2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述,一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量,1.振幅: (1)定義:振動(dòng)物體離開平衡位置的_，用A表示，單位為米(m)。 (2)振動(dòng)范圍:振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍為_的兩倍。,最大距離,振幅,2.全振動(dòng): 類似于OBOCO的一個(gè)_的振動(dòng)過(guò)程。,完整,3.周期和頻率:,全振動(dòng),全振動(dòng),秒,振動(dòng)快慢,振動(dòng)快慢,4.相位:描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的_。,不同狀態(tài),二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=_。 1.A:表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_。 2.:是一個(gè)與頻率成正比的量，叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 “圓頻率”，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，=_=_。 3.t+:代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_。 4.:表示t=0時(shí)的相位，叫作_。,Asin(t+),振幅,2f,相位,初相,【思考辨析】 (1)振幅就是指振子的位移。() (2)振幅就是指振子的路程。() (3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過(guò)程不 一定是一次全振動(dòng)過(guò)程。(),(4)始末速度相同的一個(gè)過(guò)程一定是一次全振 動(dòng)。() (5)振子 個(gè)周期通過(guò)的路程一定等于1個(gè)振 幅。(),提示:(1)。振幅是振子離開平衡位置的最大距離，數(shù)值上等于最大位移的絕對(duì)值。 (2)。振幅是振子離開平衡位置的最大距離，路程是振子振動(dòng)過(guò)程中走過(guò)的總距離，二者意義不同。 (3)。振子以相同的速度相繼通過(guò)同一位置時(shí)，所經(jīng)歷的過(guò)程才是一次全振動(dòng)。,(4)。一次全振動(dòng)，物體的始末速度一定相同，但 始末速度相同的一個(gè)過(guò)程不一定是一次全振動(dòng)。 (5)。從平衡位置或從最大位移處開始計(jì)時(shí)， 個(gè) 周期內(nèi)振子通過(guò)的路程等于一個(gè)振幅，從其他位置開 始計(jì)時(shí)， 個(gè)周期內(nèi)振子通過(guò)的路程可能大于或小于 一個(gè)振幅。,知識(shí)點(diǎn)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系的理解 探究導(dǎo)入: 如圖振子在AA之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,(1)彈簧振子經(jīng)歷一次全振動(dòng)后，其位移、加速度、速度有何特點(diǎn)？ (2)彈簧振子的一次全振動(dòng)經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？ 提示:(1)彈簧振子的位移、加速度、速度第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。 (2)彈簧振子的一次全振動(dòng)的時(shí)間剛好為一個(gè)周期。,【歸納總結(jié)】 1.對(duì)全振動(dòng)的理解: (1)全振動(dòng)的定義:振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，叫作一次全振動(dòng)。,(2)正確理解全振動(dòng)的概念，還應(yīng)注意把握全振動(dòng)的五個(gè)特征。 振動(dòng)特征:一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。 物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。 時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)周期。 路程特征:振幅的4倍。 相位特征:增加2。,2.對(duì)周期和頻率的理解: (1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢， T= ，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢。 (2)振動(dòng)周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。 (3)全振動(dòng)次數(shù)N與周期T和振動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為N= 。,【典題通關(guān)】 【典例】(2018銅川高二檢測(cè))彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在b、c兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。b、c相距20 cm。某時(shí)刻振子處于O點(diǎn)正向右運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)0.5 s，振子首次到達(dá)b點(diǎn)。求：(取向右為正方向),(1)振動(dòng)的頻率f和振幅A。 (2)振子在5.5 s內(nèi)通過(guò)的路程及位移。 (3)如果彈簧的k=100 N/m，小球質(zhì)量為0.5 kg， 則5.5 s末小球的加速度大小和方向是多少？,【審題關(guān)鍵】,【正確解答】(1)設(shè)振幅為A，由題意bc=2A=20 cm， 所以A=10 cm。振子從O到b所用時(shí)間t=0.5 s，為周期 T的 ，所以T=2.0 s，f= (2)振子從平衡 位置開始運(yùn)動(dòng)，在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在 t=5.5 s= T內(nèi)通過(guò)的路程s= 4A=110 cm。,5.5 s內(nèi)振子振動(dòng)了 個(gè)周期，所以5.5 s末振子到 達(dá)c點(diǎn)，所以它的位移為-10 cm。(3)5.5 s末振子到 達(dá)c點(diǎn)，所以它的位移為-10 cm，振子加速度a= =20 m/s2，方向與位移的方 向相反，向右。,答案:(1) Hz10 cm (2)110 cm-10 cm(3)20 m/s2向右,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】 1.(2018邢臺(tái)高二檢測(cè))如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端掛在天花板上，O點(diǎn)為彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)下端點(diǎn)的位置。當(dāng)在彈簧下端掛鉤上掛一質(zhì)量為m的砝碼后，砝碼開始由O位置起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它振動(dòng)到下面最低點(diǎn)位置A距O點(diǎn)的距離為l0，則(),A.振動(dòng)的振幅為l0 B.振幅為 C.平衡位置在O點(diǎn) D.平衡位置在OA中點(diǎn)B的上方某一點(diǎn),【解析】選B。由題意可知，砝碼在OA間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 故B一定為平衡位置；振幅為 ；故只有B正確，A、 C、D錯(cuò)誤。故選B。,2.(多選)(2018咸陽(yáng)高二檢測(cè))如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則(),A.從BOC為一次全振動(dòng) B.從OBOC為一次全振動(dòng) C.從COBOC為一次全振動(dòng) D.從DCOBOD為一次全振動(dòng),【解析】選C、D。一次全振動(dòng)應(yīng)包括四個(gè)振幅，并且從一點(diǎn)出發(fā)并回到該點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同，才是一次全振動(dòng)；可知從BOC為半個(gè)全振動(dòng)，A錯(cuò)誤；從OBOC的過(guò)程中沒(méi)有再回到起始點(diǎn)，不是一次全振動(dòng)，B錯(cuò)誤；而從COBOC為一次全振動(dòng)，從DCOBOD為一次全振動(dòng)，C、D正確。,3.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，經(jīng) 1 s 后物體第一次以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò) 1 s 物體又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在2 s內(nèi)所走過(guò)的總路 程為12 cm。則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少？,【解析】物體通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱。如果物體從A先向平衡位置運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出物體的運(yùn)動(dòng)路徑圖如圖甲所示，物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B，即圖甲中從1運(yùn)動(dòng)到2，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T=2 s， T=4 s，2A=12 cm，A=6 cm。,如果物體從A先遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，即圖乙中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從圖中可以看出1到3共經(jīng)歷了1.5T，,即1.5T=2 s，T= s， 1.54A=12 cm，A=2 cm。 答案:T=4 s，A=6 cm或T= s，A=2 cm,知識(shí)點(diǎn)二對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解 探究導(dǎo)入: 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的振動(dòng)位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)規(guī)律變化，其函數(shù)關(guān)系為y=Asin(t+)。 (1)式中A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的什么物理量？ (2)、各表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的什么物理量？,提示:(1)A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。 (2)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，是初相位。,【歸納總結(jié)】 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(t+)中各物理量的意義: (1)x:表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移。 (2)A:表示振幅，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的強(qiáng)弱。,(3):圓頻率，它與周期、頻率的關(guān)系為= =2f。可見(jiàn)、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢。 (4)t+:表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。,(5):表示t=0時(shí)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。,2.對(duì)相位差的理解: (1)相位差:即某一時(shí)刻的相位之差。 (2)設(shè)A、B兩物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為: x1=A1sin(t+1)，x2=A2sin(t+2),它們的相位差為=(t+2)-(t+1)= 2-1。 可見(jiàn)，其相位差恰好等于它們的初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差。,若=2-10，則稱B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后；若=2-1<0，則稱B的相位比A的相位落后|或A的相位比B的相位超前|。,【典題通關(guān)】 【典例】一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12 cm，周期為2 s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為6 cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求: (1)初相位。 (2)t=0.5 s時(shí)物體的位置。,【正確解答】(1)設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin(t+) A=12 cm，T=2 s，= ，t=0時(shí)，x=6 cm。 代入上式得，6 cm=12sin(0+) cm 解得sin = ，= 因這時(shí)物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取= ， 即其初相為 。,(2)由上述結(jié)果可得 x=Asin(t+)=12sin(t+ )cm 所以x=12sin( ) cm=12sin cm=6 cm 答案:(1) (2)6 cm處,【規(guī)律方法】初相位的兩種求解方法 (1)確定振幅A、圓頻率及t=0時(shí)刻的位移x，然后利用x=Asin(t+)，求出初相位。 (2)設(shè)平衡位置處的質(zhì)點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)n(n<1)個(gè)周期可到達(dá)t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處，則初相位=n2。,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】 1.一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin(2.5t)，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位 為s。則() A.彈簧振子的振幅為0.2 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t=0.2 s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零 D.在任意0.2 s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1 m,【解析】選C。由y=0.1sin(2.5t)知，彈簧振子的振 幅為0.1 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈簧振子的周期為T= =0.8 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t=0.2 s時(shí)，y=0.1 m，即振子 到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)速度為零，選項(xiàng)C正確； 只有當(dāng)振子從平衡位置或者從最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))開始 計(jì)時(shí)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.2 s，振子的位移才為A=0.1 m，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。,2.(2018漢中高二檢測(cè))兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為: x1=4asin(4t+ )，x2=2asin(4t+ )。求x1和 x2的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。,【解析】第一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A1=4a，第二個(gè)簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)的振幅為A2=2a，所以它們的振幅之比為21。 第一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為1=4 rad/s，f1= =2 Hz；第二個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為2=4 rad/s，,角速度相同，頻率也相等，都是2 Hz。第一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn) 動(dòng)的相位為1=4t+ ，第二個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為 2=4t+ ，相位差為=2-1=，恒定 不變，是反相。 答案:21頻率都是2 Hz,【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)如圖所示是物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確 的是(),A.振動(dòng)周期是210-2 s B.第2個(gè)10-2 s內(nèi)物體的位移是-10 cm C.物體的振動(dòng)頻率為25 Hz D.物體的振幅是10 cm,【解析】選B、C、D。振動(dòng)周期是完成一次全振動(dòng)所用 的時(shí)間，在圖象上是兩相鄰極大值間的距離，所以周 期是410-2 s，又f= ，所以f=25 Hz，則A項(xiàng)錯(cuò)誤， C項(xiàng)正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅 A=10 cm，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)10-2 s的初位置是10 cm， 末位置是0，根據(jù)位移的概念有x=-10 cm，則B項(xiàng)正確。,【拓展例題】考查內(nèi)容:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的多解問(wèn)題 【典例】一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s 第二次通過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的值為多少？,【正確解答】將物理過(guò)程模型化，畫出具體化的圖景如圖所示。第一種可能，質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s，如圖甲所示。,另一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖乙所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s，再由M點(diǎn)向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M點(diǎn)歷時(shí)0.1 s。 根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性。由圖甲可以看出OMA歷時(shí)0.18 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T1=40.18 s=0.72 s。,由圖乙可知，由OAM歷時(shí)t1=0.13 s，由MA 歷時(shí)t2=0.05 s。 則T2= (t1+t2)=0.24 s。 所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s。 答案:0.72 s和0.24 s,