《量綱分析與相似原理流體力學(xué).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《量綱分析與相似原理流體力學(xué).ppt（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,B5 量綱分析與相似原理(5-1),SI制中的基本量綱：,B5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性,,物理量的量綱,導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。,dim m = M , dim l = L , dim t = T,B5 量綱分析與相似原理,,B5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性(5-2),,注： 為溫度量綱,,,比焓，比內(nèi)能,,,比熵,,,導(dǎo)熱系數(shù),,,比定壓（容）熱容,,,表面張力,,,功率,,,能量，功，熱,,,動(dòng)量，動(dòng)量矩,,,慣性矩，慣性積,,,,,,,,,,,,,,,,,B5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性(5-3),,同一方程中各項(xiàng)的量綱必須相同。用基本量綱的冪次式表示時(shí)，每個(gè)基

2、本量綱的冪次應(yīng)相等，稱為量綱齊次性。,量綱齊次性原理,常數(shù) （沿流線）,B5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性(5-4),單位體積流體伯努利方程,,忽略重力的伯努利方程,物理方程的無量綱化,（沿流線）,（沿流線）,無量綱化伯努利方程, 在無粘性圓柱繞流中,上下側(cè)點(diǎn),其他點(diǎn), 以上結(jié)果對任何大小的來流速度，任何大小的圓柱都適用。,B5.1 量綱與物理方程的量綱齊次性(5-5),,B5.2 量綱分析與定理,,量綱分析概念,一個(gè)方程中各項(xiàng)的量綱必須齊次；,一個(gè)流動(dòng)過程中各物理量在量綱上存在相互制約關(guān)系，可以按量綱齊次性原理作分析。,類比：角色分析,量綱分析法主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過對有關(guān)

3、的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無量綱形式的組合量，用無量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。,B5.2 量綱分析與定理,,x1 =(x 2，x 3, , x n ),提議用量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢（E.Buckingham,1914):,B5.2.1 定理,,定理,方 法,充要條件,n個(gè)物理量,r個(gè)獨(dú)立 基本量,n-r個(gè)導(dǎo)出量,選r個(gè)獨(dú)立 基本量,,B5.2.1 定理,,B5.2.2 量綱分析法,,一般步驟：以圓柱繞流為例,第1步、列舉所有相關(guān)的物理量。

4、,第2步、選擇包含不同基本量綱的物理量為基本量（或稱為 重復(fù)量，取3個(gè)）。,第3步、將其余的物理量作為導(dǎo)出量，分別與基本量的冪次式 組成表達(dá)式。,選 、V 、d,導(dǎo)出量即 、,B5.2.2 量綱分析法(4-1),,B5.2.2 量綱分析法(4-2),第4步、用量綱冪次式求解每個(gè)表達(dá)式中的指數(shù)，組成數(shù)。,解得 a1 = -1 , b1 = -2 , c1= -2,（CD 稱為阻力系數(shù)）,,B5.2.2 量綱分析法(4-3),解得: a 2 = -1, b 2 = -1, c 2 = -1,（Re為雷諾數(shù)）,第5步、用數(shù)組成新的方程。,1 = f (2 ),,B5.2.2 量綱分析法(4-4)

5、,量綱分析優(yōu)點(diǎn),,不可壓縮牛頓粘性流體在內(nèi)壁粗糙的直圓管中作定常流動(dòng)，分析壓強(qiáng)降低與相關(guān)物理量的關(guān)系。,例B5.2.1 粗糙管中粘性流動(dòng)的壓降：量綱分析一般步驟(4-1),2選擇基本量：、V、d,3列表達(dá)式求解數(shù), 1=a V bd cp,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 )b L c (M L 1 T 2 ),,例B5.2.1粗糙管中粘性流動(dòng)的壓降：量綱分析一般步驟(4-2),解得： a = -1 , b = -2 , c = 0,（歐拉數(shù)，1/2是人為加上去的）, 2 =a b b c c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b

6、 L c (M L 1 T 1 ),,例B5.2.1粗糙管中粘性流動(dòng)的壓降：量綱分析一般步驟 (4-3),解得：a = b = c = -1,(雷諾數(shù)), 3 =a V bd c,M 0 L 0 T 0 = (M L 3 ) a (L T 1 ) b L c L,解得：a = b = 0， c = -1,,例B5.2.1粗糙管中粘性流動(dòng)的壓降：量綱分析一般步驟(4-4),（相對粗糙度）, 4 =a V bd c l (同上),（幾何比數(shù)）,4列數(shù)方程,即,或,,不可壓縮流體在重力作用下從三角堰中定常泄流，求泄流量的表達(dá)式。,例B5.2.2三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(3-1),2選擇基

7、本量：、g、h,3列表達(dá)式求解數(shù),,M 0 L 0 T 0 = ( M L 3 ) a ( L T 2 ) b L c ( L 3 T 1 ),,例B5.2.2三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(3-2),解得：a = 0, b = - 1 / 2, c = - 5 / 2,4列數(shù)方程,1= f (2), （弧度，無量綱）,,例B5.2.2三角堰泄流量：量綱分析解與解析解比較(3-3),或,,( c),,B5.3 流動(dòng)相似與相似準(zhǔn)則,B5.3.1 流動(dòng)相似性,,B5.3 流動(dòng)相似與相似準(zhǔn)則,,B5.3.2 相似準(zhǔn)則,,矩形相似,,稱為無量綱邊長，h 為特征長度。,的數(shù)值代表所有相似矩形的特

8、征（長寬比），稱為相似準(zhǔn)則數(shù)。,數(shù)相等的矩形相似。,B5.3.2 相似準(zhǔn)則(2-1),,,B5.3.2 相似準(zhǔn)則(2-2),流動(dòng)相似,當(dāng)F 為粘性力， 為粘性流動(dòng)動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù),以慣性力為特征力,幾何相似準(zhǔn)則數(shù)：,以b 為特征長度, 運(yùn)動(dòng)相似準(zhǔn)則數(shù)：,以 為特征速度, 動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù)：,當(dāng)F 為重力， 為重力流動(dòng)動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù),,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定,,量綱分析法,對不可壓縮粘性流體的流動(dòng)：，V，l，，g，p，,雷諾數(shù),弗勞德數(shù),歐拉數(shù),斯特哈爾數(shù),優(yōu)點(diǎn)：適用未知物理方程的流動(dòng)。,缺點(diǎn)：選準(zhǔn)物理量較難，物理意義不明確。,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-1),,方程分析法,引入特征物理量

9、，將各類物理量無量綱化后代入方程，在無量綱化的方程中，由特征物理量組成的無量綱數(shù)即相似準(zhǔn)則數(shù)。以N-S 方程x 方向的投影式為例,引入特征速度V，特征長度l，特征壓強(qiáng)p0，特征質(zhì)量力g，特征時(shí)間1/,(B5.4.2),B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-2),,代入 ( B5.4.2 ),無量綱系數(shù)為Sr，F(xiàn)r2，Eu和 Re1 數(shù)，分別代表了各種力與遷移慣性力的量級比值,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-3),,優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確；,缺點(diǎn)：不能用于未知物理方程的流動(dòng)。,無量綱方程既適用于模型也適用于原型。,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-4),,物理法則分析法,根據(jù)物理法則或物理定

10、律用特征物理量表示各種力的量級，用這些力的量級比值構(gòu)成相似準(zhǔn)則數(shù)。,與流體元尺度相應(yīng)的特征物理量 l,與流體元速度相應(yīng)的特征速度 V,與流體元質(zhì)量相應(yīng)的特征質(zhì)量,與流體元粘性相應(yīng)的粘度,與流體元壓強(qiáng)相應(yīng)的壓強(qiáng)差,與流體元不定常運(yùn)動(dòng)相應(yīng)的特征角速度,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-5),,遷移慣性力,粘性力,重力,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-6),,遷移慣性力,壓差力,不定常慣性力,優(yōu)點(diǎn)：導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確；,缺點(diǎn)：當(dāng)無法判定控制流動(dòng)的物理定律時(shí)不能運(yùn)用。,適用于未知物理方程的流動(dòng)。,B5.4 相似準(zhǔn)則數(shù)的確定(7-7),,氣體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)壓縮性可用體積彈性模量K表示；在毛細(xì)管液面

11、上的表面張力用表面張力表示。,例B5.4.1用物理法則確定Ma數(shù)和We數(shù)(2-1),馬赫數(shù)Ma定義為,試用物理法則法確定（1）馬赫數(shù)Ma,（2）韋伯?dāng)?shù)We。,壓縮力,解：因 按物理法則法,,例B5.4.1用物理法則確定Ma數(shù)和We數(shù)(2-2),表面張力= 。韋伯?dāng)?shù)定義為,,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù),,1. Re 數(shù)(雷諾數(shù)),,,,,,,,,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-1),,2. Fr 數(shù)(弗勞德數(shù)),,,Fr 數(shù)是描述具有自由液面的液體流動(dòng)時(shí)最重要的無量綱參數(shù)。如水面船舶的運(yùn)動(dòng)和明渠流中的水流。,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-2),,,,3. Eu 數(shù)(歐拉數(shù)),

12、p 可以是某一點(diǎn)的特征壓強(qiáng)，也可以是兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差；V 為特征速度，為流體密度。在描述壓強(qiáng)差時(shí)，Eu數(shù)常稱為壓強(qiáng)系數(shù),當(dāng)在液體流動(dòng)中局部壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卣羝麎簭?qiáng) pv 時(shí)，Eu 數(shù)又稱為空泡數(shù)或空蝕系數(shù),B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-3),,,,4Sr數(shù)（斯特哈爾數(shù)）,l 為特征長度，V 為特征速度， 為脈動(dòng)圓頻率。,Wo數(shù)（沃默斯利數(shù)）,v 為流體的運(yùn)動(dòng)粘度，Wo 數(shù)也稱為頻率參數(shù)，表示不定常慣性力與粘性力之量級比,用于描述粘性流體脈動(dòng)流特征。,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-4),,,,5Ma數(shù)（馬赫數(shù)）,Ma = V / c,V 為特征速度，c 為當(dāng)?shù)芈曀佟?Ma 數(shù)表示了慣性力與壓縮力之量

13、級比，主要用于高速氣流，當(dāng)0.3 1時(shí)氣體速度大于聲速(超聲速）。,6We 數(shù)（韋伯?dāng)?shù)）,為液體的表面張力。,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-5),,,,7Ne 數(shù)（牛頓數(shù)）,F 為外力，Ne 數(shù)表示外力與流體慣性力之量級比，用于描述運(yùn)動(dòng)物體在流體中產(chǎn)生的阻力、升力、力矩和（動(dòng)力機(jī)械的）功率等等影響。當(dāng)F 為阻力FD時(shí)，Ne 數(shù)稱為阻力系數(shù),We數(shù)表示慣性力與表面張力之量級比，研究氣液，液液及液固交界面上的表面張力作用。,B5.5 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-6),,,,描述力矩作用M 時(shí)，變?yōu)榱叵禂?shù),D 為動(dòng)力機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件的直徑，n 為轉(zhuǎn)速。,當(dāng)F 為升力FL 時(shí)，Ne 數(shù)稱為升力系數(shù),B5.5

14、 常用的相似準(zhǔn)則數(shù)(7-7),描述動(dòng)力機(jī)械的功率 時(shí)，變?yōu)閯?dòng)力系數(shù),,什么是模型實(shí)驗(yàn)？,,,,,,,,,模型實(shí)驗(yàn)通常指用簡化的可控制的方法再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的物理現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)。實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)象。模型實(shí)驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)是再現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)。只有保證模型實(shí)驗(yàn)和原型中流動(dòng)現(xiàn)象的物理本質(zhì)相同，模型實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值的。,2為什么要進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)？,直接對原型做實(shí)驗(yàn)既不經(jīng)濟(jì)又不方便 ，在生產(chǎn)設(shè)計(jì)過程中也需要模型實(shí)驗(yàn) 。,B5.6.1 模型實(shí)驗(yàn)(2-1),,B5.6.1 模型實(shí)驗(yàn)(2-2),,,,,,,,,并不是所有的流動(dòng)現(xiàn)象都需要做模型實(shí)驗(yàn)。能做理論分析或數(shù)值模擬的流動(dòng)現(xiàn)象都不必做大量的模擬實(shí)驗(yàn)。,并不是所

15、有的流動(dòng)現(xiàn)象都能做模型實(shí)驗(yàn)。只有對其流動(dòng)現(xiàn)象有充分的認(rèn)識，并了解支配其現(xiàn)象的主要物理法則，但還不能對其作理論分析或數(shù)值模擬的原型最適合做模型實(shí)驗(yàn)。,定理指出，描述原型流動(dòng)現(xiàn)象的方程可化為若干個(gè)獨(dú)立的數(shù)的方程,1 = f (2, 3, n ),也適用于相似的模型現(xiàn)象（腳標(biāo)m）,1m = f (2 m, 3 m, n m ),,B5.6.2 相似原理(2-2),,,,,,,,,這就是模型實(shí)驗(yàn)的相似原理.(B5.6.3)式稱為相似條件， (B5.6.4)式稱為相似結(jié)果。,在相似條件中找出支配流動(dòng)現(xiàn)象的主要條件，該條件中的數(shù)是由支配流動(dòng)現(xiàn)象的主要物理法則導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)，稱為主相似準(zhǔn)則數(shù)，或簡稱為主數(shù)

16、。在幾何相似的條件下，保證模型和原型現(xiàn)象中的主數(shù)相等，就能保證模型和原型現(xiàn)象相似，并使除主數(shù)外的其他相關(guān)數(shù)也相等。,,一塊長寬= lh 的光滑矩形板，迎面在粘度為的流體中以速度V作勻速運(yùn)動(dòng)，如圖示。用按一定比例縮小的模型作模型實(shí)驗(yàn)，并測量其運(yùn)動(dòng)阻力FDm。,例B5.6.2 矩形板繞流阻力：相似原理(3-1),試討論模型與原型相似的條件和結(jié)果。,解：設(shè)矩形板繞流阻力FD= f (, , V, l, h ),以，V，h 為基本量，數(shù)方程為,式中 為主數(shù) . (a) 式既適用于原型也適用于模型，在模型中,(a),,根據(jù)相似原理，為保證模型和原型的流動(dòng)相似，必須滿足相似條件,例B5.6.2

17、矩形板繞流阻力：相似原理(3-2),其中(d) 式稱為幾何相似條件，當(dāng)比例尺確定后，矩形的長和寬按比例縮小。(c)式稱為動(dòng)力相似條件，當(dāng)選擇實(shí)驗(yàn)流體的密度和粘度分別為m 和m 后，由(c )式確定速度條件Vm ：,(c),(e),,在模型實(shí)驗(yàn)中測得模型的阻力為FDm ，由( f )式計(jì)算原型的阻力為,例B5.6.2 矩形板繞流阻力：相似原理(3-3),對某一長度比 l1 / h1的矩形板，通過調(diào)整速度改變Re ，測得一組阻力系數(shù)CD ，可畫出該矩形板的阻力曲線CD = f1 (Re) ；調(diào)整不同的長寬比 l i / h i ，可得一簇矩形板阻力實(shí)驗(yàn)曲線CD = fi (Re) ，li / hi

18、 為曲線簇的幾何參數(shù)。這組無量綱的實(shí)驗(yàn)曲線對矩形板繞流阻力問題具有普適性。,當(dāng)(d )、(e)式均滿足后，模型和原型流動(dòng)達(dá)到相似，兩者的阻力系數(shù)CD 必相等,( f ),,B5.6.3 關(guān)于相似原理的討論,,,1關(guān)于相似條件,尼古拉茲（J. Nikuradse, 1932）,B5.6.3 關(guān)于相似原理的討論(3-1),穆迪（L. Moody, 1944）,,B5.6.3 關(guān)于相似原理的討論(3-2),若要保證2個(gè)主數(shù)均相等，如,為保證兩主數(shù)同時(shí)相等，應(yīng)有,2關(guān)于主數(shù),由Fr數(shù)相等,由Re數(shù)相等,設(shè)k = 0.1，= 0.1 cm2/s，應(yīng)有m= = 0.00032 cm2/s。 無法找到運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)如此低的實(shí)驗(yàn)流體來實(shí)現(xiàn)完全相似。 造船業(yè)上的慣常方法是：保證Fr數(shù)為主數(shù) 作模型實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對粘性阻力影響作修正處理，稱為近似相似。,,B5.6.3 關(guān)于相似原理的討論(3-3),3自模性,從穆迪圖上可看到，當(dāng)Re 數(shù)達(dá)到足夠大后，管道流動(dòng)進(jìn)入完全粗糙區(qū)時(shí)，阻力系數(shù)保持常數(shù)，與Re無關(guān)，而僅與粗糙度有關(guān)。這種與主數(shù)無關(guān)的流動(dòng)稱為自模性。 穆迪利用自模性引入商用管道等效粗糙度概念。,