2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的雙曲線,玉枕的形狀,可口可樂的下半部,巴西利亞大教堂,北京摩天大樓,法拉利主題公園,花瓶,1. 橢圓定義:,2. 引入問題：,復(fù)習(xí)引入,數(shù)學(xué)實驗：,1取一條拉鏈； 2如圖把它固定在 板上的兩點F1、F2； 3 拉動拉鏈頭（M）。,探尋,雙曲線的形成過程 思考：1、余下一段 拉鏈的目的是什么？ 2、誰是動點，誰是定點 3、動點的軌跡是什么？,探究雙曲線的定義 如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ,如圖(B)，,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線, 每一條叫做雙曲線的一支,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a ,探尋,動畫演示36.定義法畫雙曲線.gsp,一.雙曲線的定義：課本P45 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,新知, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,思考： (下面內(nèi)容記錄到書上或筆記本上）,（2）若2a= |F1F2|，則軌跡是？,（3）若2a |F1F2|，則軌跡是？,（4）若2a=0, 則軌跡是？,以F1、F2為端點的兩條射線,軌跡不存在,線段F1F2的垂直平分線,（1）將定義當(dāng)中的絕對值如果去掉，那么點的軌跡是？,1.動點P到點M(-1,0)的距離與到點N(1,0)的距離之差為2,則點P的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.兩條射線 D.一條射線,D,當(dāng)堂訓(xùn)練,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.建系.,2.設(shè)點,設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡,探尋二,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,c2=a2b2,| |MF1|-|MF2| | = 2a,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(a0, b0),a不一定大于b,新知,(a0, b0),看x2、y2的系數(shù)，哪個為正， 焦點就在哪個 坐標(biāo)軸上,x軸上,y軸上,F1(-c,0), F2(c,0) 或,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F1(0，-c), F2(0，c),F1(0，-c), F2(0，c),雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,F1(-c,0), F2(c,0) 或,（5，0）,知識遷移 深化認(rèn)知,（一）基礎(chǔ)練習(xí) 1.判斷下列雙曲線的焦點在哪個軸上，并且寫出焦點坐標(biāo).,知識遷移 深化認(rèn)知,（二）典型例題,例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0),雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_,3,5,4,例2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5),(2)雙曲線經(jīng)過點,（1）解：解法一(待定系數(shù)法）,將點（2，-5）代入方程，得,又因為,兩式聯(lián)立得：,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,設(shè)所求雙曲線的方程為,(1)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5),（1）解法二（定義法）根據(jù)雙曲線的定義，有：,又c=6,所以,已知雙曲線的焦點在y軸上，,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(1)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5),(2) 解：設(shè)雙曲線的方程為,因為雙曲線經(jīng)過已知兩點，故,得：,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(2)雙曲線經(jīng)過點,例3:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,知識遷移 深化認(rèn)知,| |MF1|-|MF2| | =2a（ < 2a<|F1F2|）,雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,小結(jié),a不一定大于b,(a0, b0),