第二章,圓錐曲線與方程,2.3雙曲線,2.3.1雙曲線及其標準方程,自主預習學案,通過前面的學習，我們已經知道，平面內與兩個定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓如果我們把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡還存在嗎？如果存在，點的軌跡又是什么呢？它的方程又是怎樣的呢？,1雙曲線的定義 (1)在平面內到兩個定點F1、F2距離之_的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的_，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的_ (2)定義中為何強調“絕對值”和“0|F1F2|，則動點的軌跡是_ 雙曲線定義中應注意關鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個字，動點軌跡只能是_,差,焦點,焦距,兩條射線,不存在,絕對值,絕對值,雙曲線的一支,2雙曲線方程 焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為_，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為_ 其中在雙曲線的標準方程中a、b、c的關系為_,a2b2c2,3橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯系.,1已知兩定點F1(3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內動點P的軌跡中，是雙曲線的是() A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6 C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|0 解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，動點P的軌跡不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根據線段垂直平分線的性質，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A,A,2已知F1(3,3)，F2(3,3)，動點P滿足|PF1|PF2|4，則P點的軌跡是() A雙曲線 B雙曲線的一支 C不存在 D一條射線,B,D,4已知雙曲線a5，c7，則該雙曲線的標準方程為_.,5P是雙曲線x2y216的左支上一點，F1，F2分別是左、右焦點，則|PF1|PF2|_.,8,互動探究學案,命題方向1雙曲線的定義,已知動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內切，求動圓圓心M的軌跡方程. 思路分析利用兩圓內、外切的充要條件找出M點所滿足的幾何條件，結合雙曲線定義求解,典例 1,規(guī)律總結1.用定義法求雙曲線方程，應依據條件辨清是哪一支，還是全部曲線 2與雙曲線兩焦點有關的問題常利用定義求解 3如果題設條件涉及動點到兩定點的距離，求軌跡方程時可考慮能否應用定義求解,跟蹤練習1 已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程 解析設動圓圓心M(x，y)，動圓M與C1，C2的切點分別為A，B，則 |MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|， 又|MA|MB|，|MC2|MC1|BC2|AC1|312,典例 2,A,A,命題方向2待定系數法求雙曲線的標準方程,典例 3,命題方向3雙曲線的實際應用,相距2 000 m的兩個哨所A、B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲已知當時的聲速是330 m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時間遲4 s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程.,典例 3,規(guī)律總結解答實際應用問題時，要注意先將實際問題數學化，條件中有兩定點，某點與這兩定點的距離存在某種聯系，解題時先畫出圖形，分析其關系，看是否與橢圓、雙曲線的定義有關，再確定解題思路、步驟,跟蹤練習4 (2017安徽師大附中高二期末)A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此經過4 s后，B、C才同時發(fā)現這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，則炮擊的方向角是_(南、北)偏_(東、西)_度,北,東,30,解析如圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標系，則,命題方向4焦點三角形問題,典例 5,雙曲線的其他形式,典例 6,C,已知雙曲線8kx2ky28的一個焦點為(0,3)，求k的值.,典例 7,C,D,D,