,1.2.1 平面的基本性質(zhì),公路、平靜的海面、教室的黑板都給我們以平面的形象 你還能從生活中舉出類似平面的物體嗎？,導(dǎo)入,問(wèn)題,幾何里所說(shuō)的“平面” 就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的,導(dǎo)入,1.平面,記作：平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD,常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱,2.平面的表示,新授,溫度計(jì)中的玻璃管被兩個(gè)卡子固定在刻度盤上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盤上,思考,如果直線 l 與平面 有兩個(gè)公共點(diǎn)， 直線 l 是否在平面 內(nèi)？,新授,公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),A,B,新授,在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：,1.直線 在平面 內(nèi)；,錯(cuò)誤,2.直線BC1在平面 內(nèi),正確,練習(xí)一,A,點(diǎn) A 在平面 內(nèi)，記作 A 點(diǎn) B 不在平面 內(nèi)，記作 B ,平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合,新授,點(diǎn) A 在直線 l 上,點(diǎn) A 在直線 l 外,新授,公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),A,B,新授,練習(xí)二,P AB,C AB,M 平面 AC,A 平面 AC,AB BCB,AB 平面 AC,AA 平面 AC,公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線,作用： 判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)； 判斷點(diǎn)在直線上,新授,觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒(méi)有公共直線嗎？,這條公共直線 BC 叫做這兩個(gè) 平面ABCD 和平面 BBCC 的交線,另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面 ABCD 和平面 BBCC 有一個(gè)公共點(diǎn) B ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 B C .,新授,練習(xí)三,生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī),新授,公理3過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面,存在性,唯一性,基本性質(zhì)3也可簡(jiǎn)單說(shuō)成 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn) A，B，C 所確定的平面，可以記成“平面 ABC”,新授,A ,B,C,B,A,C,A,B,C,推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的 一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 ,推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線， 有且只有一個(gè)平面,推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線， 有且只有一個(gè)平面,新授,公理的推論,如果空間內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi)，那么我們就說(shuō)它們共面,新授,舉例： 木匠用兩根細(xì)繩分別沿桌子四條腿底端的對(duì)角線拉直，以判斷桌子四條腿的底端是在同一平面內(nèi)，其依據(jù)是什么？,在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中點(diǎn) 判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：,1. 由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；,錯(cuò)誤,2.由A，C1，B1確定的平面是 ADC1B1 ；,3.由 A，C1，B1確定的平面與由A，D，C1 確定的平面是同一個(gè)平面,正確,正確,練習(xí)四,歸納小結(jié),公理1 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線,公理3 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面,推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面 ,推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面,推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面,