,與平面的法向量,直線的方向向量,一、問題情境（1）,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,在平面內(nèi)我們可以用向量來刻畫直線的方向，在空間能否也能用向量來表示直線的方向？,答：能，我們把這樣的向量 稱之為直線的方向向量。,問題：什么叫做直線的方向向量？,直線的方向向量的定義：直線 上的向量 及 與 的向量叫直線 的方向向量。,共線,直線的方向向量唯一嗎？,一、問題情境（2）,能否用向量來刻畫平面的“方向”呢？這樣的向量跟平面什么關(guān)系呢？,答：能，與平面垂直；把這樣的向量 稱之為平面的法向量。,問題：什么叫做平面的法向量？,平面的法向量定義：表示 的有向線段所 在直線 于平面 ，把向量 叫做平面 的法向量。,非零向量,垂直,與平面垂直的直線叫做平面的法線因此平面的法向量就是平面法線的方向向量,平面的法向量唯一嗎？,二、問題探討,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），則直線 的一個方 向量是 ；,變形：直線的模為1的方向向量是 。,充要,例1、在正方體中， 求證：是平面的法向量,證明： 為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，,例2、在空間直角坐標系內(nèi)設(shè)平面 經(jīng)過點 ，平 面 的法向量為 ， 是平面 內(nèi)任意 一點，求 滿足的關(guān)系式。,解：由題意得,因為 是平面的法向量，所以,從而 即,所以滿足條件的關(guān)系式為：,得到,平面可以用關(guān)于x,y,z的三元一次方程來表示,思考：已知平面內(nèi)一點和法向量，這個平面唯一確定嗎？,例3、空間坐標系中，平面內(nèi)任意一點 滿足 寫出平面的一個法向量。,方法一、待定系數(shù)法,方法二、利用例2結(jié)論,鞏固練習,思考與交流,1、已知 是平面 的一個法向量，直線 , 則直線 的一個方向向量是_,課堂小結(jié):,一、直線的方向向量定義:,二、平面的法向量定義,（1）可設(shè)法向量的坐標 （2）用它與平面內(nèi)不共線向量分別求數(shù)量積結(jié)果為0； （3）解方程組求得。,三、待定系數(shù)法求平面法向量,謝 謝 ！,