1.有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的,猜想:這一籃楊梅都是甜的。,2.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電,猜想:一切金屬都能導(dǎo)電.,猜想:凸n邊形內(nèi)角和為,3.由三角形內(nèi)角和為 ,凸四邊形內(nèi)角和為 ,凸五邊形內(nèi)角和為,4.一組數(shù)2,4,6,8, ,猜想:第n個(gè)數(shù)為2n,歸納推理,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,凸n邊形內(nèi)角和為,部分 個(gè)別,整 體 一 般,歸納推理定義,根據(jù)一類事物中的部分事物具有某些屬性,推出該類事物中每一個(gè)事物都有這種屬性,這樣的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納). 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理,歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn):,1.歸納是依據(jù)同類事物中特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,需證明,觀察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,歸納出一個(gè)規(guī)律： 偶數(shù)=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù),通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陳氏定理,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,F+V-E=2,猜測(cè),4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,歐拉公式,猜想：,費(fèi)馬猜想,實(shí)驗(yàn)觀察,大膽猜想,檢驗(yàn)猜想,歸納推理的一般步驟,歸納推理的結(jié)論不一定成立,歸納推理的作用,應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論! 歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,牛頓說：“沒有大膽的猜測(cè)，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn),例1.已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1，且 （n=1 , 2 , ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,分別把n=1,2,3,4代入 得:,歸納:,可用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想是正確的.,取倒數(shù)得：,解法2、構(gòu)造法,例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?,n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸 納:,n=5時(shí),例3.根據(jù)圖中4個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,填充第五個(gè)圖并試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn).,(1),(2),(3),(4),(5),例4.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(4)= , 當(dāng)n4時(shí),f(n)= .(用n表示),累加得:,練習(xí)1.,則當(dāng)n 2時(shí)，有,2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn , 且 計(jì)算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表達(dá)式.,猜想:,計(jì)算得:,小結(jié),歸納推理的定義 歸納推理的一般步驟 歸納推理的作用 發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論 提供解決問題的思路和方向,部分整體,個(gè)別 一般,試驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,