,空間兩點(diǎn)間的距離公式,知識與能力 空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出及使用。 過程與方法 在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣,同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程,運(yùn)用類比的思想,去發(fā)現(xiàn),總結(jié),驗(yàn)證,結(jié)果的能力. 情感態(tài)度與價值觀 在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。,教材分析,首先,在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了,在平面直角坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離公式,通過類比的方法求空間中兩點(diǎn)的距離. 其次,以長方體為載體,來研究兩點(diǎn)的距離,讓同學(xué)們不會陌生,更容易接受,從而,任意兩點(diǎn)的距離,都轉(zhuǎn)化長方體來探索,也體現(xiàn)數(shù)學(xué)的劃歸的思想.,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)間距離公式 教學(xué)難點(diǎn):空間兩點(diǎn)間距離公式的導(dǎo)出,教學(xué)過程,(一)復(fù)習(xí)引入;我們初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了，平面中兩點(diǎn)之間的距離公式. 平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式: 類比 猜想(注:類比,歸納,猜想,證明,是我們探求真理的重要方法) 空間兩點(diǎn)：P1(x1,y1,z1)， P2(x2,y2,z2) ，則兩點(diǎn)的距離: 問題探究: 那么,對于空間中兩點(diǎn)之間的距離如何求呢?我們能不能利用類比的方法來求呢?這將是這節(jié)課我們要討論和研究的問題.,(二）為了研究問題的方便，我們選取生活中的常見的長方體作為載體，來解決問題。這樣更加直觀明了。,例如,一塊磚的長,寬,高分別為,a,b,c,我們可以計算出對角線的長. 很容易得到: 那么給出空間兩點(diǎn)A,B,如何求出兩點(diǎn)的距離. 為此，我們還是從最簡單的入手，,空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,例如：空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,那么,對于空間中任意兩點(diǎn),如何求其距離呢?,例如:已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)為空間的兩點(diǎn)， 求P1 P2 =？,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,結(jié)論：（由此我們歸納猜想的是正確的） 已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)為空間的兩點(diǎn)， 則兩點(diǎn)的距離為：,（三）知識運(yùn)用與例題分析,例1：空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3，4，0)與點(diǎn)B(x,-1,6)的距離為 ,則x等于（ ） A.2 B.-8 C.2或-8 D.8或-2 （設(shè)計意圖：直接套用公式，熟悉和記憶公式以及解方程）,例題2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。,利用兩點(diǎn)間距離公式，由兩點(diǎn)間的距離公式得：,從而，,根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。,例題3,在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使M到N(6,5,1)的距離最小。 分析：可設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個 二次函數(shù)后求最值 解：由已知，設(shè)M(x,1-x,0),則,課堂小結(jié),1、空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與理解. 2、空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用. 3、建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，綜合利用兩點(diǎn)間的距離公式。,謝謝收看！,