充分條件與必要條件,常用正面敘述詞及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,用反證法證明：圓的兩條 不是直徑的相交弦不能互相平分.,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.,求證：弦AB、CD不被P平分.,分析：假設弦AB、CD被P平分，連接OP后，可以推出AB、CD都與OP垂直，則出現(xiàn)矛盾.,證明: 假設弦AB、CD被P平分，由于P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有,OPAB，OPCD，,即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,至多有 一個,至少有 兩個,至少有 一個,一個也 沒有,至多有 n個,至少有 n+1個,任意的,某個,所有的,某些,常用正面敘述詞及它的否定.,4、如果命題“若p則q”為假，則記作p q.,3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).,2、四種命題及相互關系：,1、命題：可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若p則q.,復習,（1）若 ，則 ； （2）若 ，則 ； （3）全等三角形的面積相等； （4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；,真,真,假,假,判斷下列命題是真命題還是假命題：,什么是充分條件？,什么是必要條件？,預習問題：,新授課,1、充分條件與必要條件：一般地,用 、 分別表示兩個命題,如果命題 成立,可以推出命題 也成立,即 ,那么 叫做 的充分條件, 叫做 的必要條件.,則稱：,是 的充分條件， 是 的必要條件。,P足以導致q,也就是說條件p充分了； q是p成立所 必須具備的前提,兩三角形全等 兩三角形面積相等,兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件,兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件,例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么 條件.,練習:課本10頁,2. 充分必要條件 如果p是q的充分條件， p又是q的必 要條件，則稱 p是q的充分必要條件， 簡稱充要條件，記作 ,例2、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充 要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當?shù)囊环N 填空.,（充分不必要條件）,（充分不必要條件）,（必要不充分條件）,（必要不充分條件）,（充要條件）,（充要條件）,（既不充分也不必要條件）,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要條件，r是q的必要 條件，r又是s的充要條件，q是s的必要條件. 則： 1）s是p的什么條件？ 2）r是q的什么條件？,必要不充分條件,充要條件,練：1.請用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,設集合,充分不必要條件,2、判斷p是q的什么條件？,必要不充分條件,必要不充分條件,必要不充分條件,必要不充分條件,必要不充分條件,充分不必要條件,2.充要條件的證明,注意：分清p與q.,從命題角度看,引申,若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.,若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.,（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.,(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件,從集合角度看,命題“若p則q”,引申,練習：課本12頁,課堂小結(jié),（3）判別技巧： 可先簡化命題； 否定一個命題只要舉出一個反例即可； 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。,（1）充分條件、必要條件、充分必要條件的概念.,（2）判斷充分、必要條件的基本步驟： 認清條件和結(jié)論； 考察 p q 和 p q 是否能成立。,