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1、橫板橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖為火,釘子板上的多邊形面積,學(xué)具準(zhǔn)備：釘子板或方格紙,教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子

2、數(shù)之間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。,,,,,,,,,,,,,,,,,,你能迅速計(jì)算出下列方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎？,設(shè)疑激趣,,,,,1,2,3,下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個(gè)多邊形邊上的格點(diǎn)各有多少個(gè)？（每個(gè)小格子是面積為1平方厘米的正方形）,1,2,4,4,8,2,3,5,10,這些圖形有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？,（提示：從圖形內(nèi)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮）,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n2,探索,,,,,,,,,,,5,6,圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)變成了2，多邊形面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)又有什么關(guān)系呢？

3、,4,小組合作，在方格紙中圍幾個(gè)不同的多邊形看看，完成下表,3,4,5,8,5.5,9,這些圖形與上組圖比較又有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n2+1,,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。a表示圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)。 那么當(dāng) a=1時(shí) S=n2 a=2時(shí) S=n2+1 a=3時(shí) S=n2+2,,,,你覺(jué)得a=4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢、a=5、a=6時(shí)，會(huì)怎樣呢？,你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？,如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。,S=n2+a-1,引導(dǎo)猜想、揭示規(guī)律,拓展視野,我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+b2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積）。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,8,7,數(shù)一數(shù)下圖中的格點(diǎn)，用你發(fā)現(xiàn)的公式計(jì)算出它們的面積,,S7 = 7,S8 = 8.5,S9 = 13.5,,,