2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件3 新人教B版選修1 -1.ppt
2.1橢圓,創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入,我們已經(jīng)學習過直線與圓的方程知道二元一次,為圓的,方程,下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對應(yīng),的曲線,先來做一個實驗:,準備一條長度一定的線繩、兩枚釘子和一支鉛筆按照下,面的步驟畫一個橢圓:,(1)如圖所示,將繩子的兩端固定在畫板上的 和 兩,點,并使繩長大于 和 的距離,(2)用鉛筆尖將線繩拉緊,并保持線繩的拉緊狀態(tài),筆,尖在畫板上慢慢移動一周,觀察所畫出的圖形,從實驗中可以看到,筆尖(即點M)在移動過程中,與,兩個定點 和 的距離之和始終保持不變(等于這條繩子的,長度),)的點的軌跡(或集合)叫,做橢圓這兩個定點叫做橢圓的,焦點,兩個焦點間的距離叫做焦,距,創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示,設(shè)M(x,y)是橢圓上的任一點,橢圓的焦距為2c(c0),,坐標分別為(c,0), (c,0),,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示,設(shè)M(x,y)是橢圓上的任一點,橢圓的焦距為2c(c0),,橢圓上的點與兩個定點,的距,離之和為2a(a0),則,坐標分別為(c,0), (c,0),,的,移項得,兩邊平方得,整理得,兩邊平方后,整理得,由橢圓的定義得2a2c0,即ac0,,所以,動腦思考 探索新知,方程(2.1)叫做焦點在x軸上的橢圓的標準方程它,(2.1),所表示的橢圓的焦點是,并且,動腦思考 探索新知,方程(2.2)叫做焦點在y軸上的橢圓的標準方程它,(2.2),所表示的橢圓的焦點是,并,想一想 已知一個橢圓的標準方程,如何判定焦點在x軸還是在y軸?,鞏固知識 典型例題,解 由于2c = 8,2a = 10,即c = 4,a = 5,所以,由于橢圓的焦點在x軸上,因此橢圓的標準方程為,即,想一想 將例1中的條件“橢圓的焦點在x軸上”去掉,其余的條件不變,你能寫出橢圓的標準方程嗎?,鞏固知識 典型例題,分析 解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點在哪個數(shù)軸方法是觀察標準方程中含x項與含y項的分母,哪項的分母大,焦點就在哪個數(shù)軸,鞏固知識 典型例題,解 (1)因為54,所以橢圓的焦點在x軸上,并且,故,因此 c = 1,2c = 2,鞏固知識 典型例題,(2)將方程化成標準方程,為,因為168,所以橢圓的焦點在y軸上,并且,故,因此,運用知識 強化練習,焦點的距離之和為8求橢圓的標準方程,理論升華 整體建構(gòu),焦點在x軸上的橢圓的標準方程是,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是,自我反思 目標檢測,自我反思 目標檢測,已知橢圓的焦距為6,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標準方程,