5離散型隨機(jī)變量的均值與方差,第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值,1.理解離散型隨機(jī)變量均值的意義. 2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.會(huì)求二項(xiàng)分布和超幾何分布的均值.,1,2,1.設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為a1,a2,ar,取ai的概率為pi(i=1,2,r),即X的分布列為 P(X=ai)=pi(i=1,2,r). 定義X的均值為a1P(X=a1)+a2P(X=a2)+arP(X=ar)=a1p1+a2p2+arpr,即隨機(jī)變量X的取值ai乘上取值為ai的概率P(X=ai)再求和. X的均值也稱(chēng)作X的數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)期望),它是一個(gè)數(shù),記為EX,即EX=a1p1+a2p2+arpr. 均值EX刻畫(huà)的是X取值的“中心位置”,這是隨機(jī)變量X的一個(gè)重要特征.,1,2,【做一做1-1】 已知隨機(jī)變量X的分布列如下:,1,2,【做一做1-2】 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分,已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.6,則他罰球1次的得分的均值E為() A.3B.3.5 C.0.6D.1 答案:C,1,2,1,2,1,2,【做一做2-2】 從一批含有40件正品,10件次品的產(chǎn)品中,任取10件,記取到次品的件數(shù)為X,則EX=. 答案:2,題型一,題型二,題型三,【例1】 袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球,每取到一個(gè)黑球記0分,每取到一個(gè)白球記1分,每取到一個(gè)紅球記2分,用表示得分?jǐn)?shù). (1)求的分布列; (2)求的均值. 分析:首先根據(jù)取到的兩個(gè)球的不同情況,確定的取值為0,1,2,3,4,再分別計(jì)算概率,即可得到分布列,然后利用均值的公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟: (1)確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi; (2)求出隨機(jī)變量各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率P(=xi)=pi; (3)利用公式E=x1p1+x2p2+xnpn求出均值.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 某單位招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是A類(lèi)型試題,則使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道A類(lèi)型試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;若用的是B類(lèi)型試題,則使用后該試題回庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中A類(lèi)型試題的數(shù)量. (1)求X=n+2的概率; (2)設(shè)m=n,求X的分布列和均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】 某公司招聘員工,先由兩位專(zhuān)家面試,若兩位專(zhuān)家都同意通過(guò),則視作通過(guò)初審予以錄用;若這兩位專(zhuān)家都未同意通過(guò),則視作未通過(guò)初審不予錄用;當(dāng)這兩位專(zhuān)家意見(jiàn)不一致時(shí),再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人 專(zhuān)家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立. (1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率; (2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的均值.,題型一,題型二,題型三,分析:(1)某人是否被錄用有兩種情形:一是初審中兩位專(zhuān)家都通過(guò),二是初審中,一位專(zhuān)家通過(guò),復(fù)審時(shí)通過(guò),把兩種情形的概率求出后相加,即得某人被錄用的概率;(2)4人應(yīng)聘,相當(dāng)于重復(fù)進(jìn)行了四次試驗(yàn),所以錄用人數(shù)服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的均值公式求均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思若某試驗(yàn)是在同條件下重復(fù)進(jìn)行n次,則這次試驗(yàn)中成功的次數(shù)就服從二項(xiàng)分布,它的均值就可用公式EX=np求解(其中n是試驗(yàn)的次數(shù),p是在一次試驗(yàn)中成功的概率).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例3】 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概 乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立. (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率; (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和均值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中的環(huán)數(shù)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2. (1)求,的分布列; (2)求,的均值,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù). 解:(1)依題意,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1. 乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2, 乙射中7環(huán)的概率為1-(0.3+0.3+0.2)=0.2. ,的分布列分別為,題型一,題型二,題型三,(2)由(1)可得, E=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2(環(huán));E=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7(環(huán)). 由于EE,說(shuō)明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2設(shè)隨機(jī)變量XB(40,p),且EX=16,則p等于() A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 解析EX=40p=16,p=0.4. 答案D,1,2,3,4,5,6,3.已知隨機(jī)變量X的分布列為 EX=7.5,則a等于() A.5B.6C.7D.8 解析:0.3+0.1+b+0.2=1,b=0.4. EX=40.3+0.1a+90.4+100.2=7.5, 0.1a=0.7,a=7. 答案:C,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,