2 動量和動量定理,【自主預(yù)習(xí)】 1.動量: (1)定義:運動物體的_和它的_的乘積。 (2)表達(dá)式:p=_。 (3)單位:_,符號_。 (4)標(biāo)矢性:動量是矢量,它的方向與_的方向相同。,質(zhì)量,速度,mv,千克米每秒,kgm/s,速度,2.動量的變化量: (1)定義:若運動物體在某一過程的始、末動量分別為 p和p,則稱p=_為物體在該過程中的動量變 化。 (2)方向:p是矢量,其方向與速度的_的方 向相同。,p-p,改變量v,3.沖量: (1)概念:力與_的乘積。 (2)定義式:I=_。(F為恒力) (3)物理意義:沖量是反映力的作用對時間的_ 的物理量,力_,作用時間_,沖量就越大。,力的作用時間,F(t-t),累積效果,越大,越長,(4)單位:在國際單位制中,沖量的單位是_,符號 為_。 (5)矢量性。如果力的方向恒定,則沖量I的方向與力的 方向_。,牛秒,Ns,相同,4.動量定理: (1)內(nèi)容:物體在一個過程始末的_等于它在 這個過程中所受力的_。 (2)公式:F(t-t)=_或_=I。,動量變化量,沖量,mv-mv,p-p,5.動量定理的應(yīng)用: 要使物體的動量發(fā)生一定的變化,可以用_的力作 用_的時間,也可以用_的力作用_的時間。,較大,較短,較小,較長,【預(yù)習(xí)小測】 1.下列關(guān)于動量的說法中正確的是() A.質(zhì)量大的物體動量一定大 B.質(zhì)量和速率都相同的物體的動量一定相同 C.一個物體的速率改變,它的動量不一定改變 D.一個物體的運動狀態(tài)變化,它的動量一定改變,【解析】選D。根據(jù)動量的定義p=mv,它由速度和質(zhì)量共同決定,故A錯;又因動量是矢量,它的方向與速度方向相同,而質(zhì)量和速率都相同的物體,其動量大小一定相同,方向不一定相同,故B錯;一個物體速率改變則它的動量大小一定改變,故C錯;物體的運動狀態(tài)變化指速度發(fā)生變化,它的動量也就發(fā)生了變化,故D對。,2.運動員向靜止的球踢了一腳(如圖),踢球 時的力F=100N,球在地面上滾動了t=10s停 下來,則運動員對球的沖量為() A.1 000 NsB.500 Ns C.0 NsD.無法確定,【解析】選D。滾動了t=10s是地面摩擦力對足球的作用時間,不是踢球的力的作用時間,由于不能確定人作用在球上的時間,所以無法確定運動員對球的沖量。,3.現(xiàn)代采煤方法中,有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎而將煤采下,水流從高壓水槍中射出,噴射速度很大,水流能將煤層擊碎是因為水流() A.有很大的動能 B.有很大的動量 C.和煤層接觸時有很大的動量變化 D.和煤層接觸時單位面積上的動量變化率很大,【解析】選D。水能切割物體是因為單位時間內(nèi)水在接觸物體的單位面積上產(chǎn)生了較大的動量變化,從而由動量定理可知,對煤層產(chǎn)生了較大的力,只有D正確。,4.(多選)在下列各種運動中,任何相等的時間內(nèi),物體動量的增量總是相同的有() A.勻加速直線運動B.平拋運動 C.勻減速直線運動D.勻速圓周運動,【解析】選A、B、C。由動量定理Ft=p可得 =F。任何相等的時間內(nèi)物體動量的增量總是相同,即 合外力不變,故A、B、C正確。,主題一動量及其變化 【互動探究】 探究點1動量的概念及特點 情景1:質(zhì)量為2kg的物體,速度由3m/s增大為6m/s。 情景2:質(zhì)量為2kg的物體,速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s。,情景3:A物體質(zhì)量是2kg,速度是3m/s,方向向東,B物體質(zhì)量是3kg,速度是4m/s,方向向西。,(1)情景1中物體的動量和動能各增大為原來的幾倍? 提示:p1=6kgm/s,p2=12kgm/s,動量增大為原來的兩倍。 Ek1=9J,Ek2=36J,動能增大為原來的四倍。,(2)情景2中物體的動量和動能是否變化了? 提示:以向東為正方向,v1=3m/s,則v2=-3m/s, p1= 6kgm/s,p2=-6kgm/s,故動量變化了;Ek1=Ek2=9J,故動能沒有變化。,(3)情景3中動量之和是多少?動能之和是多少? 提示:以向東為正方向,pA=6kgm/s,pB=-12kgm/s, pA+pB=-6kgm/s; EkA= =9J,EkB= =24J,EkA+EkB=33J。,(4)結(jié)合以上三問思考動量與動能有哪些區(qū)別與聯(lián)系。 提示:兩者區(qū)別:動量是矢量,動能是標(biāo)量。 速度變化時,動量與動能變化比例不同。 動量遵守矢量運算法則,動能遵守標(biāo)量運算法則。 聯(lián)系:二者都與質(zhì)量和速度有關(guān),且Ek=,探究點2動量的變化量 情景1:物體做勻速直線運動。 情景2:物體做自由落體運動。 情景3:物體做平拋運動。 情景4:物體做勻速圓周運動。,(1)以上情景中的動量是否發(fā)生變化? 提示:情景1中,物體速度大小、方向均不變,動量不變。 情景2中,物體向下的速度增大,動量變化。 情景3中,物體速度大小、方向均變化,動量變化。 情景4中,物體速度方向時刻變化,動量變化。,(2)物體動量發(fā)生變化的形式有哪幾種? 提示:由(1)知,物體速度大小發(fā)生變化,物體速度的方向發(fā)生變化,以及速度的大小和方向均發(fā)生變化時,物體動量都將發(fā)生變化。 物體的質(zhì)量發(fā)生變化時,其動量也發(fā)生變化。,(3)動量變化量對應(yīng)的是一個過程還是一個狀態(tài)?它是標(biāo)量還是矢量? 提示:動量變化量p=p末-p初,對應(yīng)的是一個過程;動量變化量可根據(jù)平行四邊形定則求得,是矢量。,(4)如何確定動量變化量的大小和方向? 提示:方向:動量的變化量是矢量,其方向與物體速度變化量的方向相同。 大小:當(dāng)物體初、末動量在同一直線上時,規(guī)定正方向,動量變化量的大小可通過代數(shù)運算求得;當(dāng)初、末動量不在同一條直線上時,可應(yīng)用平行四邊形定則求動量變化量的大小。,(5)物體的動量變化時,其動能一定變化嗎? 提示:動量是矢量,其變化時,可能只是速度方向變,而速度大小可能不變,動能不變。,【探究總結(jié)】 1.動量的性質(zhì): (1)矢量性:方向與瞬時速度的方向相同,有關(guān)動量的運算,遵從矢量的平行四邊形定則。 (2)瞬時性:動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量,是針對某時刻而言的。,(3)相對性:大小與參考系的選擇有關(guān),通常情況是指相對地面的動量。,2.動量變化量的性質(zhì): (1)矢量性:動量的變化量p=p-p是矢量式,p、p、p間遵循平行四邊形定則,如圖所示。,(2)過程性:動量變化量是描述物體在運動過程中動量變化多少的物理量,它對應(yīng)于一段時間(或一段位移)。,3.動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系:,【典例示范】 將質(zhì)量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出,拋出時的初速度為15 m/s,g取10 m/s2,求: (1)當(dāng)小球落地時,小球的動量。 (2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。,【解題指南】(1)對于動量,可根據(jù)動量定義式p=mv,直接計算。 (2)求動量變化時,要先規(guī)定正方向,與正方向相同,動量為正,與正方向相反,動量為負(fù),然后根據(jù)p=p-p計算動量的變化。,【解析】(1)由v2-v02=2ax可得小球落地時的速度大小 v= 取豎直向下為正,則小球落地時的動量 p=mv=0.1025kgm/s=2.5 kgm/s,方向豎直向下。,(2)以豎直向下為正方向, 小球從拋出至落地動量的增量 p=mv-mv0=0.1025kgm/s-0.10(-15)kgm/s =4.0 kgm/s,方向豎直向下。 答案:(1)2.5kgm/s,方向豎直向下 (2)4.0 kgm/s,方向豎直向下,【探究訓(xùn)練】 1.(多選)(2018常州高二檢測)恒力F作 用在質(zhì)量為m的物體上,如圖所示,由于地 面對物體的摩擦力較大,物體沒有被拉動, 則經(jīng)時間t,下列說法正確的是(),A.拉力F對物體的沖量大小為零 B.拉力F對物體的沖量大小為Ft C.拉力F對物體的沖量大小是Ftcos D.合力對物體的沖量大小為零,【解析】選B、D。對沖量的計算一定要分清求的是哪個力的沖量,是某一個力的沖量、合力的沖量、分力的沖量還是某一個方向上力的沖量。某一個力的沖量與另一個力的沖量無關(guān)。,2.(2018西安高二檢測)下列說法正確的是() A.動能為零時,物體一定處于平衡狀態(tài) B.物體受到恒力的沖量也可能做曲線運動 C.物體所受合外力不變時,其動量一定不變 D.動能不變,物體的動量一定不變,【解析】選B。動能為零時,速度為零,而加速度不一定等于零,物體不一定處于平衡狀態(tài),選項A錯誤;物體受恒力,也可能做曲線運動,如平拋運動,選項B正確;合外力不變,加速度不變,速度均勻變化,動量一定變化,C項錯誤;動能不變,若速度的方向變化,動量就變化,選項D錯誤。,【補償訓(xùn)練】 如圖所示,一足球運動員踢一個質(zhì)量為 0.4kg的足球。 (1)若開始時足球的速度是4m/s,方向 向右,踢球后,球的速度為10m/s,方向仍向右(如圖甲),求足球的初動量、末動量以及踢球過程中足球動量的改變量。,(2)若足球以10m/s的速度撞向球門門柱,然后以3m/s速度反向彈回(如圖乙),求這一過程中足球的動量改變量。,【解析】(1)取向右為正方向 初動量為p1=mv=0.44kgm/s=1.6 kgm/s, 方向向右 末動量為p1=mv=0.410kgm/s=4.0 kgm/s, 方向向右 動量改變量為p1=p1-p1=2.4kgm/s,方向向右,(2)初動量為p2=mv=0.410kgm/s=4.0 kgm/s 末動量為 p2=mv=0.4(-3)kgm/s=-1.2 kgm/s 動量改變量為p2=p2-p2=-5.2kgm/s,方向向左,答案:(1)1.6kgm/s方向向右 4.0kgm/s方向向右2.4kgm/s方向向右 (2)5.2kgm/s方向向左,【通法悟道】求動量變化量的方法 (1)確定研究對象的初末狀態(tài)。 (2)確定初末狀態(tài)的動量。,(3)由p=p末-p初求出動量變化,具體如下: 當(dāng)p、p在同一直線上時,可規(guī)定正方向,將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 當(dāng)p、p不在同一直線上時,應(yīng)依據(jù)平行四邊形定則運算。,主題二沖量動量定理 【互動探究】 (1)如圖甲所示為跳高比賽的現(xiàn)場,在圖中為什么要放上厚厚的海綿墊子?,提示:當(dāng)運動員從高處落下時,速度逐漸增大,如果落到地面上與地面發(fā)生碰撞,作用時間很短,對人產(chǎn)生很大的沖力,有可能使人受傷。當(dāng)人落在厚厚的海綿墊子上時,人從開始接觸墊子到最后停止運動經(jīng)歷的時間延長,運動員所受的沖力明顯減小,對運動員起到保護作用。,(2)圖乙中文具盒靜止一段時間,重力對它做功一定為零,而一段時間內(nèi)重力的沖量為零嗎? 提示:文具盒靜止一段時間,其位移為零,故重力做功是零,而沖量是指力與時間的乘積,所以重力的沖量不為零。,(3)物理上的量可分為過程量和狀態(tài)量兩類,試想沖量是過程量還是狀態(tài)量? 提示:沖量描述的是力在時間上的積累效果,因此沖量是過程量。,(4)試借助牛頓運動定律推導(dǎo)動量定理的表達(dá)式。 提示:模型如圖(地面光滑)。由牛頓第二定律F=ma可 知,F= 整理得F(t2-t1)=mv2-mv1。,(5)如何求變力的沖量? 提示:找到物體動量的變化量和其他恒力的沖量,根據(jù)動量定理求解。,【探究總結(jié)】 1.沖量的計算方法: (1)恒力的沖量:如果物體受到恒力的作用,既可以應(yīng)用Ft求力的沖量,也可以應(yīng)用物體動量改變量p的大小和方向來替代力的沖量。,(2)變力的沖量:如果物體受到變力的作用,則不能直接用Ft求變力的沖量,這時可以利用動量定理求出(動量變化量)。,2.功與沖量的比較:,3.動量定理的理解: (1)物理意義:合外力的沖量是動量變化的原因。 (2)動量定理的矢量性,合外力的沖量跟物體動量變化量不僅大小相等,而且方向相同。,(3)相等性:物體在時間t內(nèi)所受合外力的沖量等于物體在這段時間t內(nèi)動量的變化量。 (4)獨立性:某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。,(5)適用范圍: 動量定理不僅適用于恒力,而且也適用于隨時間而變化的力。 對于變力,動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。 不僅適用于單個物體,而且也適用于物體系統(tǒng)。,【典例示范】 高空作業(yè)須系安全帶。如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上。則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(),【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)安全帶對人起作用前瞬間,人的速度為v= (2)安全帶達(dá)到最大伸長的瞬間,人的速度為零。,【解析】選A。安全帶對人起作用之前,人做自由落體 運動;由v2=2gh可得,安全帶對人起作用前瞬間,人的速 度v= 安全帶達(dá)到最大伸長量時,人的速度為零;從 安全帶開始對人起作用到安全帶伸長量最大,由動量定 理可得0-mv=mgt- 故 故選項A 正確。,【探究訓(xùn)練】 1.(多選)(2018珠海高二檢測)對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋,正確的是() A.擊釘時,不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕 B.跳遠(yuǎn)時,在沙坑里填沙,是為了減小沖量 C.易碎品運輸時,要用柔軟材料包裝,船舷常常懸掛舊輪胎,都是為了延長作用時間以減小作用力 D.在車內(nèi)推車推不動,是因為合外力沖量為零,【解析】選C、D。擊釘時,不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長;跳遠(yuǎn)時,在沙坑里填沙,是為了延長人與地的接觸時間,所以A、B不正確;據(jù)動量定理Ft=p知,當(dāng)p相同時,t越長,作用力越小,故C項正確;車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于外力的作用,與內(nèi)部作用無關(guān),所以D項正確。,2.(2018桂林高二檢測)在水平力F=30N的作用下,質(zhì)量m=5kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物體還能向前運動多長時間才停止?(g取10m/s2),【解析】選物體為研究對象,研究整個運動過程,物體初、末狀態(tài)的速度都等于零。 取水平力F的方向為正方向,根據(jù)動量定理得:,(F-mg)t1+(-mg)t2=0, 解得:t2= 答案:12s,【補償訓(xùn)練】 一質(zhì)量為50kg的雜技演員,表演時不慎掉下,當(dāng)他下落5m時安全帶被拉直,若安全帶和人作用時間為1s,則安全帶對人的平均作用力為多少?(g取10m/s2),【解析】自由下落5m的速度 v1= 由動量定理可知:( -mg)t=0-m(-v1), 解得 =1000N 答案:1000N,【通法悟道】用動量定理解題的基本思路 (1)確定研究對象,在中學(xué)階段用動量定理討論的問題,其研究對象一般僅限于單個物體或能看成一個物體的系統(tǒng)。 (2)抓住過程的初末狀態(tài),選好正方向,確定各動量和沖量的正負(fù)號。,(3)對物體進(jìn)行受力分析。可以先求每個力的沖量,再求各力沖量的矢量和合力的沖量或先求合力,再求其沖量。 (4)根據(jù)動量定理列方程,如有必要還需要列其他補充方程。最后代入數(shù)據(jù)求解。,【課堂小結(jié)】,