雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,問題1：橢圓的定義是什么？,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)|F1F2|的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?,， ， 關(guān)系如何？,問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？,復(fù)習(xí)引入,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且大于0）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，記作F1、F2， 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距，,通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c0)； 常數(shù)記為2a(a0).,問題1:定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？,一、雙曲線的定義,問題2: 定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且大于0（即0<2a<2c）？如果不對(duì)常數(shù)加以限制 ，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么？,若2a=2c,則軌跡是什么？,若2a2c,則軌跡是什么？,若2a=0,則軌跡是什么？,此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線,此時(shí)軌跡不存在,此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線,F1,F2,F1,F2,分3種情況來看：,二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo), 建系,使 軸經(jīng)過兩焦點(diǎn) ， 軸為線段 的垂直平分線。, 設(shè)點(diǎn),設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，,焦距為 ，那么 焦點(diǎn) 又設(shè)|MF1|與|MF2| 的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 。, 列式,即,將上述方程化為：,移項(xiàng)兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,即：,設(shè),代入上式整理得：,兩邊同時(shí)除以 得：,化簡(jiǎn),這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).,其中c2=a2+b2.,類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,其中c2=a2+b2.,這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).,三.雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較, 方程用“”號(hào)連接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上；如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,練一練,判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。,答案：,題后反思： 先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。,例題,解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,題后反思： 求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。,兩條射線,軌跡不存在,例1、已知雙曲線的焦點(diǎn) F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1.若|PF1|-|PF2|=8呢？,2.若|PF1|-|PF2|=10呢？,3.若|PF1|-|PF2|=12呢？,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,根據(jù)已知條件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，,練一練,求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 焦點(diǎn)在在軸 上， ； 焦點(diǎn)在在軸 上，經(jīng)過點(diǎn) .,答案: ,令,則,解得,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,歸納小結(jié),雙曲線的定義,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)用（類比數(shù)學(xué)思想）,布置作業(yè),50頁(yè)練習(xí)A組1、2； 55頁(yè)習(xí)題2-2A組1、2題。,謝謝!,