2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對(duì)值 等于常數(shù)2a (2a< |F1F2| )的點(diǎn)的軌跡,平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等 的點(diǎn)的軌跡,平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1、F2 距離之和等于常數(shù) 2a (2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡,1、橢圓的定義：,2、雙曲線的定義：,3、拋物線的定義：,表達(dá)式： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|0）,表達(dá)式：||PF1|-|PF2||=2a (0<2a<|F1F2|),表達(dá)式：|PF|=d (d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離）,你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎?,問題1,,,,,,根據(jù)題意可得，,化簡得,解：,平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡( 點(diǎn)F 不在直線l 上）.,當(dāng) 0< e <1 時(shí), 點(diǎn)的軌跡是橢圓.,當(dāng) e 1 時(shí), 點(diǎn)的軌跡是雙曲線.,這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為:,當(dāng) e = 1 時(shí), 點(diǎn)的軌跡是拋物線.,問題2：優(yōu)化方案47頁 活動(dòng)2,歸納：圓錐曲線的統(tǒng)一定義來判斷軌跡 即看比值與1的關(guān)系,根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知,橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線.,對(duì)于中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線,,問題3：準(zhǔn)線有幾條呢?,,,,例1.已知雙曲線 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.,解:由題意，得a=8，b=6，c=10. 因?yàn)閨PF1|=14<2a , 所以P為雙曲線左支上一點(diǎn).,則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，,設(shè)雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線 的距離為d，,又由雙曲線第二定義可得，,例1.已知雙曲線 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.,解法2:由題意，得a=8，b=6，c=10. 因?yàn)閨PF1|=14<2a , 所以P為雙曲線左支上一點(diǎn).,,,解法1：,解法2：,,,,y,o,F2,x,,,,P,P,F1,A,,,,y,o,F2,x,,,,P,P,F1,A,,,,P,d,優(yōu)化方案48頁第3題,1.動(dòng)點(diǎn)P到直線x=6的距離與它到點(diǎn)(2,1) 的距離之比為1.5,則點(diǎn)P的軌跡是,2. 中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為 ,離心率為 的橢圓方程是,3. 動(dòng)點(diǎn)P( x, y)到定點(diǎn)A(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是,,橢圓,,,課堂小結(jié),1.圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2.求點(diǎn)的軌跡的方法 3.數(shù)形結(jié)合的思想 4.利用統(tǒng)一定義探索問題,