花邊有多寬(1),第二章 一元二次方程,你知道黃金比為什么是0.618嗎?,其實(shí),黃金分割就是三條能構(gòu)成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項(xiàng),也可寫成AC2=ABBC.,如圖點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.,數(shù)學(xué)與生活,你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎?,你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定決策嗎?,與一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型,“知識(shí)” 知多少,花邊有多寬,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,6,X6,72(X6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能行嗎,觀察下面等式： 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,X1,X2,X3,X4,根據(jù)題意，可得方程： .,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：,把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),“行家”看“門道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),內(nèi)涵與外延,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,培養(yǎng)能力之源泉,從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),培養(yǎng)能力之陣地,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，,常數(shù)項(xiàng)為 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,回味無窮,本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系 你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?,知識(shí)的升華,1、P47習(xí)題2.1 1,2題; 祝你成功！,知識(shí)的升華,根據(jù)題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,知識(shí)的升華,（）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：,知識(shí)的升華,2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,結(jié)束寄語,運(yùn)用方程（方程組）解答相關(guān)的實(shí)際問題是一種重要的數(shù)學(xué)思想方程的思想. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.,