1.2.1平面的基本性質(zhì)（1）,復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè)：,空間幾何體,利用平面幾何知識研究立體幾何，是立體幾何中最基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 思想現(xiàn)實(shí)生活中哪些事物能夠給我們以平面的形象，它們的共同特征主要哪些？,平面圖形,投影,問題：平靜的湖面，干凈的地面,課桌面,黑板面等 畫面會給你留下怎樣的印象呢？,問題：當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時，它有什么特點(diǎn)？,以上問題給了我們“平面”的直觀形象，平面是一個不加定義的概念， 具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn).,很大、很平.,1平面的認(rèn)識, 一個平面的面積可以等于100cm2嗎？ 通常200頁書會比20頁書厚一些，那么200個平面 重合在一起時比20個平面重合在一起時厚嗎？,無限延展（無邊界、無面積）,沒有厚薄之分,本節(jié)課除了認(rèn)識平面外，還要解決以下問題：,(1)如何表示平面？,(2) 空間的點(diǎn)、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系？,(3)如何用數(shù)學(xué)語言來表述和研究這些位置關(guān)系？,. 水平放置的平面(通常畫成平行四邊形) 銳角為45； 短邊長為長邊的一半 .平面的表示： 用頂點(diǎn)字母表示，如平面ABCD 平行四邊形也可用對角頂點(diǎn)的字母表示如平面AC 用一個小寫希臘字母表示(通常標(biāo)在銳角)，如平面 . 兩個相交平面 被遮住的部分用虛線表示或不畫,2平面的畫法及表示,A,B,C,D,通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同 樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.,右圖中正方體的底面是什么形狀？ 為何畫成了平行四邊形？,在長方體ABCDA1B1C1D1中，正方體的三個 面所在平面A1C1，A1B，BC1分別記作， A1，B1_ ，C1 _ ，D1 _ ； A，B _ ，A1 _ ，B1 _ ； A1B1， _，_.,B,B1,A,A1,D,D1,C,C1,BB1,B1C1,3空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,(1)點(diǎn)與直線位置關(guān)系,點(diǎn)A在直線l上,Al,點(diǎn)A不在直線l上,圖形語言,符號語言,l,A,l,A,Al,(2)點(diǎn)與平面位置關(guān)系,圖形語言,符號語言,點(diǎn)A在平面內(nèi),點(diǎn)A不在平面內(nèi),A,A,A,A,3空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,3空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,(3)直線與直線位置關(guān)系(平面內(nèi)),圖形語言,符號語言,l2,A,(4)直線與平面位置關(guān)系,符號語言,A,直線AB在平面內(nèi),直線l與平面交于P點(diǎn),AB,直線l1與直線l2相交,直線l1與直線l2平行,l1,l1l2=A,l2,l1,l1l2,直線AB與平面平行,類似地，還有平面與平面的位置關(guān)系,圖形語言,P,B,A,B,AB,lP,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這 條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi),4平面的基本性質(zhì),P,Q,如圖，P，Q，則直線PQ與平面的位置關(guān)系為,PQP,A,B,公理1：,用符號語言可表示為,A,B,AB,公理1利用點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系, l,或表示為,Al,Bl,A,B,或利用直線與平面的位置關(guān)系確定點(diǎn)與平面的位置關(guān)系,如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這 些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過此公共點(diǎn)的一條直線 . 符號表示：P，P l，Pl .,4平面的基本性質(zhì),P，P，且l Pl,公理2常用于：,找兩平面的交線；,判定點(diǎn)在線上：,即常用于判定三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn),公理2：,例1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，畫出由A1，C1，P三點(diǎn)所確定的平面與長方體表面的交線,P,因?yàn)辄c(diǎn)P既在平面內(nèi)又在平面AB1內(nèi)，,所以點(diǎn)P在平面與平面AB1的交線上,同理點(diǎn)A1在平面與平面AB1的交線上,因此，PA1就是平面與平面AB1的交線,同理，連結(jié)PC1，A1C1，它們都是,平面與長方體表面交線的一部分,公理3可表述為：不在同一條直線上的三點(diǎn)，可以確定一個平面,公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面,有存在性,只有惟一性,例2：已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R 求證：P，Q，R三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線 點(diǎn)在線上,P,R,Q,找兩個平面的交線： 如圖，點(diǎn)P是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)A，B)，試畫出由D1，C，P三點(diǎn)所確定的平面與長方體表面的交線,P,Q,R,1下列敘述中，正確的是_ 因?yàn)镻，Q，所以PQ； 因?yàn)镻，Q，所以PQ； 因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD； 因?yàn)锳B，AB，所以AB.,2用符號表示下列語句，并畫出圖形： (1) 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B在平面外； (2)直線l 經(jīng)過平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)一點(diǎn)Q； (3) 直線l在平面內(nèi)，直線m不在平面內(nèi)； (4) 平面和相交于直線AB； (5) 直線l是平面和的交線，直線m在平面內(nèi)，l 和m相交于點(diǎn)P,練習(xí)：,