直線與拋物線的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)回顧,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,直線和拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，或一 個(gè)公共點(diǎn)(直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合).,相切:,相離:,相交:,直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線和拋物線的對(duì)稱軸不平行也不重合.,直線和拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,例1 求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.,由 得 ,故直線 x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).,解: (1)若直線斜率不存在,則過(guò)點(diǎn)P的直線方程是,由方程組 消去 y 得,(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過(guò)P點(diǎn)的直線方程是,y=kx+1,x=0.,故直線 y=1 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) .,當(dāng)k0時(shí)，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則,此時(shí)直線方程為,綜上所述，所求直線方程是 x=0 或 y=1 或,點(diǎn)評(píng)：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會(huì)造成漏解。,當(dāng) k=0時(shí)，x= ,y=1.,例2 在拋物線 上求一點(diǎn)，使它到直線2x-y-4=0的距離最小.,解：設(shè)P(x,y)為拋物線 上任意一點(diǎn)，則P到直線2x-y-4=0的距離,此時(shí) y=1，,當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)， ，,所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1,1).,另解: 觀察圖象可知,平移直線至與拋物線相切,則切點(diǎn)即為所求.,聯(lián)立 得,設(shè)切線方程為 2x-y+C=0，,由 得 C=-1,又由（ ）得 x=1，y=1.,故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）.,點(diǎn)評(píng)：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法.,2 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系,方程組兩組解,相交,方程組沒(méi)有解,相離,方程組一組解,相切,若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.,若消元得到二次方程,則,課堂練習(xí),開(kāi)放空間 自主交流,課堂小結(jié),1、判斷直線 L與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，可將直線L的方程代入曲線C的方程，消去y得一個(gè)關(guān)于變量X的一元方程ax2+bx+c=0,（1）當(dāng)a 0時(shí)，則有0，,L與C相交,=0，,L與C相切,<0，,L與C相離,（2）當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則L與C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，,此時(shí)，若C為雙曲線，則L與雙曲線的漸近線平行；,若C為拋物線，則L平行于拋物線的對(duì)稱軸,當(dāng)直線與雙曲線（或拋物線）只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線 與雙曲線（拋物線）可能相切，也可能相交。,在討論直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，不要僅由來(lái)進(jìn)行判斷，一定要注意平方項(xiàng)的系數(shù)對(duì)交點(diǎn)的影響。,再見(jiàn),