課題,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的橢圓,罐車的橫截面,一.數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn),1取一條細(xì)繩， 2把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2 3用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形,F1,F2,M,觀察做圖過(guò)程：1繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。2由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。,定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2 的距離的和等于 常數(shù)2a 的點(diǎn)的軌跡.,(1)焦點(diǎn)：定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2,二.橢圓的定義：,當(dāng)2a= |F1 F2| 時(shí),當(dāng)2a< |F1 F2| 時(shí),(3)ac,（2a |F1 F2| ）,F1,F2,M,取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。,設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1、F2的距離的和等于2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知：,將方程移項(xiàng)后平方得：,兩邊再平方得：,由橢圓定義知：,兩邊同除以 得：,這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。,如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：,它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,2.焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,1.焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,(ab0),(ab0),4.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷焦點(diǎn)位置的方法是:,若含x2項(xiàng)的分母大于含y2項(xiàng)的分母,則焦點(diǎn)在X軸上,反之,則在Y軸上.,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,O,X,Y,F1(-c,0),F2(c,0),注意：,（1）、在兩種方程中，總有,（2）、 有關(guān)系式：,（3）、 在 的分母下，焦點(diǎn)在x軸上； 在 的分母下，焦點(diǎn)在y軸上。,例1判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,四例題講解：,例2.平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是10的點(diǎn)的軌跡的方程。,解：所求的軌跡是橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn)，用F1， F2 表示，,則2a=10, 2c=8,因?yàn)?b2=a2- c2=9,故所求的軌跡方程為：,另一種情況是：,注意：只有一解。,五、課堂練習(xí) 1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上； （2）a=4,c= ,焦點(diǎn)在y軸上； （3）a+b=10,c=,2、已知F1,F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)， AB是過(guò)F1的弦，則三角形ABF2的周長(zhǎng)是_.,20,六.課堂總結(jié)：,1、橢圓的定義,2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,平面內(nèi)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（記|MF1|+|MF2|=2a）的點(diǎn)M的軌跡是：,（1）當(dāng)|MF1|+|MF2|F1F2|時(shí)點(diǎn)M的軌跡是為_；,（2）當(dāng)|MF1|+|MF2|=|F1F2|時(shí)點(diǎn)的軌跡為_;.,（3）當(dāng)|MF1|+|MF2|<|F1F2|時(shí)點(diǎn)M的軌跡_。,-X型,-Y 型,橢圓,線段F1F2,不存在,再 見,