1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,1.1數(shù)的概念的擴展,一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？用符號如何表示？,N,Z,Q,R,它們之間有什么樣的關(guān)系？,自然數(shù)集N,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R,數(shù)的概念的產(chǎn)生和擴展過程,人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N,數(shù)集（自然數(shù)集）面臨第一次擴展,面臨問題：如某人本來有五斗糧食，有一天他因損壞了別人房屋須賠償十斗糧食，他現(xiàn)在還有幾斗糧食？,這一問題在當時是無法用數(shù)學(xué)解決的，因為510 N,數(shù)的概念的產(chǎn)生和擴展過程,為了表示各種具有相反意義的量，人們又引進了負整數(shù)，將數(shù)集擴展到了整數(shù)集Z,數(shù)集（整數(shù)集）面臨第二次擴展,在整數(shù)集的范圍內(nèi)，某些生產(chǎn)活動可以用減法運算表示了,因為 37 Z,但類似 “三擔糧食均分給七人，每人可得多少擔糧食？”的問題仍然無法解決,為了解決測量、分配中的等分的問題，人們引進了分數(shù)，將數(shù)系擴充至有理數(shù)集Q.,在有理數(shù)集的范圍內(nèi)，某些生產(chǎn)活動可以用除法運算表示了,整數(shù)集的擴展和有理數(shù)集的建立，大約是在公元前五世紀左右，由當時古希臘偉大的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯和其創(chuàng)立的畢達哥拉斯學(xué)派最終完成。,畢達哥拉斯學(xué)派認為：世界上只存在整數(shù)和分數(shù)，除此以外，沒有別的數(shù)了。,畢達哥拉斯學(xué)派的一項重大貢獻：證明了勾股定理,畢達哥拉斯學(xué)派成員希伯斯發(fā)現(xiàn)：邊長為1正方形的對角線長既不是整數(shù)也不是分數(shù)，是當時人們還沒有認識的新數(shù),數(shù)集（有理數(shù)集）第三次擴展,用圖形表示為：,用方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.,問題1：回顧數(shù)集的前三次擴充過程，數(shù)學(xué)家們是如何解決這些問題的呢？,問題2：原數(shù)集和擴充后的數(shù)集是什么關(guān)系呢？,添加新數(shù)，擴充數(shù)集,原數(shù)集真包含于擴充后的數(shù)集,問題3：數(shù)集擴展的過程中，它的運算性質(zhì)實現(xiàn)了什么？,減法,除法,開方,問題4：數(shù)集擴展的原則是什么？,第一，要能解決實際問題或數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾。,第二，要保留原有數(shù)集的性質(zhì)，特別是它的運算性質(zhì)，同時又增加一些新的運算性質(zhì)。,二、新課引入,實數(shù)范圍內(nèi)不能解決這個問題，聯(lián)想到自然 數(shù)集到實數(shù)集的擴充，我們能否將實數(shù)集進行擴 充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？,根據(jù)我們前面數(shù)集擴充的原則，要保留原有數(shù)集的性質(zhì)，特別是它的運算性質(zhì)，同時又增加一些新的運算性質(zhì)，那么新擴充的數(shù)集中的數(shù)有什么樣的特點呢？,復(fù)數(shù)的定義： 我們把形如a+bi (a,bR，i是虛數(shù)單位)的數(shù) 叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,三、探究新知,那么，擴充之后的復(fù)數(shù)集與其它集合什么關(guān)系呢？,圖形表示：,四、例題講解,例1 說出下列三個復(fù)數(shù)的實部、虛部，并且 指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)還應(yīng)指出是 否為純虛數(shù)：,五、課堂練習(xí),1、說出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)指出是否為純虛數(shù),六、課堂小結(jié),1、數(shù)系擴展的過程,作業(yè)：101頁練習(xí)1、102頁A組第一題 思考題：復(fù)數(shù)集還能不能擴充呢？ （結(jié)合本章閱讀材料并查閱網(wǎng)上資料）,七、作業(yè),The end,