四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介,第一講坐標(biāo)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的特征. 2.掌握柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系，并掌握坐標(biāo)間的互化公式. 3.能利用柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決相關(guān)問題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一柱坐標(biāo)系,答案空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值，其中至少有一個(gè)是距離.,思考要刻畫空間一點(diǎn)的位置，就距離和角的個(gè)數(shù)來說有什么限制？,梳理柱坐標(biāo)系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間 任意一點(diǎn)，它在平面Oxy上的射影為Q，用(，) (0,0<2)表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo).這 時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組 (zR)表示， 這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(，z) 之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(，z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作 ，其中_.,(，z),0,0<2，zR,P(，z),(2)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(，z)之間的變換公式為,x = _， y = _ ， z = _.,z,cos ,sin ,思考要刻畫空間一點(diǎn)的位置，在空間直角坐標(biāo)系中，用三個(gè)距離來表示，在柱坐標(biāo)系中，用兩個(gè)距離和一個(gè)角來表示，那么，能否用兩個(gè)角和一個(gè)距離來表示.,知識(shí)點(diǎn)二球坐標(biāo)系,答案可以.,梳理球坐標(biāo)系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意 一點(diǎn)，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角 為，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點(diǎn)P的位置 就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點(diǎn)與 有序數(shù)組(r，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，把建 立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作 ，其中 .,r，,r0,0，0<2,P(r，),(2)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，)之間的變換關(guān)系為,x = _， y = _， z = _.,rcos ,rsin cos ,rsin sin ,題型探究,例1(1)已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1， ，4)，求它的柱坐標(biāo)；,類型一柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,解答,(2)已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo).,解答,反思與感悟(1)由直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)求柱坐標(biāo)，可以先設(shè)出點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(，z)，代入變換公式 求；也可以利用2x2y2，求.利用tan ，求，在求的時(shí)候特別注意角所在的象限，從而確定的取值. (2)點(diǎn)的柱坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的豎坐標(biāo)相同.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1,2)，求它的柱坐標(biāo)；,解答,(2)已知點(diǎn)N的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo).,解答,故點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為(0,2,3).,例2(1)已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)；,類型二球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,解答,解由變換公式，得,(2)已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2，2，2 )，求它的球坐標(biāo).,解答,解由坐標(biāo)變換公式，可得,反思與感悟由直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(r，)，利用變換公式 求出r，即可；也可以利用r2x2y2z2，tan ，cos 來求，要特別注意由直角坐標(biāo)求球坐標(biāo)時(shí)，要先弄清楚和所在的位置.,跟蹤訓(xùn)練2把下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).,解答,解設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z).,解答,例3已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD邊長為1，高AA1為 ，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)及球坐標(biāo).,類型三求點(diǎn)的坐標(biāo),解答,設(shè)C1的球坐標(biāo)為(r，)，其中r0,0，0<2，,由xrsin cos ，yrsin sin ，zrcos ，,反思與感悟(1)弄清空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)的互化公式. (2)結(jié)合圖形，更直觀地看到三種坐標(biāo)之間的聯(lián)系.,跟蹤訓(xùn)練3在例3的條件下，求點(diǎn)C，A1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo).,解答,解C的直角坐標(biāo)為(1,1,0)， 設(shè)C的柱坐標(biāo)為(，z)，球坐標(biāo)為(r，)(0,0，0<2).,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 ，P在xOy平面上的射影為Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,1,2,3,4,5,2.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,1,2,3,4,5,答案,3.在球坐標(biāo)系中，方程r2表示空間的 A.球 B.球面 C.圓 D.直線,1,2,3,4,5,答案,4.點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為_.,1,2,3,4,5,答案,解析,5,1,2,3,4,5,5.已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,2,3)，球坐標(biāo)為(r，)，則tan _，tan _.,答案,解析,2,解析如圖所示，,1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 (1)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)來確定的，即(x，y，z). (2)空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z). (3)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)在Oxy平面上的射影和原點(diǎn)連線與x軸正方向所成的角，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與z軸的正方向所成的角，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離組成的，即(r，).注意求坐標(biāo)的順序?yàn)榈皆c(diǎn)的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.,規(guī)律與方法,2.柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的，空間任一點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示，(，)是點(diǎn)P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).,本課結(jié)束,