《2018-2019學年高中物理 第11章 機械振動 11.4 單擺課件 新人教版選修3-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中物理 第11章 機械振動 11.4 單擺課件 新人教版選修3-4.ppt（74頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4 單擺,,一、單擺及單擺的回復力 1.單擺模型: (1)由細線和_____組成。 (2)細線的質(zhì)量和小球相比_________。 (3)小球的直徑與線的長度相比_________。 2.擺動特點:x-t圖線是一條正弦曲線,說明單擺的運 動是_________。,小球,可以忽略,可以忽略,簡諧運動,,3.單擺的回復力: (1)回復力的來源:擺球的重力沿_________方向的分 力。 (2)回復力的特點:在偏角很小時,擺球所受的回復力 與它偏離平衡位置的位移成_____,方向總指向_______ ___,即F=______。,圓弧切線,正比,平衡位,置,,二、單擺的周期 1.定性探究單擺的振幅

2、、質(zhì)量、擺長對周期的影響: (1)探究方法:_________法。 (2)實驗結(jié)論 單擺振動的周期與擺球的質(zhì)量_____。 振幅較小時,周期與振幅_____。 擺長越長,周期_____;擺長越短,周期_____。,控制變量,無關(guān),無關(guān),越長,越短,2.定量探究單擺的周期與擺長的關(guān)系: (1)周期的測量:用停表測出單擺N(3050)次全振動的 時間t,利用T=__計算它的周期。 (2)擺長的測量:用_______測出細線長度l0,用_______ ___測出小球直徑D,利用l=_____求出擺長。 (3)數(shù)據(jù)處理:改變_____,測量不同_____及對應周期, 作出T-l、T-l2或T- 圖象,

3、得出結(jié)論。,刻度尺,游標卡,尺,擺長,擺長,3.周期公式: (1)公式的提出:周期公式是荷蘭物理學家_______首先 提出的。 (2)公式:T=_____,即T與擺長l的二次方根成正比,與重 力加速度g的二次方根成反比。 4.周期公式的應用:由單擺周期公式可得g=____,只要 測出單擺的擺長l和周期T就可算出當?shù)氐闹亓铀俣取?惠更斯,【預習診斷】 1.請判斷下列說法的正誤。 (1)制作單擺的細線彈性越大越好。() (2)制作單擺的細線不能太長也不能太短,1m左右為宜。() (3)制作單擺的擺球越大越好。() (4)單擺做簡諧運動時的回復力是線的拉力。() (5)擺球經(jīng)過平衡位置時,合外力

4、為零。(),,提示:(1)。單擺擺動中擺線長應保持不變,所以制作單擺的細線彈性越小越好。 (2)。制作單擺的擺線越長,運動中空氣阻力越大;擺線越短,小球直徑的影響越大。所以,擺線不宜太長,也不宜太短,1m左右較為合適。 (3)。為減小空氣阻力的影響,擺球盡量選質(zhì)量大、體積小的球。,,(4)?；貜土τ蓴[球的重力沿圓弧切線方向的分力充當,不是線的拉力。 (5)。擺球經(jīng)過平衡位置時,回復力為零,但由于擺球在沿圓弧運動,故合外力不為零。,,2.關(guān)于單擺,下列說法正確的是() A.擺球運動的回復力是擺線張力和重力的合力 B.擺球在運動中經(jīng)過軌跡上的同一點,加速度是不變的 C.擺球在運動過程中加速度的方向

5、始終指向平衡位置 D.擺球經(jīng)過平衡位置時,加速度為零,,【解析】選B。單擺擺動過程中的回復力是重力沿圓弧運動軌跡切線的分力,故A選項錯誤;擺球在同一位置時有相同的回復力,即有相同的加速度,故B選項正確;擺球擺動中,除了有回復力以外,還有向心力,指向圓心,即有回復加速度和向心加速度,擺球的加速度是時刻變化的,在平衡位置時,擺球受到向心力指向圓心,加速度不為零,故C、D選項錯誤。,,3.將秒擺的周期變?yōu)?s,下面措施正確的是() A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍 C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍,,【解析】選C。單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無 關(guān),A

6、、B項均錯;對秒擺,T0=2 =2s,對周期為4s的 單擺,T=2 =4s,故l=4l0,C項對、D項錯。,知識點一 對單擺的回復力及運動特征的理解 探究導入: 如圖所示,一根細線上端固定,下端連接一個金屬小球,用手使小球偏離豎直方向一個夾角,然后釋放。,,(1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? 提示:(1)小球受重力和細線的拉力。 (2)細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力提供向心力。,,【歸納總結(jié)】 1.單擺的回復力: (1)單擺受力:如圖所示,受細線拉力和重力作用。,,(2)向心力來源:細線拉力和重力沿徑向的分力的合力。 (3)回復力來源:重力沿圓弧切線方向的分力F=m

7、gsin提供了使擺球振動的回復力。,,2.單擺做簡諧運動的推證:在偏角很小時,sin , 又因為回復力F=mgsin,所以單擺的回復力為F=- x (式中x表示擺球偏離平衡位置的位移,l表示單擺的擺長, 負號表示回復力F與位移x的方向相反),由此知回復力 符合F=-kx,單擺做簡諧運動。,【典題過關(guān)】 【典例】下列有關(guān)單擺運動過程中的受力,說法正確的是() A.單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的合力 B.單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力 C.單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零 D.單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力,【正確解答】選B。單擺運動是在一段圓弧上運動,因此單擺運動過程不僅有回

8、復力,而且有向心力,即單擺的合外力不僅要提供回復力,而且要提供向心力,故選項A錯誤;單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力,而不是擺線拉力的分力,故選項B正確,D錯誤;單擺經(jīng)過平衡位置時,回復力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項C錯誤。,,【過關(guān)訓練】 1.對于單擺,以下說法中正確的是() A.單擺振動時,擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺運動的回復力就是擺球受到的合力 C.擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復力為零 D.擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零,,【解析】選C。單擺振動過程中受到重力和細線拉力的 作用,把重力沿切向和徑向分解,其切向分力提供回復 力,細線拉力與重力的徑向分力的

9、合力提供向心力,向 心力大小為 ,可見最大偏角處向心力為零,平衡位 置處向心力最大,而回復力在最大偏角處最大,平衡位 置處為零。故應選C。,,2.一單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖所示,以下說法正確的是(),,A.t1時刻擺球速度最大,擺球的回復力最大 B.t2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小 C.t3時刻擺球速度為零,擺球的回復力最小 D.t4時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大,,【解析】選D。由振動圖象知,t1和t3時刻擺球偏離平衡位置的位移最大,此時擺球的速度為零,擺球的回復力最大,A、C錯;t2和t4時刻擺球位移為零,正在通過平衡位置,速度最大,由于擺球做圓周運動,由牛頓第二定律

10、得出懸線對擺球拉力最大,故D正確,B錯誤。,,【補償訓練】 1.關(guān)于單擺,下列說法中正確的是() A.擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置 B.擺球受到的回復力是它的合力 C.擺球經(jīng)過平衡位置時,所受的合力為零 D.擺角很小時,擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?,【解析】選A。單擺的回復力不是它的合力,而是重力沿圓弧方向的分力;當擺球運動到平衡位置時,回復力為零,但合力不為零,因為小球還有向心力,方向指向懸點(即指向圓心);另外擺球所受的合力與位移大小不成正比。,,2.如圖為一單擺的振動圖象,則(),A.t1和t3時刻擺線的拉力等大 B.t2和t3時刻擺球速度相等 C.t3時

11、刻擺球速度正在減小 D.t4時刻回復力正在減小 【解析】選A。t1和t3時刻,擺球在同一位置,擺線拉力等大,A正確。t2時刻擺球速度為零,t3時刻正向平衡位置移動,速度正在增大,B錯,C錯。t4時刻擺球正向最大位移處運動,回復力正在增大,D錯。,,知識點二對單擺周期公式的理解及簡單應用 探究導入: 單擺的周期公式為T=2 。 (1)單擺的擺長l等于懸線的長度嗎? (2)將一個單擺移送到不同的星球表面時,周期會發(fā)生變化嗎?,,提示:(1)單擺的擺長l不等于懸線長度。 (2)由于單擺的周期與單擺所處位置的重力加速度有關(guān),故周期會發(fā)生變化。,,【歸納總結(jié)】 1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性,惠更斯得

12、出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。 2.單擺的周期公式:T=2 。,3.對周期公式的理解: (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5時,由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。 (2)公式中l(wèi)是擺長,即懸點到擺球球心的距離l=l線+r球。 (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度,由單擺所在的空間位置決定。 (4)周期T只與l和g有關(guān),與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。,,【典題過關(guān)】 【典例】如圖所示,三根細線在O點處打結(jié), A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點 上,使AOB成直角三角形,BAO=30,已知 OC線長也是l,下端C點系著一個小球,下列說法正確

13、的是(以下皆指小角度擺動)(),,A.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期T=2 B.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,周期T=2 C.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期T=2 D.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,周期T=2,,【正確解答】選A。讓小球在紙面內(nèi)振動,在偏角很小 時,單擺做簡諧運動,擺長為l,周期T=2 ;讓小球在 垂直紙面內(nèi)振動,在偏角很小時,單擺做簡諧運動,擺長 為 ,周期T=2 ,A正確,B、C、D錯 誤。,【過關(guān)訓練】(2018和平區(qū)高二檢測)如圖 所示,長度為l的輕繩上端固定在O點,下端系 一小球(小球可視為質(zhì)點)。在O點正下方,距 O點 l處的P點固定一顆小釘子?，F(xiàn)將小球 拉到點A處,輕繩被拉直,然后

14、由靜止釋放小球,點B是小 球運動的最低點,點C(圖中未標出)是小球能夠到達的 左方最高位置。已知點A與點B之間的高度差為h,hl。,,A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi),當?shù)氐闹亓铀俣葹間,不計空氣阻力及繩與釘子碰撞時的能量損失。下列說法正確的是(),,A.小球受重力、彈力、向心力、回復力四個力的作用 B.小球運動到點B時加速度為零 C.點C與點B高度差等于h D.小球擺動的周期等于2,【解析】選C。小球在運動的過程中只受到重力和繩子 的拉力,向心力與回復力都是效果力,故A錯誤;小球運 動的軌跡是圓弧的一部分,小球運動到點B時加速度為 向心加速度,故B錯誤;小球擺動過程中,只有重力做功, 機械能

15、守恒,由于hl,可知兩側(cè)最高點處動能均為零, 故重力勢能也相等,故最大高度相同,故C正確;小球從 BAB的時間為t1= T1= ;小球從BCB的時間,為t2= T2= 故小球擺動的周期為T=t1+t2 = ,故D錯誤。,,【補償訓練】 (多選)如圖所示,在同一地點的A、B兩個單擺做簡諧運動的圖象,其中實線表示A的運動圖象,虛線表示B的運動圖象。以下關(guān)于這兩個單擺的判斷中正確的是(),,A.這兩個單擺的擺球質(zhì)量一定相等 B.這兩個單擺的擺長一定不同 C.這兩個單擺的最大擺角一定相同 D.這兩個單擺的振幅一定相同,,【解析】選B、D。從題圖可知,兩單擺的振幅相等,周期不等,所以兩單擺的擺長一

16、定不同,故B、D對;由振幅相等而擺長不等知C錯;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),故A錯。,,知識點三用單擺測定重力加速度 探究導入: 某同學利用如圖所示的裝置測量當?shù)氐?重力加速度。 (1)測量周期從什么位置開始計時? (2)采用什么樣的方法處理數(shù)據(jù)較好?,,提示:(1)待擺球穩(wěn)定后,從單擺處于最低位置開始計時。 (2)采用圖象法處理數(shù)據(jù)較好。,,【歸納總結(jié)】 1.實驗原理: 單擺在偏角很小(不大于5)時的運動,可看成簡諧運動,其固有周期T=2 ,可得g= 。據(jù)此,通過實驗測出擺長l和周期T,即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?2.實驗器材: 鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細線

17、(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、游標卡尺。 3.實驗步驟: (1)讓細線穿過球上的小孔,在細線的一端打一個比孔稍大一些的線結(jié),制成一個單擺。 (2)把單擺上端固定在鐵夾上,使擺球自由下垂。,(3)用刻度尺測量單擺的擺長(擺線靜止時從懸點到球心間的距離)。 (4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度,并使這個角度小于等于5,再釋放小球。當擺球擺動穩(wěn)定以后,過最低點位置時,用秒表開始計時,測量單擺全振動30次(或50次)的時間,求出一次全振動的時間,即單擺的振動周期。 (5)改變擺長,反復測量幾次,將數(shù)據(jù)填入表格。,,4.數(shù)據(jù)處理: (1)公式法:每改變一次擺長,將相應的l和T代入公式g=

18、 中,求出g值,最后求出g的平均值。,,(2)圖象法:由T=2 得T2= 作出T2-l圖象,即以T2 為縱軸,以l為橫軸,如圖所示。其斜率k= ,由圖象的 斜率即可求出重力加速度g。,,【典題過關(guān)】 【典例】在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=______。若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點對準擺線的懸點,擺線豎直下垂,如圖所示,則單擺擺長是____m。若測定了40次全振動的時間為75.2 s,單擺擺動周期是________。,,為了提高測量精度,需多次改變l值,并測得相應的T值。現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標示在以l為橫坐標,以T2為縱坐標的坐標系

19、上,即圖中用“”表示的點,則:,,(1)單擺做簡諧運動應滿足的條件是________。 (2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線,根據(jù)圖線可求出g=________m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字),,【正確解答】由T=2 ,可知g= 。由圖可知:擺長l=(88.50-1.00)cm=87.50 cm=0.875 0 m。T= =1.88s。 (1)單擺做簡諧運動的條件是擺角小于5。,,(2)把在一條直線上的點連在一起,誤差較大的點平均 分布在直線的兩側(cè),則直線斜率k= 。由g= 可得g=9.8m/s2(9.9m/s2也正確)。 答案:見正確解答,,【過關(guān)訓練】 一單擺擺長為40cm,

20、擺球在t=0時刻正在從平衡位置向右運動,若g取10m/s2,則在1s時擺球的運動情況是() A.正向左做減速運動,加速度正在增大 B.正向左做加速運動,加速度正在減小 C.正向右做減速運動,加速度正在增大 D.正向右做加速運動,加速度正在減小,,【解析】選D。由T=2 ,得周期T=1.256s, < 1s

21、。由單擺的周期公式T=2 可知l= 故B選項正確;甲的頻率是乙的頻率的 ,故A選項錯誤;雖然甲、乙兩單擺的擺長有l(wèi)甲=16l乙,但兩個單擺的擺角不確定,兩擺球質(zhì)量不確定,故C、D選項錯誤。,,2.(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中,應選用的器材為________。 A.1 m長的細線 B.1 m長的粗線 C.10 cm長的細線 D.泡沫塑料小球 E.小鐵球 F.秒表 G.時鐘 H.厘米刻度尺 I.毫米刻度尺 J.游標卡尺,,(2)在該實驗中,單擺的擺角應________,從擺球經(jīng)過________開始計時,測出n次全振動的時間為t,用毫米刻度尺測出擺線長為L,用游標卡尺測出擺球的直

22、徑為d。用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g=________。,,【解析】(1)做擺長的細線要用不易伸長的細線,一般不應短于1米,選A;小球應是密度較大,直徑較小的金屬球,選E;計時儀器宜選用秒表F;測擺長應選用毫米刻度尺I,用游標卡尺測擺球的直徑。,,(2)根據(jù)單擺做簡諧運動的條件知<5;因平衡位置易判斷,且經(jīng)平衡位置時速度大,用時少,誤差小,所以從平衡位置開始計時。 根據(jù)T=2 ,又因為 得,,答案:(1)A、E、F、I、J(2)小于5平衡位置,,3.某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中,已知單擺在擺動過程中的擺角小于5;在測量單擺的周期時,從擺球運動到最低

23、點開始計時且記數(shù)為1,到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t;在測量單擺的擺長時,先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長(從懸點到擺球的最上端)為L,再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖所示)。,,(1)該單擺在擺動過程中的周期為________。 (2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=________。 (3)從圖可知,擺球的直徑為________mm。,,(4)實驗結(jié)束后,某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大,其原因可能是下述原因中的() A.單擺的懸點未固定緊,振動中出現(xiàn)松動,使擺線增長了 B.把n次擺動的時間誤記為(n+1)次擺動的時間 C.以擺線長作為擺長來計算

24、D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算,,【解析】(1)根據(jù)記數(shù)的方式可知 全振動的次數(shù)N= 所以周期T= (2)擺長l=L+ ,將T和l代入g= 得,,(3)直徑d=5.5mm+0.0148.0 mm=5.980 mm。 (4)根據(jù)g= 知,當懸點松動后,擺線增長,則代入公式中的l將偏小,故所測g值偏小,A錯誤;對B選項,T變小,g變大,B正確;對C選項,l變小,g應偏小,C錯誤;對D選項,l變大,g應偏大,D正確。,,答案:(1) (2) (3)5.980 (4)B、D,,【拓展例題】考查內(nèi)容:擺鐘問題的分析 【典例】將在地球上校準的擺鐘拿到月球上去,若此 鐘在月球記錄的時間是1h,那么實際上的時間應是 ______h(月球表面的重力加速度是地球表面的 )。 若要把此擺鐘調(diào)準,應將擺長L0調(diào)節(jié)為______。,【正確解答】設在地球上校準的擺鐘周期為T0,指示時 間為t0;在月球上的周期為T,指示時間為t。由于指示時 間t與振動次數(shù)N成正比,即tN;一定時間內(nèi)振動次數(shù)N 與振動周期T成反比,即N ;由單擺周期公式可知 T ,由以上推知:t ,則有 。所求實際 時間為t0= 要把它調(diào)準,需將擺長調(diào)為 答案:,