空間向量的應(yīng)用 直線的方向向量與平面的法向量,一、直線的方向向量,A,我們把直線l上的向量 以及與 共線的非零向量叫做直線l的方向向量。,思考：如何用向量來表示直線的“方向”？,B,二、平面的法向量,l,幾點注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.若 為平面的法向量，則 也為平面的法向量; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,思考：怎樣用向量來表示平面的“方向”？,平面的法向量：,例：如圖所示，在邊長為2的正方體ABCDA1B1C1D1 中， E、F分別是B1B、DC的中點,M、N是B1C1、A1B1的 中點，建立空間直角坐標系； 探究1：(1)寫出直線AM的一個方向向量； (2)寫出平面ABCD的一個法向量；,X,Y,Z,M,探究2：(3)求平面ACD1的一個法向量。,X,Y,Z,待定系數(shù)法,練習(xí)：,F,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,拓展思考： 你能用直線的方向向量和平面的法向量表示空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系嗎？,l1,l2,l1,l2,l1,l1,探究3：(4)求證：ME平面AFD1. (5)求證：平面AFD1平面NBC1.,X,Y,Z,N,M,F,E,探究4：(6) 試判斷平面ADE與 平面AFD1是否垂直？若垂直，請證明，若不垂直，請說明理由.,X,Y,Z,N,F,E,課堂小結(jié)：,1、直線的方向向量和平面的法向量 2、求平面的法向量(待定系數(shù)法、觀察證明) 3、轉(zhuǎn)化思想：用向量法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算問題,Thank you!,