橢圓,及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的橢圓,1.問(wèn)題情境,如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn),1取一條細(xì)繩， 2把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2 3用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形,F1,F2,M,觀察做圖過(guò)程：1繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。2由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。,動(dòng)手畫：,一橢圓的定義,平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)（2a） （大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號(hào)表述：,1建系設(shè)坐標(biāo) 2分析列方程 3化簡(jiǎn)作結(jié)論,二求橢圓的方程,2.學(xué)生活動(dòng), 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”,形式一,解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一 點(diǎn)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，橢圓的焦距2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,3.建構(gòu)數(shù)學(xué),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標(biāo),1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)后平方,兩邊除以 得,總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間 的關(guān)系,c2=a2-b2, MF1+ MF2 =2a (2a2c0),定 義,3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.,判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？ 答： A、B、C同號(hào)，且A不等于B。,2. 應(yīng) 用 概 念 ：,1 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0）、，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10.,例1：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2 求兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2） （0，2），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程。,練習(xí)：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1 a=4，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸 2 a=4，c= ，焦點(diǎn)在 y 軸上 3a + b=10, c=,求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？ 答：兩個(gè)。a、b或a、c或b、c .,4:課堂練習(xí),1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5， 則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10,A,2.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上， 則其焦距為（ ） A. 2 B . 2 C . 2 D .,A,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 _.,思考：,1 已知三角形ABC的一邊 BC 長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程,(A的軌跡方程是一個(gè)橢圓),小結(jié),(1)橢圓的定義,(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在x軸：,焦點(diǎn)在y軸：,(3)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)法）,