2.3.1空間直角坐標(biāo)系,平面解析幾何的基本思想是什么?,借助平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)方法來研究直線、圓等圖形的有關(guān)性質(zhì),那么，怎樣用坐標(biāo)來表示空間任意一點(diǎn)的位置呢？,問題情境,建立平面直角坐標(biāo)系，平面上任意一點(diǎn)與坐標(biāo)建立一一對應(yīng)關(guān)系 直線、圓等幾何圖形就與方程f(x，y)0建立對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用方程揭 示圖形的有關(guān)性質(zhì),空間直角坐標(biāo)系,x,y,z,O,從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面和xOz平面,在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系,數(shù)學(xué)建構(gòu),x,y,z,O,通常，將空間直角坐標(biāo)系畫在紙上時(shí)， x軸與y軸、x軸與z軸均成135，而z軸垂直于y軸 y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸(或z軸)的單位長度的一半，這樣，三條軸上的單位長度在直觀上大體相等,對于空間任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上 的射影，即通過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直 于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R點(diǎn)P，Q，R 在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做 點(diǎn)A的坐標(biāo)，記為A(x，y，z),A,空間直角坐標(biāo)系畫法與表示.,數(shù)學(xué)建構(gòu),在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)P(5，4，6),x,y,z,O,數(shù)學(xué)應(yīng)用,D,B,C,B,A,D,C,A,x,z,y,例2如圖，已知長方體ABCDABCD的邊長為AB12，AD18， AA5以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),數(shù)學(xué)應(yīng)用,B1,D,B,C,B1,A1,D1,C1,A,x,z,y,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2， 寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo),建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,數(shù)學(xué)應(yīng)用,13,z,x,y,O,在正四棱錐SABCD中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件，確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo),S,A,B,C,D,數(shù)學(xué)應(yīng)用,點(diǎn)P(3，2，1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 點(diǎn)Q(2，3，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 點(diǎn)R(2，4，1)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_,P(3，2，1),Q(2，3，1),R( 2， 4，1),數(shù)學(xué)應(yīng)用,點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于 原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； 坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_； z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_,P1(x，y，z),空間任一點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)、軸、坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.,P2(x，y，z),P5(x，y，z),P3(x ，y，z),P4(x，y，z),數(shù)學(xué)建構(gòu),1下列點(diǎn)中，位于yoz平面內(nèi)的是() A.(2，2，0) B.(0，2，2) C.(2，0，2) D.(2，0，0) 2點(diǎn)P(4，2，6)在xOy平面內(nèi)射影P的坐標(biāo)是_. 3點(diǎn)P(2，1，4)到xOz平面的距離是_.,B,(4，2，0),1,數(shù)學(xué)應(yīng)用,平面xOy內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_； 平面yOz內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_； 平面xOz內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_； x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_； y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_； z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征為_,空間內(nèi)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.,z0,x0,y0,y0，且z0,x0，且z0,x0，且y0,數(shù)學(xué)建構(gòu),例3(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)P，Q，R，使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z3，并畫出圖形； (2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件,x,y,z,O,數(shù)學(xué)應(yīng)用,如圖，已知四棱錐PABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中點(diǎn)，N在PB上，且PN3NB，已知AB4，AD3，PA5， 建立如圖所示坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)P，A，B，C，D，M，N的坐標(biāo),x,y,z,A,P,B,D,C,M,N,數(shù)學(xué)應(yīng)用,1右手坐標(biāo)系的建立； 2坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面； 3根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)的方法,小結(jié),