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1、期末達(dá)標(biāo)檢測卷
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.如圖是一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶,則它的俯視圖為( )
2.反比例函數(shù)y=的圖象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.無法判斷
3.若△ABC∽△A′B′C′,其相似比為3:2,則△ABC與△A′B′C′的面積比為( )
A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:9
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,則tan A的值為( )
A. B. C. D.
5.如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB
2、=1 m,CD=4 m,點P到CD的距離是2 m,則點P到AB的距離是( )
A. m B. m C. m D.1 m
6.如圖,反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(-1,-3),B(1,3)兩點,若>k2x,則x的取值范圍是( )
A.-11
7.如圖,放映幻燈片時,通過光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20 cm,到屏幕的距離為60 cm,且幻燈片中的圖形的高度為6 cm,則屏幕上圖形的高度為( )
A.6 cm B.1
3、2 cm C.18 cm D.24 cm
8.如圖,在?ABCD中,E為CD上一點,連接AE,BD,且AE,BD交于點F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DEEC=( )
A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2
9.如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個觀測站,AB=2 km.從A站測得船C在北偏東45°的方向,從B站測得船C在北偏東22.5°的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為( )
A.4 km B.(2+)km C.2km D.(4-)km
10.如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點E在CB的延長線上,連接ED交A
4、B于點F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y(tǒng).則在下面函數(shù)圖象中,大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
二、填空題(每題3分,共30分)
11.寫出一個反比例函數(shù)y=(k≠0),使它的圖象在每個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小,這個函數(shù)的解析式為____________.
12.在△ABC中,∠B=45°,cosA=,則∠C的度數(shù)是________.
13.如圖,AB∥CD,AD=3AO,則=________.
14.在某一時刻,測得一根高為2 m的竹竿的影長為1 m,同時測得一棟建筑物的影長為12 m,那么這棟建筑物的高度為________m.
15.活
5、動樓梯如圖所示,∠B=90°,斜坡AC的坡度為1:1,斜坡AC的坡面長度為8 m,則走這個活動樓梯從A點到C點上升的高度BC為________.
16.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是________.
17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點D,E.若AD=1,DB=2,則△ADE的面積與△ABC的面積的比是________.
18.如圖,正方形ABCD的邊長是4,點P是CD的中點,點Q是線段BC上一點,當(dāng)CQ=________時,以Q,C,P三點為頂點的三角形與△ADP相似.
19.如圖,在平面直角
6、坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限的A,B兩點,與x軸交于C點.已知A(-2,m),B(n,-2),tan ∠BOC=,則此一次函數(shù)的解析式為________________.
20.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰好落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰好落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號都填上).
三、解
7、答題(21題4分,22題8分,23題10分,26題14分,其余每題12分,共60分)
21.計算:2cos245°--(sin 60°-1)0+(sin 30°)-2.
22.如圖所示是某幾何體的表面展開圖.
(1)這個幾何體的名稱是 ________;
(2)畫出這個幾何體的三視圖;
(3)求這個幾何體的體積.(π≈3.14)
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?OABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(-1,2),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求k的值;
(2)將?OABC沿x軸翻折,點C落在點C′處,判
8、斷點C′是否在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,請通過計算說明理由.
24.如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹干AB與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分AC與未折斷樹干AB形成53°的夾角.樹干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6 m,塔高DE=9 m.在某一時刻太陽光的照射下,未折斷樹干AB落在地面的影子FB長為4 m,且點F,B,C,E在同一條直線上,點F,A,D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.798 6,cos 53°≈0.601 8,tan 53°≈1.327 0)
9、
25.如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AB=4,B為OE的中點,CF⊥AB,垂足為點F,求CF的長;
(3)如圖②,連接OD交AC于點G,若=,求sinE的值.
26.已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1
10、)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(點M不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,請說明理由.
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
二、11.y=(答案不唯一) 12.75° 13.
14.24 15.4 m 16.6或7或8 17.19
18.1或4 點撥:設(shè)CQ=x.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠C=∠D=90°.∵點P為CD的
11、中點,∴CP=DP=2.當(dāng)=時,△QCP∽△PDA,此時=,∴x=1.當(dāng)=時,△QCP∽△ADP,此時=,∴x=4.
19.y=-x+3
20.①③④ 點撥:∵△BCE沿BE折疊,點C恰好落在邊AD上的點F處,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10.在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF==8,∴DF=AD-AF=10-8=2.設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x.在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=,∴DE=.∵△ABG沿BG折疊,點A恰好落在線段BF上的點H處,∴∠BHG=∠A=90°,∠3=∠4,BH=BA=6,
12、AG=HG,∴∠EBG=∠2+∠3=∠ABC=45°,∴①正確;HF=BF-BH=10-6=4,設(shè)AG=y(tǒng),則GH=y(tǒng),GF=8-y.在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5.∵∠A=∠D,=,=,∴≠,∴△ABG與△DEF不相似,∴②錯誤;∵S△ABG=AB·AG=×6×3=9,S△FGH=GH·HF=×3×4=6,∴S△ABG=S△FGH,∴③正確;∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,∴④正確.
三、21.解:原式=2×-(2-)-1+=1-(2-)-1+4=+2.
22.解:(1)圓柱
(2
13、)如圖所示.
(3)這個幾何體的體積為πr2h≈3.14××20=1 570.
23.解:(1)∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OA∥BC,OA=BC.
又A(2,0),C(-1,2),
∴點B的坐標(biāo)為(1,2).
將(1,2)代入y=,得k=2.
(2)點C′在反比例函數(shù)y=的圖象上.
理由如下:∵將?OABC沿x軸翻折,點C落在點C′處,C(-1,2),
∴點C′的坐標(biāo)是(-1,-2).
由(1)知,反比例函數(shù)的解析式為y=.
令x=-1,則y==-2.
故點C′在反比例函數(shù)y=的圖象上.
24.解:根據(jù)題意,得AB⊥EF,DE⊥EF,
∴∠ABC=90
14、°,AB∥DE,∴△ABF∽△DEF,
∴=,即=,解得AB=3.6 m.
在Rt△ABC中,∵cos ∠BAC=,
∴AC=≈5.98(m),
∴AB+AC≈3.6+5.98≈9.6(m).
答:這棵大樹沒有折斷前的高度約為9.6 m.
25.(1)證明:連接OC,如圖①.
∵DC切半圓O于C,∴OC⊥DC,
又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.
∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC,即AC平分∠DAB.
(2)解:∵AB=4,∴OC=2.在Rt△OCE中,∵OC=OB=OE,
∴∠E=30°.∴∠COF=60°.
∴在Rt△OC
15、F中,CF=OC·sin60°=2×=.
(3)解:連接OC,如圖②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴==.不妨設(shè)CO=AO=3k,則AD=4k.又易知△COE∽△DAE,∴===.∴EO=9k.
在Rt△COE中,sinE===.
26.(1)①證明:如圖①,∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=∠B=90°,∴∠1+∠3=90°.
由折疊可得∠APO=∠B=90°,
∴∠1+∠2=90°.∴∠3=∠2.
又∵∠C=∠D,∴△OCP∽△PDA.
②解:∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,且△OCP∽△PDA,
∴==.∴CP=AD=4.
設(shè)OP=x,則易得C
16、O=8-x.
在Rt△PCO中,∠C=90°,
由勾股定理得 x2=(8-x)2+42.
解得x=5.即OP=5.∴AB=AP=2OP=10.
(2)解:線段EF的長度不發(fā)生變化.作MQ∥AN,交PB于點Q,如圖②.
∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ.又BN=PM,∴BN=QM.
∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∠MQF=∠FBN,
∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB.∴QF=QB.
∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.
由(1)中可得PC=4,又∵BC=AD=8,∠C=90°.
∴PB==4,∴EF=PB=2.
∴在(1)的條件下,點M,N在移動的過程中,線段EF的長度不變,它的長度恒為2.