3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,北京摩天大樓,沙漏,肥皂,吉他,下列物品的外形有何共同特征？,類比橢圓和拋物線的畫法，如何采用簡(jiǎn)易工具畫出這樣的曲線?,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|（常數(shù)）,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|（常數(shù)）,類比橢圓定義，你能給出雙曲線的定義嗎？,（記常數(shù)為 ）,探究一：雙曲線定義,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值, |F1F2|=2c 焦距., 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);,等于常數(shù) 的點(diǎn) 的軌跡叫做雙曲線.,（大于零且小于F1F2）,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值是常數(shù)）,反思,記常數(shù)為 為什么要求 ？,是不可能的，因?yàn)槿切蝺蛇呏?小于第三邊。此時(shí)無軌跡。,|MF1|MF2| |F1F2|,|MF1|MF2|=|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q 上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。,常數(shù)2a=0時(shí),則|MF1|=|MF2|,此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。,常數(shù)2a2c時(shí),常數(shù)2a=2c時(shí),Q,P,M,x,y,o,設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,|MF1| - |MF2| |=2a (0<2a<2c),4.化簡(jiǎn).,探究二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,M,_,+,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,（-c,0）,（c,0）,（0,-c）,（0,c）,雙曲線 的焦點(diǎn)在X軸 雙曲線 的焦點(diǎn)在Y軸,判斷： 與 的焦點(diǎn)位置？,思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷 它的焦點(diǎn)是在X軸上還是Y軸上？,結(jié)論：焦點(diǎn)位置看符號(hào)，位置隨著正的跑,已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則 (1) c=_ , a =_ , b =_,(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_,(3)雙曲線上一點(diǎn)， 若|PF1|=10, 則|PF2|=_,3,5,4,4或16,典例導(dǎo)航,1.已知?jiǎng)訄A圓M與圓C： 內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2,0） 求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。 2.已知雙曲線的焦距為6,且經(jīng)過點(diǎn)（4,-5），焦點(diǎn)在Y軸上， 求其雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,鞏固提高,雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),課堂感悟,本節(jié)課你收獲了什么？ 學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？ 還想探究什么？,謝,謝,！,