復(fù)數(shù)的幾何意義,1.復(fù)數(shù)Z=a+bi(a, bR)，復(fù)數(shù)的實部和虛部各是什么？ 2.平面向量及其模的概念是什么？如何計算模？ 3.實數(shù)與數(shù)軸上的點具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 【思考1】 實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復(fù)數(shù)可用什 么來表示？ 【提示】： 任何一個復(fù)數(shù)zabi，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,(1)定義：來表示復(fù)數(shù)的 平面叫做復(fù)平面 (2)實軸：在復(fù)平面內(nèi)叫做實軸，單位是_，實軸上的點都表示 (3)虛軸：在復(fù)平面內(nèi)叫做虛軸，單位是_，除外，虛軸上的點都表示 (4)原點：原點(0，0)表示.,建立了直角坐標(biāo)系,x軸,1,實數(shù),y軸,i,原點,純虛數(shù),復(fù)數(shù)0,一、復(fù)平面,(A)復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)實數(shù)的點都在實軸上 (B)復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)純虛數(shù)的點都在虛軸上 (C)復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都 是實數(shù) (D)復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù) 都是純虛數(shù)。,1.下列命題中的假命題是（ ）,D,注意:實軸上的點都表示 ,除原點 以外,虛軸上的點都表示 , 象限 中的點都表示 .,實數(shù),純虛數(shù),非純虛數(shù),練習(xí)1,1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 一一對應(yīng)關(guān)系 2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 一一對應(yīng)關(guān)系 3平面向量能夠與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的前提 是什么？ 向量的起點在原點,二、復(fù)數(shù)的幾何意義,二、復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)z=a+bi,點Z(a,b),一一對應(yīng),平面向量,一一對應(yīng),一一對應(yīng),一種重要的數(shù)學(xué)思想： 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想,實數(shù)絕對值的幾何意義,能否把實數(shù)絕對值概念 推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離。,復(fù)數(shù)絕對值的幾何意義,復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。,三、復(fù)數(shù)的模,2.求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-4i (2)z2=-3+4i (3)z3=-3-4i (5)z5=3-4i,(4)z4=1+mi(mR) (6)z6=4a-3ai(a<0),練習(xí)2,思考1：,(2)比較|-3+4i|與|3-4i|的大小. (3)比較|-3+4i|與|-3-4i|的大小.,(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？,四、共軛復(fù)數(shù),定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時， 這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).,若z=a+bi（a、bR）則其共軛復(fù)數(shù)為：,注意：,1.實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,它本身,2.兩共軛復(fù)數(shù)的點 .,關(guān)于實軸對稱,B,練習(xí)3：,例1:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。,五、課堂互動探究,（一）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的關(guān)系,(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2icos 2對應(yīng)的點位于() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限,D,9,【思路探究】,(1)判斷復(fù)數(shù)z實部、虛部與0的關(guān)系,(2)找出復(fù)數(shù)z的實部與虛部，令它們相等，求m.,練習(xí)4：,設(shè)z=x+yi(x,yR),圖形:,以原點為圓心,5為半徑的圓,思考2：,1.滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？,2.滿足|z|=5(zC)的z值有幾個？,這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,設(shè)z=x+yi(x,yR),例2.滿足3<|z|<5(zC) 的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平 面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,圖形:,以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi),（二）復(fù)數(shù)的模幾何意義的應(yīng)用,滿足 (zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？,思考3：,(三）復(fù)數(shù)模的計算與應(yīng)用,例3,以(1，2)為圓心，3為半徑的圓,B,(1)把|z|用a表示，再根據(jù)a的范圍求|z|的范圍 (2)根據(jù)|z|3寫出關(guān)于x，y的方程，再判斷軌跡,【思路探究】,一、選擇題 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=i+ i2表示的點在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.復(fù)數(shù)i+2i2的共軛復(fù)數(shù)是 () A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 3.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的 軌跡是（ ） A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓,B,D,C,4、復(fù)數(shù)2-3i對應(yīng)的點所在的直線是 ( ) A.y=x B.y=-x C.3x+2y=0 D.2x+3y=0 5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( ) A(1，i)B(1，i) C(1, 1) D(1,1) 二、填空題： 6、復(fù)數(shù)Z=(x-1)+(2x-1)i的模小于 ,則實數(shù)x的取 值范圍是 7、已知Z= x+2+( y-1)i的模為 ，則點（x, y）的 軌跡方程 （ ）是,C,D,課堂小結(jié)：,1.知識歸納： 2.思想方法歸納：,1. 知識歸納：,2. 思想方法歸納：,(1)復(fù)數(shù)的幾何意義,(2)復(fù)數(shù)的模,類比思想,數(shù)形結(jié)合思想,(1) 轉(zhuǎn)化思想,(3)共軛復(fù)數(shù),課堂小結(jié)：,（2）求模的方法,作業(yè)：,