2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法則, 導(dǎo)數(shù)的加減法法則：, 導(dǎo)數(shù)的乘除法法則：,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一個圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時間 的增加而擴(kuò)大，其函數(shù)關(guān) 系為：,問：油膜面積 關(guān)于時間 的瞬時變化率是多 少？,分析：,油膜面積 關(guān)于時間 的新函數(shù)：,由于,所以由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：,概括,一般地，對函數(shù) 和 ， 給定 的一個值，可得 的值，進(jìn)而確定 的值， 這就確定了新函數(shù) ，它是由 和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函 數(shù)，其中 是中間變量。,復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：,復(fù)合函數(shù) 中，令 ，則,注意：,復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中 階段我們只討論 的情況。,推廣：,注意：不要寫成 ！,對x求導(dǎo),對 求導(dǎo),利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。,分析：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,解：,例1 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,解：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,例2 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,（1）首先要弄清復(fù)合關(guān)系，特別要注意中間變量；,（2）盡可能地將函數(shù)化簡，然后再求導(dǎo)；,（3）要注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算的綜合 運(yùn)用；,（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，常被稱為“鏈條法則”， 一環(huán)套一環(huán)，缺一不可。,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的注意問題：,解：,令 ，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可 以求得：,當(dāng) 時，水面高度下降的速度是 。,解：,（1）函數(shù)是由 與 復(fù)合而成的，,由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知：,例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,前面所求的都是具體的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而此題 中的對應(yīng)法則 f 是未知的，是抽象的復(fù)合函數(shù)。它們 的導(dǎo)數(shù)如何求得？,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,動手做一做,關(guān)鍵：分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，合理選定中間變量。, 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可以求抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,對于抽象復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo), 要從其形式上把握其結(jié)構(gòu)特征，找出中間變量；另外要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則。, 抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,