第二章,推理與證明,22直接證明與間接證明,22.1綜合法與分析法,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1 綜合法的定義 利用_和某些數(shù)學(xué)_、_、_等，經(jīng)過(guò)一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法 2綜合法的特點(diǎn) 從“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_導(dǎo)_，實(shí)際上是尋找“已知”的_條件,已知條件,定義,定理,公理,推理論證,可知,未知,必要,因,果,P,Q,4分析法定義 從要證明的_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法 5分析法的特點(diǎn) 分析法是綜合法的逆過(guò)程，即從“未知”看“_”，執(zhí)果索因，逐步靠攏“_”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找“結(jié)論”的_條件 分析法的推理過(guò)程也屬于演繹推理，每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理,結(jié)論,充分,需知,已知,充分,P,1(2018煙臺(tái)期中)分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的() A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 解析分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件； 分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件 故選A,A,2(2018桃城區(qū)校級(jí)期中)下列表述： 綜合法是由因到果法； 綜合法是順推法； 分析法是執(zhí)果索因法； 分析法是間接證明法； 分析法是逆推法 其中正確的語(yǔ)句是() A2個(gè)B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 解析根據(jù)綜合法的定義可得，綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?，是順推法，故正確 根據(jù)分析法的定義可得，分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，是逆推法，故正確，不正確 故選C,C,9,4設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1用綜合法證明不等式,典例 1,A,綜合法,命題方向2分析法的應(yīng)用,典例 2,規(guī)律總結(jié)分析法證明不等式的依據(jù)、方法與技巧 (1)解題依據(jù)：分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論； (2)適用范圍：對(duì)于一些條件復(fù)雜，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的不等式的證明，經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)單、結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明，常用分析法； (3)思路方法：分析法證明不等式的思路是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式； (4)應(yīng)用技巧：用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語(yǔ),命題方向3分析法證明不等式,典例 3,D,規(guī)律總結(jié)分析法證明不等式的方法與技巧 范圍：對(duì)于一些條件復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的不等式的證明，經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)單、結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明，常用分析法 方法：分析法證明不等式的思路是從要證明的不等式出發(fā)，逐步尋求它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式 應(yīng)用：用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”“只需證”“即證”等詞語(yǔ) 特別提醒：逆向思考是分析法證明的立體思路，通過(guò)反推，逐步探尋使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向，使問(wèn)題得以解決切記“逆向”“反推”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,綜合法和分析法各有優(yōu)缺點(diǎn)，從尋求解題思路來(lái)看，綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因就表達(dá)證明過(guò)程而論，綜合法形式簡(jiǎn)潔，條理清晰，分析法敘述煩瑣，在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法綜合起來(lái)運(yùn)用先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過(guò)程,利用分析法、綜合法證明問(wèn)題,典例 4,規(guī)律總結(jié)綜合法推理清晰，易于書(shū)寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路在實(shí)際解決問(wèn)題中，分析法與綜合法往往結(jié)合起來(lái)使用，先分析由條件能產(chǎn)生什么結(jié)論，再分析要得出需要的結(jié)論需要什么條件，逐步探求兩者之間的聯(lián)系，尋找解答突破口，確定解題步驟，然后用綜合法寫出解題的過(guò)程,跟蹤練習(xí)4 已知nN，且n1，求證：logn(n1)logn1(n2),注意隱含條件的挖掘,典例 5,辨析這里題目中的條件為ab0，而不是a0，b0，因此，應(yīng)分a0且b0和a，b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論,1設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為() A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定,B,C,acb,