課時(shí)作業(yè)(四十八)1下列命題中，正確的是()A 若一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體B 若一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體C 若一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體D 若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)答案C解析A 錯(cuò)，如球B 錯(cuò)，如平放的圓柱C 正確D 錯(cuò)如正四棱臺(tái)新2(2012· 課標(biāo)全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A 6B 9C 12D 18答案B解析由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，可知 AB 6，CD 3，PC 3，CD 垂直平分 AB ，且 PC 平面 ACB ，故所求幾何體的體積為113×(2×6×3)×39.新3(2011· 課標(biāo)全國(guó))在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案D解析根據(jù)分析，只能是選項(xiàng) D 中的視圖故選 D.衡4(2013· 水調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為()A 22C.3B 11D.3答案C解析由三視圖知，該幾何體是一棱錐，其底面四邊形的對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)都為 2，棱錐高為 1，所以，該幾何體的體積為 V 1×2×1×2×12.323江5(2011· 西文)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()答案D解析被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng) D 符合6. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如右圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為 2 的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()答案C解析空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的 “高平齊 ”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，故正視圖的底面邊長(zhǎng)為 2，根據(jù)側(cè)視圖中的直角說(shuō)明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個(gè)面遮住了后面的一個(gè)側(cè)棱，綜合以上可知，這個(gè)空間幾何體的正視圖可能是 C.7一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其主(正)視圖是正三角形，邊長(zhǎng)為 1，31左(側(cè))視圖是直角三角形，兩直角邊分別為 2 和2，俯視圖是等腰直角三角形，斜邊為 1，則此幾何體的體積為()3A. 23C.123B. 33D. 241，三棱錐的高為 h   3，所以幾何體的體積為 V 1Sh1×1×   3   3.答案D11解析根據(jù)三視圖可知此空間幾何體為三棱錐，其底面面積為 S2×1×2423342248用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是()答案A解析由作法規(guī)則可知 O A  2，在原圖形中 OA 2 2，O C A B ，OC AB ，選 A.9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為()A 上面為棱臺(tái)，下面為棱柱B 上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C 上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D 上面為棱臺(tái)，下面為圓柱答案C10如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析選項(xiàng) A 得到的幾何體為正方體，其體積為 1，故排除 1；而選項(xiàng) B 、D 所得幾何體的體積都與 有關(guān)，排除 B 、D ；易知選項(xiàng) C 符合11已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為()答案B解析這個(gè)空間幾何體的直觀圖如圖所示，由題知，這個(gè)空間幾何體的側(cè)視圖的底面一邊長(zhǎng)是 3，故其側(cè)視圖只可能是選項(xiàng) B 中的圖形12在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，自身三視圖完全一樣的幾何體的序號(hào)是_答案解析正方體的三視圖都是正方形，球的三視圖都是圓13下面是長(zhǎng)方體積木堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊積木堆成答案414等腰梯形 ABCD ，上底 CD 1，腰 AD CB  2，下底 AB 3，以下底所在直線為 x 軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A B C D 的面積為_答案22解析  OE                         12 211，O E   ，E F   .直觀圖A B C D 的面積為 S1×(13)×   2   2.22424215已知一幾何體的三視圖如下，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的 4 個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))_矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體答案解析由三視圖知，幾何體是正四棱柱所以從該幾何體上任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們所構(gòu)成的幾何圖形只可能是：.遼16(2012· 寧)已知點(diǎn) P ，A ，B ，C ，D 是球 O 表面上的點(diǎn)，PA 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 3的正方形若 PA 2 6，則OAB 的面積為_答案3 3解析如圖所示，PA 平面 ABCD ，則 OO 1PA    6.PA AC .故可知 PC 為球 O 直徑，則 PC 的中點(diǎn)為 O ，取 AC 的中點(diǎn)為 O ，2又AC PC 2 3 2 2 3 22 6，PA 2 6，2 6 2 2 6 24 3.球半徑R 2 3，故 OC OA OB 2 3.又AB 2 3，OAB 為等邊三角形2 OAB1×2 3×2 3×sin60° 3 3.17.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積解析(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖1×   3a×   3a3a2.其中 AB AC ，AD BC ，且 BC 的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即BC  3a，AD 是正棱錐的高，則 AD  3a.所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為 S2218如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積解析(1)該幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體 AC 1 及直三棱柱 B 1C 1Q A 1D 1P 的組合體由PA 1PD 1 2，A 1D 1AD 2，可得 PA 1PD 1.故所求幾何體的表面積 S5×222×2×   2 2× 1 ×(  2)2 (224   2)(cm2)所以幾何體的體積V 23  22×( 2) ×210(cm3)1安1(2012· 徽)若四面體 ABCD 的三組對(duì)棱分別相等，即 AB CD ，AC BD ，AD BC ，則_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))四面體 ABCD 每組對(duì)棱相互垂直；四面體 ABCD 每個(gè)面的面積相等；從四面體 ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于；180°連接四面體 ABCD 每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；從四面體 ABCD 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)答案解析此得，MN  QP 1AC ，NP MQ  1BD .CDA如圖所示，四面體 ABCD 中，AB CD ，AC BD ，AD BC ，則ABC DCBBAD，故正確；CDABADABC ，BAD ABC ，CAD ACB .，BAC CAD BAD BAC ACB ABC 180° 故錯(cuò)；取 AB ，BC ，CD ，DA 的中點(diǎn) M ，N ，P ，Q ，連接 MN ，NP ，PQ ，MQ ，由22BD AC ，MN QP MQ NP .四邊形MNPQ為菱形對(duì)角線相互垂直平分，故正確，錯(cuò)誤；而正確，如AB ，AC ，AD 可作為ABC 的三邊北2(2010· 京)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正 (主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案C解析結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知，該空間幾何體如圖所示，故其俯視圖為選項(xiàng) C 中的圖形山3. (2011·東文)右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正 (主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A 3C 1B 2D 0答案A解析把直三棱柱的一個(gè)側(cè)面放在水平面上，當(dāng)這個(gè)直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的側(cè)面的寬度就可以使得這個(gè)三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題是真命題；把一個(gè)正四棱柱的一個(gè)側(cè)面放置在水平面上即可滿足要求，故命題是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，故命題是真命題4一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是(   )A C B D 答案B解析根據(jù)畫三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”可知，幾何體的俯視圖不可能是圓和正方形杭5(2013· 州模擬)如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同的是()A C B D 答案C16某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則該幾何體的俯視圖可以是()答案D通過(guò)分析正視圖和側(cè)視圖，結(jié)合該幾何體的體積為 3，可知該幾何體解析1的底面積應(yīng)為 1，因此符合底面積為 1 的選項(xiàng)僅有 D 選項(xiàng)，故該幾何體為一個(gè)四棱錐，其俯視圖為 D.合7(2012· 肥調(diào)研)已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()A C B D 答案D解析因幾何體的主視圖和左視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為.8.如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在的平面，則所截得的圖形可能是下圖中的 _(把所有可能的圖的序號(hào)都填上)答案9已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖 (或稱正視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 8，高為 4 的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6，高為 4 的等腰三角形(1)求該幾何體的體積 V ；(2)求該幾何體的側(cè)面積 S.解析由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為 4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐 V ABCD .1(1)V 3×(8×6)×464；(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面 VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且 BC 邊上的高為h 142 8 24 2.242 2  25，因此S 側(cè)2(2×6×4   22×8×5)4024   2.另兩個(gè)側(cè)面 VAB ，VCD也是全等的等腰三角形， AB 邊上的高為 h 261110已知正三棱錐 V ABC 的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出左視圖的面積解析(1)如右圖所示(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得 BC 2 3，42 2×   3×2   3  22   3.左視圖中VA 3  22 VBC1×2 3×2 36.