2.1橢圓,創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入,我們已經(jīng)學習過直線與圓的方程知道二元一次,為圓的,方程,下面將陸續(xù)研究一些新的二元二次方程及其對應(yīng),的曲線,先來做一個實驗：,準備一條長度一定的線繩、兩枚釘子和一支鉛筆按照下,面的步驟畫一個橢圓：,（1）如圖所示，將繩子的兩端固定在畫板上的 和 兩,點，并使繩長大于 和 的距離,（2）用鉛筆尖將線繩拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，筆,尖在畫板上慢慢移動一周，觀察所畫出的圖形,從實驗中可以看到，筆尖（即點M）在移動過程中，與,兩個定點 和 的距離之和始終保持不變（等于這條繩子的,長度）,）的點的軌跡（或集合）叫,做橢圓這兩個定點叫做橢圓的,焦點，兩個焦點間的距離叫做焦,距,創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示,設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點，橢圓的焦距為2c（c0），,坐標分別為（c，0）， （c，0），,動腦思考 探索新知,實驗畫出的圖形就是橢圓下面我們根據(jù)實驗的步驟來,研究橢圓的方程,y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示,設(shè)M(x，y)是橢圓上的任一點，橢圓的焦距為2c（c0），,橢圓上的點與兩個定點,的距,離之和為2a（a0），則,坐標分別為（c，0）， （c，0），,的,移項得,兩邊平方得,整理得,兩邊平方后，整理得,由橢圓的定義得2a2c0，即ac0，,所以,動腦思考 探索新知,方程（2.1）叫做焦點在x軸上的橢圓的標準方程它,（2.1）,所表示的橢圓的焦點是,并且,動腦思考 探索新知,方程（2.2）叫做焦點在y軸上的橢圓的標準方程它,（2.2）,所表示的橢圓的焦點是,并,想一想 已知一個橢圓的標準方程，如何判定焦點在x軸還是在y軸？,鞏固知識 典型例題,解 由于2c = 8，2a = 10，即c = 4，a = 5，所以,由于橢圓的焦點在x軸上，因此橢圓的標準方程為,即,想一想 將例1中的條件“橢圓的焦點在x軸上”去掉，其余的條件不變，你能寫出橢圓的標準方程嗎？,鞏固知識 典型例題,分析 解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點在哪個數(shù)軸方法是觀察標準方程中含x項與含y項的分母，哪項的分母大，焦點就在哪個數(shù)軸,鞏固知識 典型例題,解 （1）因為54，所以橢圓的焦點在x軸上，并且,故,因此 c = 1，2c = 2,鞏固知識 典型例題,（2）將方程化成標準方程，為,因為168，所以橢圓的焦點在y軸上，并且,故,因此,運用知識 強化練習,焦點的距離之和為8求橢圓的標準方程,理論升華 整體建構(gòu),焦點在x軸上的橢圓的標準方程是,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是,自我反思 目標檢測,自我反思 目標檢測,已知橢圓的焦距為6，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10求橢圓的標準方程,