,簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,知識(shí)回顧,1、導(dǎo)數(shù)公式表,2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：,設(shè)函數(shù) u(x)、v(x) 是 x 的可導(dǎo)函數(shù),則,推論：c f(x) = c f(x),課前練習(xí)：,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一個(gè)圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時(shí)間 的增加而擴(kuò)大，其函數(shù)關(guān) 系為：,問：（1）油膜面積 關(guān)于時(shí)間 函數(shù)關(guān)系式 （2）該函數(shù)關(guān)系式有何特點(diǎn),1.復(fù)合函數(shù)的概念:,講授新課：,注意： 1、復(fù)合函數(shù)是y關(guān)于的x函數(shù)，自變量是x，而非中間變量u； 2、yf(u)叫作外層函數(shù)， u = (x)叫作內(nèi)層函數(shù).,指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：,練習(xí)1,其實(shí)， 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，,問題：,分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系:,定理 設(shè)函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導(dǎo)，,則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo).,且,或,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,即：因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo). ( 鏈?zhǔn)椒▌t ),證設(shè)變量 x 有增量 x，,由于 u 可導(dǎo)，,相應(yīng)地變量 u 有增量 u，,從而 y 有增量 y.,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)： (1)合理選定中間變量(中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu))； (2)正確分析函數(shù)的復(fù)合關(guān)系； (3)從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；明確求導(dǎo)過程中每次是哪個(gè)變量相對(duì)于哪個(gè)變量求導(dǎo)； (4)善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體； (5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù),例1：求,的導(dǎo)數(shù),分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x復(fù)合而成,=2cos2x,?,練習(xí)2設(shè) y = (2x + 1)5，求 y .,解把 2x + 1 看成中間變量 u，,y = u5，u = 2x + 1,復(fù)合而成，,所以,將 y = (2x + 1)5 看成是由,由于,例2設(shè) y = sin2 x，求 y .,解這個(gè)函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，,將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成.,而,所以,這里，,我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.,求 y .,解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.,這樣可以直接寫出下式,例 3,練習(xí)3：設(shè) f (x) = sinx2 ，求 f (x).,解,求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟： 確定中間變量，明確函數(shù)關(guān)系yf(u)， u = (x) ； 分步求導(dǎo)，先求f(u)，再求 (x) 計(jì)算f(u) (x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函 數(shù) 整個(gè)過程可簡記為“分解求導(dǎo)回代”三個(gè)步驟,作 業(yè),課本P51頁習(xí)題2-5第1,2題,【解析】,解：(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3.,【解析】,自學(xué)課本：P50，例3,復(fù)習(xí)檢測,復(fù)習(xí)檢測,復(fù)習(xí)檢測,復(fù)習(xí)檢測,