,直線(xiàn)和平面平行的判定,在空間中直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？,1、直線(xiàn)在平面內(nèi),2、直線(xiàn)與平面相交,3、直線(xiàn)與平面平行,一、知識(shí)回顧：,文字語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢？,1問(wèn)題,二、引入新課,根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？,（1）分析實(shí)例猜想定理,2、線(xiàn)面平行判定定理的探究,問(wèn)題1:在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，觀察棱CC1與側(cè)面ABB1A1以及CC1與BB1、AA1的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證CC1 /側(cè)面ABB1A1的條件是什么？,線(xiàn)面平行判定定理的探究,（2）動(dòng)手操作確認(rèn)定理,問(wèn)題2:翻開(kāi)課本，封面邊緣AB 與CD始終平行嗎？與桌面呢？ 問(wèn)題3:由邊緣AB /CD ，翻動(dòng)過(guò)程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？ 由此你能得到什么結(jié)論？,如果平面外的一條直線(xiàn)和此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.,直線(xiàn)和平面平行的判定定理：,3、規(guī)律總結(jié)：,4、討論： 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言或模型加以表達(dá) （1） （2） （3）,5、理論提升 （1）判定定理的三個(gè)條件缺一不可,簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行,（平面化）,（空間問(wèn)題）,定理告訴我們：,要證線(xiàn)面平行，只要在面內(nèi)找一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。,（2）實(shí)踐：（口答） 如圖：長(zhǎng)方體ABCDABCD中， 與AB平行的平面是 _ 與AA平行的平面是 _ 與AD平行的平面是 _,平面ABCD和平面DCCD,平面BCC B和平面DCCD,平面ABCD和平面BCCB,三、典例精析：,1.例1 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。 求證：EF 平面BCD,分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線(xiàn)平行即可。EF和面BCD哪一條直線(xiàn)平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。,例1 已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是 AB，AD的中點(diǎn) 求證：EF/平面BCD,證明：連接BD.,因?yàn)锳E=EB,AF=FD, 所以EF/BD（三角形中位線(xiàn)定理）,因?yàn)?小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)平行時(shí)可以通過(guò) 三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等來(lái)完成。,兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線(xiàn)AC、BF的中點(diǎn) 求證：MN 面BCE,2.練一練,已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，,M為PB的中點(diǎn).,求證：PD/平面MAC.,O,試一試,3.變式強(qiáng)化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點(diǎn),【變式一】 （1）四邊形EFMN , 是什么四邊形？,平行四邊形,【變式二】 （2）直線(xiàn)AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？,AC與平面EFMN平行,4.演練反饋,判斷下列命題是否正確：,（1）一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面， 這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)平行。 （2）直線(xiàn)在平面外是指直線(xiàn)和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn). （3）過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面平行。 （4）若直線(xiàn) 平行于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則 （5）如果a、b是兩條直線(xiàn)，且 ，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面.,(),(),(),(),(),1證明直線(xiàn)與平面平行的方法：,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,四、總結(jié)提煉,直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn),關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)平行,在尋找平行直線(xiàn)時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等來(lái)完成。,