5.2平行關(guān)系的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理(重點(diǎn))；2.能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題(重、難點(diǎn)),【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (1)如圖，直線l平面，直線a平面 ，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？ 提示不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線 (2)如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿(mǎn)足以上條件的平面有多少個(gè)？直線a，b有什么位置關(guān)系？ 提示無(wú)數(shù)個(gè)，ab.,知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì)定理,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 觀察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1. (1)平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？ 提示是的 (2)若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？ 提示不一定，也可能異面 (3)過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？ 提示平行,題型一線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 【例1】如圖所示，四面體ABCD被一 平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形 (1)求證：CD平面EFGH； (2)求異面直線AB、CD所成的角,(1)證明截面EFGH是矩形， EFGH. 又GH平面BCD，EF 平面BCD， EF平面BCD. 而EF平面ACD. 平面ACD平面BCDCD， EFCD. 又EF平面EFGH，CD 平面EFGH， CD平面EFGH.,(2)解由(1)知CDEF， 同理ABFG， 由異面直線所成角的定義知，EFG或其補(bǔ)角即為所求 又因?yàn)镋FG90， 故AB、CD所成的角為90.,規(guī)律方法利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟： (1)確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個(gè)平面 (2)確定(或?qū)ふ?過(guò)這條直線且與這個(gè)平行平面相交的平面 (3)確定交線 (4)由性質(zhì)定理得出結(jié)論,【訓(xùn)練1】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，E是BB1上不同于B、B1的任一點(diǎn)， AB1A1EF，B1CC1EG.求證： ACFG. 證明ACA1C1，A1C1平面A1EC1， AC 平面A1EC1， AC平面A1EC1. 又平面A1EC1平面AB1CFG， ACFG.,題型二面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 【例2】已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN平面. 證明若AB、CD在同一平面內(nèi)，則平 面ABDC與、的交線為BD、AC. ，ACBD. 又M、N為AB、CD的中點(diǎn)，MNBD. 又BD平面，MN 平面，MN平 面.,若AB、CD異面， 如圖，過(guò)A作AECD交于E，取AE的中點(diǎn)P，連接MP、PN、BE、ED. AECD. AE、CD確定平面AEDC. 則平面AEDC與、的交線分別為ED、AC，EDAC. 又P、N分別為AE、CD的中點(diǎn)， PNED，又ED平面，PN 平面， PN平面.,同理可證MPBE，MP平面， AB、CD異面，MP、NP相交 平面MPN平面. 又MN平面MPN，MN平面.,規(guī)律方法(1)利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線，往往需要有三個(gè)平面，即有兩平面平行，再構(gòu)造第三個(gè)面與兩平行平面都相交 (2)面面平行線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理的交替使用，可實(shí)現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化,【例3】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中， AFAD，AMDN，矩形ABEF可沿AB任意 翻折 求證：當(dāng)F、A、D不共線時(shí)，線段MN總平行 于平面FAD.,證明在平面圖形中，連接MN，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)G. 由于ABCD和ABEF都是矩形，且ADBE. 四邊形ADBE是平行四邊形又AMDN， 四邊形AMND為平行四邊形，MNAD. 折疊之后，MGBEAF，NGAD，且MGNGG，ADAFA，如圖， 平面ADF平面GNM. 又MN平面GNM， MN平面ADF. 當(dāng)F、A、D不共線時(shí)，MN總平行于平面ADF.,【遷移】上題條件不變，問(wèn)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行”這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？如果對(duì)請(qǐng)證明；如果不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立,解這個(gè)結(jié)論不對(duì)要使上述結(jié)論成立，M、N應(yīng)為AE和DB的中點(diǎn)由于平面MNG平面FDA，可知要使MNFD總成立，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，只要FD與MN共面即可 若要使FD與MN共面，連接FM，只要FM與DN相交即可 由圖形知，若要DN和FM共面，應(yīng)有DN與FM相交于點(diǎn)B，折疊后的圖形如右圖 FMDNB，可知它們確定一個(gè)平面， 即F、D、N、M四點(diǎn)共面 又平面FDNM平面MNGMN， 平面FDNM平面FDAFD， MNFD.,規(guī)律方法(1)如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作是由條件、依據(jù)、方法和結(jié)論四個(gè)要素組成的一個(gè)系統(tǒng)，那么把這四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)之為探索性問(wèn)題，條件不完備和結(jié)論不確定是探索性問(wèn)題的基本特征 (2)探索性問(wèn)題一般都可以采取代入一些簡(jiǎn)單的數(shù)值去嘗試觀察、分析、歸納、猜想，然后再予以證明或解答 (3)在立體幾何平行關(guān)系問(wèn)題中，隨著點(diǎn)的移動(dòng)，圖形的形狀和大小都要發(fā)生變化，探討其中的規(guī)律是經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題,課堂達(dá)標(biāo) 1如圖，已知平面平面a，平面 平面b，平面平面c， 若ab，則c與a，b的位置關(guān)系是() Ac與a，b都異面 Bc與a，b都相交 Cc至少與a，b中的一條相交 Dc與a，b都平行,解析ab，a ，b，a. 又a，c，ac，abc. 答案D,2如圖，平面平面，過(guò)平面、 外一點(diǎn)P引直線l1分別交平面、平面 于A、B兩點(diǎn)，PA6，AB2，引直線 l2分別交平面、平面于C、D兩點(diǎn)， 已知BD12，則AC的長(zhǎng)等于() A10 B9 C8 D7,答案B,3如圖，過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD的交線為l，則l與A1C1的位置關(guān)系是_,答案平行,4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_,5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN.求證：MN平面AA1B1B.,課堂小結(jié) 1常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì) (1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面 (2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等 (3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行 (4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 (5)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行,2空間中各種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的示意圖,