3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,兩角和與差的三角函數(shù)公式 問題思考 1.由cos(-)=cos cos +sin sin 以及誘導(dǎo)公式sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,能否將cos(+)用,角的正弦和余弦表示? 提示cos(+)=cos -(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=cos cos -sin sin 2.填空:cos(+)=cos cos -sin sin .,4.填空:(1)sin(+)=sin cos -cos sin . (2)sin(-)=sin cos -cos sin .,7.兩角和與差的三角函數(shù)公式:,8.做一做:(1)sin 75=. (2)cos 77cos 43-sin 77sin 43=.,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),探究一,探究二,探究三,思維辨析,化簡與求值 【例1】 化簡下列各式:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(5)(1+tan 21)(1+tan 24) =1+tan 21+tan 24+tan 21tan 24 =1+tan(21+24)(1-tan 21tan 24)+tan 21tan 24 =1+(1-tan 21tan 24)tan 45+tan 21tan 24 =1+1-tan 21tan 24+tan 21tan 24=2. 同理可得(1+tan 22)(1+tan 23)=2, 原式=22=4.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決給值求值問題,(1)求sin(+)的值; (2)求cos(-)的值; (3)求tan 的值.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,給值求值的解題策略 在解決此類題目時(shí),一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角、拼角技巧,同時(shí)分析角之間的關(guān)系,利用角的代換化異角為同角,具體做法是: (1)當(dāng)條件中有兩角時(shí),一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差. (2)當(dāng)已知角有一個(gè)時(shí),可利用誘導(dǎo)公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決給值求角問題,探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí),一般先求出該角的某個(gè)三角函數(shù)值,再確定該角的取值范圍,最后得出該角的大小.至于求該角的哪一個(gè)三角函數(shù)值,這要取決于該角的取值范圍,然后結(jié)合三角函數(shù)值在不同象限的符號(hào)來確定,一般地,若(0,),則通常求cos ,若 ,則通常求sin ,否則容易導(dǎo)致增解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,忽視隱含條件致誤,探究一,探究二,探究三,思維辨析,在解決三角函數(shù)求值問題時(shí),務(wù)必注意對隱含條件的挖掘,尤其是給值求角問題,一定要注意根據(jù)已知條件對角的范圍進(jìn)行精確界定,該縮角就要縮角,以免產(chǎn)生增解導(dǎo)致錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,答案D,6,1,2,3,4,5,答案A,6,1,2,3,4,5,答案B,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解析觀察可知18+42=60,可運(yùn)用兩角和的正切公式求值. tan 18+tan 42+tan 120 =tan 60(1-tan 18tan 42)+tan 120 =-tan 60tan 18tan 42, 原式=-1. 答案-1,6,1,2,3,4,5,6,