第二章,隨機變量及其分布,21離散型隨機變量及其分布列,2.1.2離散型隨機變量的分布列,自主預(yù)習學案,投擲一顆骰子，所得點數(shù)記為，則可取哪些數(shù)字？取各個數(shù)字的概率分別是多少？可否用列表法表示的取值與其概率的對應(yīng)關(guān)系？投擲兩顆骰子，將其點數(shù)之和記為，則可能的取值有哪些，你能列出表示取各值的概率與取值的對應(yīng)關(guān)系嗎？,表格法,解析法,圖象法,0,1,兩點分布,成功概率,超幾何分布列,超幾何分布,C,D,D,4袋中有6個紅球、4個白球，從袋中任取4個球，則至少有2個白球的概率是_,5某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有6名男生、4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列,互動探究學案,命題方向1離散型隨機變量的分布列,(2017山東日照實驗中學月考)袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列； (3)計算介于20分到40分之間的概率 思路分析(1)借助古典概型的概率公式求解；(2)列出X的所有可能取值，并求出相應(yīng)的概率，列出分布列；(3)根據(jù)分布列轉(zhuǎn)化為求概率之和,典例 1,規(guī)律總結(jié)求離散型隨機變量的分布列應(yīng)注意的問題 (1)正確求出分布列的前提是必須先準確寫出隨機變量的所有可能取值，再依古典概型求出每一個可能取值的概率至于某一范圍內(nèi)取值的概率，應(yīng)等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 (2)在求解過程中注重知識間的融合，常常會用到排列組合、古典概率及互斥事件、對立事件的概率等知識,跟蹤練習1 從裝有除顏色外完全相同的6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏 (1)以X表示贏得的錢數(shù)，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出贏錢(即X0時)的概率,解析(1)從箱中取兩個球的情形有以下6種： 2個白球，1個白球，1個黃球，1個白球，1個黑球，2個黃球，1個黑球，1個黃球，2個黑球 當取到2個白球時，隨機變量X2； 當取到1個白球，1個黃球時，隨機變量X1； 當取到1個白球，1個黑球時，隨機變量X1； 當取到2個黃球時，隨機變量X0； 當取到1個黑球，1個黃球時，隨機變量X2； 當取到2個黑球時，隨機變量X4 所以隨機變量X的可能取值為2，1,0,1,2,4,命題方向2離散型隨機變量分布列的性質(zhì),典例 2,D,(3,4,規(guī)律總結(jié)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用 (1)利用隨機變量分布列的性質(zhì)“pi0”與“p1p2pn1”，可以求出分布列中某個未知概率或參數(shù)； (2)根據(jù)給出的分布列可求出隨機變量在某一范圍內(nèi)的概率； (3)利用分布列的性質(zhì)可檢驗所求分布列及某些事件的概率是否正確,命題方向3兩點分布的應(yīng)用,思路分析兩問中X只有兩個可能取值，且為0,1，屬于兩點分布，應(yīng)用概率知識求出X0的概率，然后根據(jù)兩點分布的特點求出X1的概率，最后列表即可,典例 3,規(guī)律總結(jié)兩點分布的兩個特點 (1)兩點分布中只有兩個對應(yīng)結(jié)果，且兩個結(jié)果是對立的 (2)由對立事件的概率求法可知：P(X0)P(X1)1,命題方向4超幾何分布,(2017山東濟南檢測)在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品 (1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列； (2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張； 求顧客乙中獎的概率； 設(shè)顧客乙獲得獎品總價值為Y元，求Y的分布列,典例 4,規(guī)律總結(jié)求超幾何分布的分布列的步驟 (1)驗證隨機變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n的值； (2)根據(jù)超幾何分布的概率計算公式計算出隨機變量取每一個值時的概率； (3)用表格的形式列出分布列,跟蹤練習4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù) (1)求X的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)X1”的概率,求離散型隨機變量的分布列，明確離散型隨機變量所取的每個值表示的意義是關(guān)鍵，其一般步驟是： (1)明確離散型隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義； (2)利用概率的有關(guān)知識，求出離散型隨機變量取每個值的概率； (3)按規(guī)范形式寫出其分布列,離散型隨機變量的分布列的求法,一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機抽取3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列 思路分析隨機變量X的所有可能取值為3,4,5,6.“X3”對應(yīng)事件“取出的3個球，編號為1,2,3”，“X4”對應(yīng)事件“取出的3個球中恰好取到4號球和1,2,3號球中的2個”，“X5”對應(yīng)事件“取出的3個球中恰好取到5號球和1,2,3,4號球中的2個”，“X6”對應(yīng)事件“取出3個球中恰好取到6號球和1,2,3,4,5號球中的2個”而要求其概率，則要用古典概型的概率公式和排列、組合知識求解，從而獲得X的分布列,典例 5,盒中裝有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的(用過的球即為舊的)，從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，求的分布列,對概念把握不準致誤,典例 6,辨析題中的條件雖然符合超幾何分布的條件，但不是“取出的3個球中舊球的個數(shù)”，而是取出三個球用完放回盒中后，盒中舊球的個數(shù),點評應(yīng)用特殊分布列解題時，必須仔細檢查是否符合特殊分布列的特征，要準確使用概念,D,B,3設(shè)隨機變量的可能取值為5、6、7、16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P(8)_，P(6<14)_,