第二章 圓錐曲線與方程 2.1橢圓 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,問題1:在平面直角坐標(biāo)系中,若A(-4,0),B(4,0),當(dāng)|PA|+|PB|=10,|PA|+|PB| =8,|PA|+|PB|=6時,點P的軌跡分別是什么圖形? 答案:當(dāng)|PA|+|PB|=10時,點P的軌跡是以A(-4,0) ,B(4,0)為焦點的橢圓;當(dāng)|PA|+|PB|=8時,點P的軌跡是線段AB;當(dāng)|PA|+|PB|=6時,點P的軌跡不存在. 梳理我們把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的 等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的 ,兩焦點之間的距離叫做橢圓的 .,橢圓的定義,和,焦點,焦距,問題2:在標(biāo)準(zhǔn)方程中怎樣確定焦點的位置? 答案:標(biāo)準(zhǔn)方程中根據(jù)x2,y2對應(yīng)的分母的大小可以確定橢圓的焦點在哪條坐標(biāo)軸上,x2對應(yīng)的分母大,焦點就在x軸上,y2對應(yīng)的分母大,焦點就在y軸上. 梳理,a2-b2,知識點二,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,題型一,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,課堂探究 素養(yǎng)提升,【例1】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個焦點坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26;,方法技巧 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法:先判斷焦點位置,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式,最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位,后定量”. 當(dāng)所求橢圓的焦點位置不能確定時,應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論,但要注意ab0這一條件. (3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,把橢圓的方程設(shè)成mx2+ ny2=1(m0,n0,mn)的形式有兩個優(yōu)點:列出的方程組中分母不含字母;不用討論焦點所在的位置,從而簡化求解過程.,即時訓(xùn)練1:求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點;,(2)(2018玉溪高二月考)“mn0”是方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓的() (A)充分不必要條件(B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,題型二,與橢圓有關(guān)的軌跡問題,【例2】 已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點B(3,0),圓P過B且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.,方法技巧 求解與橢圓有關(guān)的軌跡問題的方法 (1)定義法:利用平面幾何知識將題目條件轉(zhuǎn)化為點到兩定點的距離之和為定值.由橢圓的定義求解a,b,c.注意所求軌跡是否是整個曲線,若不完整,則應(yīng)對其中變量x或y進行限制. (2)相關(guān)點法(代入法):當(dāng)所求動點隨另一個動點(在已知曲線上)的變化而變化時,設(shè)所求動點為(x,y),另一動點為(x0,y0),用x,y表示x0,y0;再將(x0,y0)代入已知方程,化簡即得所求軌跡方程. (3)直接法:題設(shè)條件有明顯等量關(guān)系或易推出等量關(guān)系,則可直接將等量關(guān)系坐標(biāo)化,求出軌跡方程.,即時訓(xùn)練2:(2018寧波高二月考)一動圓過定點A(2,0),且與定圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切,求動圓圓心M的軌跡方程.,題型三,橢圓定義的應(yīng)用,搖身一變1:若將本例中“F1PF2=90”變?yōu)椤癋1PF2=60”,求F1PF2的面積.,方法技巧 在解焦點三角形(橢圓上一點P和橢圓兩個焦點F1,F2為頂點的三角形)的有關(guān)問題時,一般利用兩個關(guān)系式: (1)由橢圓的定義可得|PF1|,|PF2|的關(guān)系式; (2)利用正、余弦定理或勾股定理可得|PF1|,|PF2|的關(guān)系式,然后求解得|PF1|,|PF2|,有時也根據(jù)需要,把|PF1|+|PF2|,|PF1|-|PF2|,|PF1|PF2|等看成一個整體來處理.,(2)求PF1F2的面積.,答案:(1)A,解析:(2)如圖所示,|MF2|=2|ON|=2, 所以|MF1|=2a-|MF2|=8-2=6. 答案:(2)6,題型四,易錯辨析忽略焦點位置致誤,錯解:選A 糾錯:僅考慮焦點在x軸上的情況,沒有考慮焦點在y軸上的情況. 正解:2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1, 所以m=5或m=3. 故選C.,學(xué)霸經(jīng)驗分享區(qū),用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟 (1)作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點是在x軸上,還是在y軸上,還是兩個坐標(biāo)軸都有可能;,(3)找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,c或m,n的方程組; (4)得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求. 注意:用待定系數(shù)法求橢圓的方程時,要“先定型,再定量”,不能確定焦點的位置時,可進行分類討論或把橢圓的方程設(shè)為mx2+ny2=1(m0,n0,mn).,謝謝觀賞！,