雙曲線及其標準方程,請同學(xué)們回憶：橢圓的定義是什么？,如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？,復(fù)習(xí)引入：,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。,思考：,數(shù)學(xué)實驗,（1）取一條拉鏈； （2）如圖把它固定在板上的兩點F1、F2； （3）設(shè) （4）在點M處放一只筆，拉動拉鏈（M）。,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由上面兩式可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,上面 兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支。,注意：常數(shù)2a要小于|F1F2|且大于0；,雙曲線的定義,定點F1、F2 雙曲線的焦點,|F1F2|=2c 雙曲線的焦距,平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線。,1、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)2a（小于 |F1F2|且大于0）的點的軌跡是：,2、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于 常數(shù)（等于|F1F2| ）的點的軌跡是：,3、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于 常數(shù)（大于|F1F2| ）的點的軌跡是：,雙曲線的一支,是在直線F1F2上且 以F1、F2為端點向外的兩條射線,不存在,設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點， |F1 F2| =2c，F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0),根據(jù)雙曲線的定義，又設(shè)點M與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(a0).,即 |MF1| - |MF2| = 2a,雙曲線的標準方程,如圖使 軸經(jīng)過點F1、F2且以線段F1、F2的中點作為原點 ，建立直角坐標系,由雙曲線定義知2c2a，即ca，,我們把由此得到的方程叫做雙曲線的標準方程.,注意:,3. c2=a2+b2 , c最大.,2. a,b無大小關(guān)系;,化簡得：（c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。,因此c2a20,令c2a2=b2(b0)，得：,b2x2a2y2=a2b2，,1. 焦點在 軸，焦點坐標,焦點在y 軸上的雙曲線標準方程是:,焦點在X 軸上的雙曲線標準方程是:,誰正誰對應(yīng)a2,焦點在誰軸。,|MF1|-|MF2| = 2a(0<2a<|F1F2|),F (c,0),F (0, c),c2=a2+b2,雙曲線的標準方程：,橢圓的標準方程：,2：a,b,c大小滿足勾股定理。,1：焦點坐標相同，焦距相等。,1.橢圓中a最大，a2=b2+c2；在雙曲線中c最大，c2=a2+b2；,2.橢圓方程中“+”，雙曲線方程中“”；,3.判斷焦點位置的方法不同。,例1. 已知雙曲線的焦點為F1( -5, 0 )，F(xiàn)2( 5 , 0 )， 雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.,2a = 8,c=5,a = 4, c = 5,b2 = 52-42 =9,所以所求雙曲線的標準方程為：,解：根據(jù)題意可知，雙曲線的焦點在 x 軸上，,設(shè)方程,例2.已知雙曲線,（1） 求此雙曲線的左、右焦點F1,F2的坐標；,（2） 如果此雙曲線上一點P與焦點F1的距離等于16，求點P與焦點F2的距離。,解：,（1）根據(jù)雙曲線的方程，可知此雙曲線的焦點在X軸上。 由a2=36,b2=45得 c2=a2+b2=36+45=81 所以c=9，焦點F1,F2的坐標分別為（-9，0），（9，0）。,（2）因為點P在雙曲線上，所以|PF1|PF2|=2a. 由a=6,|PF1|=16,得 16-|PF2|=12或-12 因此，|PF2|=4，或|PF2|=28.,x2與y2的系數(shù)的大小,x2與y2的系數(shù)的正負,c2=a2+b2,AB<0,小結(jié)：,（1）推導(dǎo)雙曲線的標準方程；,（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程；,（3）類比法。,焦點在y軸上的雙曲線的方程是_；,橢圓的焦點由_決定；,雙曲線的焦點由_決定；,在雙曲線的標準方程中a,b,c的關(guān)系是_；,方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是_。,