函數(shù)關(guān)系，要么是相關(guān)關(guān)系.() 2.散點(diǎn)圖能準(zhǔn)確判定兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.() 3.回歸直線不一定過(guò)樣本中的點(diǎn)，但一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心.(),題型探究,例1有下列說(shuō)法： 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法； 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； 通過(guò)回歸方程ybxa可以估計(jì)觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)； 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4,類型一概念的理解和判斷,答案,解析,解析反映的正是最小二乘法思想，正確； 反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，正確； 反映的是回歸方程ybxa的作用，正確； 不正確，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 某家庭的收入與支出之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與視力之間的關(guān)系； 球的體積與半徑之間的關(guān)系. A. B. C. D.,答案,解析,解析對(duì)，學(xué)習(xí)時(shí)間影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的刻苦程度、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教師的授課水平等其他因素也影響學(xué)生的成績(jī)，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間具有相關(guān)關(guān)系； 對(duì)，家庭收入影響支出，但支出除受收入影響外，還受其他因素影響，故它們是相關(guān)關(guān)系； 對(duì)，身高與視力之間互不影響，沒(méi)有任何關(guān)系； 對(duì)，球的體積由半徑?jīng)Q定，是一種確定性關(guān)系，故它們是函數(shù)關(guān)系.,類型二回歸分析,例2某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)： (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；,解答,解如圖：,命題角度1求線性回歸方程,(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ybxa；,故線性回歸方程為y0.7x2.3.,解答,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.,解由(2)中線性回歸方程可知，當(dāng)x9時(shí)，y0.792.34，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.,解答,反思與感悟(1)求線性回歸方程的基本步驟 列出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.,代入公式求出ybxa中參數(shù)b，a的值. 寫(xiě)出線性回歸方程并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出估計(jì). (2)需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才有實(shí)際意義，否則求出的回歸方程毫無(wú)意義.,跟蹤訓(xùn)練2已知某地區(qū)410歲女孩各自的平均身高數(shù)據(jù)如下：,解答,求y對(duì)x的線性回歸方程.(保留兩位小數(shù)),解制表,所以線性回歸方程為y81.834.82x.,例3某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺(tái))之間有如下關(guān)系：,解答,解散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量線性相關(guān).,命題角度2線性回歸分析與回歸模型構(gòu)建,(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；,(2)求日銷售量y對(duì)銷售單價(jià)x的線性回歸方程；,解答,所以線性回歸方程為y161.53x.,(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(2)寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn).,解依題意，有P(161.53x)(x30) 3x2251.5x4 845,解答,即預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn).,反思與感悟解答線性回歸題目的關(guān)鍵是首先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求線性回歸方程的公式求解線性回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助線性回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.,跟蹤訓(xùn)練3一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：,(1)作出散點(diǎn)圖；,解答,解根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖,(2)如果y與x線性相關(guān)，求出線性回歸方程；,解答,解設(shè)線性回歸方程為：ybxa，并列表如下：,a8.250.7312.50.875， 所以y0.73x0.875.,(3)若在實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？,解令0.73x0.87510，解得x<14.915， 故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).,解答,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其線性回歸方程可能是 A.y10 x200 B.y10 x200 C.y10 x200 D.y10 x200,1,2,3,4,5,答案,解析,解析因?yàn)閥與x負(fù)相關(guān)，所以排除B，D， 又因?yàn)镃項(xiàng)中x0時(shí)，y<0不合題意，所以C錯(cuò).,2.如圖四個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析由圖易知兩個(gè)圖中樣本點(diǎn)在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.,1,2,3,3.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)點(diǎn),4,5,答案,A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5),解析,1,2,3,4,5,答案,1.818 2,解析,y關(guān)與x的線性回歸方程為y1.818 2x77.36， 即銷量每增加1千箱，單位成本下降1.818 2元.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,1,2,3,4,5,(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出線性回歸方程.,解答,故線性回歸方程為y2x1.,規(guī)律與方法,回歸分析的步驟 (1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量. (2)畫(huà)出確定好的因變量關(guān)于自變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等). (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如果呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程ybxa). (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).,本課結(jié)束,