永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)第二十六章 二次函數(shù)【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用二次函數(shù)理解二次函數(shù)的意義會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像會(huì)確定拋物線開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系會(huì)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a0)的圖像來(lái)確定a、b、c的符號(hào)【知識(shí)梳理】1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.6.拋物線中，的作用 （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故【能力訓(xùn)練】1二次函數(shù)y=x26x5，當(dāng) 時(shí)， ，且隨的增大而減小。2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為（ ）A B C D 3拋物線y=x22x3的對(duì)稱軸是直線（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 4 二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 5拋物線y=x2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 6二次函數(shù) 的圖象，如圖1240所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 7小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時(shí) 重心高度的變化如圖，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s8已知拋物線的解析式為y=（x2）2l，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（2，1）B（2，l）C（2，1）D（1，2）9若二次函數(shù)y=x2x與y=x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸 B這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反 C方程x2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D二次函數(shù)y=x2k的最大值為10拋物線y=x2 +2x3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)11拋物線y=（xl）2 +2的對(duì)稱軸是（ ） A直線x=1 B直線x=1 C直線x=2 D直線x=212已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“ a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A、 B、 C、 D、13已知二次函數(shù)(a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） Al個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)14如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（） A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值115用列表法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（ ） A506 B380 C274 D18216將二次函數(shù)y=x24x+ 6化為 y=(xh)2+k的形式：y=_17把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_18若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫一個(gè)）19拋物線y=(x1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_20二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi).21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。(2)若點(diǎn)（x0,y0）在拋物線上，且0x04,試寫出y0的取值范圍。22華聯(lián)商場(chǎng)以每件30元購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)y=1623x；（1）寫出商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)（元）與每件的銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為多少為最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？23某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題： 3 4 5 6-1-2-3s(萬(wàn)元)t(月)O432112（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？24如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10米，（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地到此橋千米，（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時(shí)米的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時(shí)水位在CD處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行；試問(wèn)：汽車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)多少千米？25.已知直線y2xb(b0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為yx2(b10)xc.若該拋物線過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線y2xb上，試確定這條拋物線的解析式；過(guò)點(diǎn)B作直線BCAB交x軸于點(diǎn)C，若拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線y2xb的解析式.26已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開(kāi)口向下，與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn)，其中xl<x2(1)求m的取值范圍；(2)若x12+ x22=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；27如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得SPBD=S梯形ABCD。若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.28數(shù)學(xué)活動(dòng)小組接受學(xué)校的一項(xiàng)任務(wù)：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為6米的木柵欄圍成一塊生物園地，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案使生物園的面積盡可能大。(1)活動(dòng)小組提交如圖的方案。設(shè)靠墻的一邊長(zhǎng)為 x 米，則不靠墻的一邊長(zhǎng)為(602x)米，面積y= (602x) x米2當(dāng)x=15時(shí)，y最大值 =450米2。(2)機(jī)靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會(huì)更大嗎？請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩個(gè)方案，要求畫出圖形，算出面積大??；并找出面積最大的方案xx 答案:1>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) 5y04 22. (1) W= 3x2+252x4860 (2) W最大=432（元） 23. (1) S= t22t (t >0) (2) 當(dāng)S=30時(shí)，t=10 (3) 當(dāng)T=8時(shí)，S=16 24. (1) y= x2 (2) 水位約4小時(shí)上漲到0,按原速不能安全通過(guò)此橋.若要通過(guò)需超過(guò)60千米/小時(shí)25. (1) y=x24x6 或 y=x210 (2) y= 2x2 (提示，RtABC中，OB2=OA·OC26. (1) 1<m< (2) y= x2+4x327 (1) B(2, 0) (2) y= x2+2x+6 (3) 由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線必過(guò)點(diǎn)C，因此，P點(diǎn)必定在直線BD下方， P1 (1+，3) P2（1，3）28以圍墻的一部分為一邊，往外圍成一個(gè)正多邊形（五、六、）R的一半，如圖S=×10×（20+10×220）=300520米260°60°10202020圍成半圓面積最大，最大的面積為：573米2 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)