二綜合法與分析法,第二講證明不等式的基本方法,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點. 2.掌握綜合法、分析法證明不等式的方法和步驟. 3.會用綜合法、分析法證明一些不等式.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點綜合法與分析法,思考1在“推理與證明”中，學(xué)習(xí)過分析法、綜合法，請回顧分析法、綜合法的基本特征.,答案分析法是逆推證法或執(zhí)果索因法，綜合法是順推證法或由因?qū)Ч?,思考2綜合法與分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？,答案區(qū)別：綜合法，由因?qū)Ч?，形式簡潔，易于表達(dá)； 分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索. 聯(lián)系：都屬于直接證明，常用分析法分析，用綜合法表達(dá).,梳理(1)綜合法 定義：一般地，從 出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的 而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法，綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч? 特點：由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知? 證明的框圖表示 用P表示已知條件或已有定義、定理、公理等，用Q表示所要證明的不等式，則綜合法可用框圖表示為,已知條件,推理、論證,(2)分析法 定義：證明命題時，常常從 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法.這是一種“執(zhí)果索因”的思考和證明方法. 特點：執(zhí)果索因，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”. 證明過程的框圖表示 用Q表示要證明的不等式，則分析法可用框圖表示為,要證的結(jié)論,充分,題型探究,類型一綜合法證明不等式,證明,證明方法一a，bR，且ab1，,反思與感悟綜合法證明不等式，揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系，為此要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練1已知x0，y0，且xy1，,證明,方法二xy1，x0，y0，,類型二分析法證明不等式,證明,又a，b，c是不全相等的正數(shù)， (*)式等號不成立， 原不等式成立.,跟蹤訓(xùn)練2已知x0，y0，求證：(x2y2) (x3y3) .,證明要證明(x2y2) (x3y3) ，,只需證(x2y2)3(x3y3)2. 即證x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6， 即證3x4y23x2y42x3y3. x0，y0，x2y20.即證3x23y22xy. 3x23y2x2y22xy， 3x23y22xy成立.,(x2y2) (x3y3) .,證明,類型三分析綜合法證明不等式,由a0，b0，ab1，,原不等式成立.,證明,證明,由a0，b0，ab1， 只需證a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0， 即證abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20， 即證abc2abm(abc)m20. 由于a，b，c是ABC的邊長，m0，故有abc， 即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20是成立的.,達(dá)標(biāo)檢測,1.若ab0，則下列不等式中成立的是,1,2,3,4,解析,答案,答案,C,1,2,3,4,解析,3.已知x0，y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy.,1,2,3,4,證明因為x0，y0，,證明,1,2,3,4,即證a2ab2ac，即a(ab)2ac. a，bR，且ab2c，a(ab)2ac顯然成立. 原不等式成立.,證明,1.綜合法和分析法的比較 (1)相同點：都是直接證明. (2)不同點：綜合法，由因?qū)Ч?，形式簡潔，易于表達(dá)；分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索. 2.證明不等式的通常做法 常用分析法找證題切入點，用綜合法寫證題過程.,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,