5.2平行關(guān)系的性質(zhì),1.能夠證明直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)定理. 2.能準(zhǔn)確描述并理解線面平行、面面平行的性質(zhì)定理. 3.能利用兩個性質(zhì)定理解決相關(guān)的問題.,1.直線與平面平行的性質(zhì)定理,名師點(diǎn)撥1.直線與平面平行的性質(zhì)定理可以用來證明直線與直線平行. 2.直線與平面平行的性質(zhì)定理中有三個條件:(1)直線l和平面平行,即l;(2)平面,相交,即=b;(3)直線l在平面內(nèi),即l.這三個條件缺一不可.,【做一做】 如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,若過A,C,B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l,則l與AC的關(guān)系是. 答案:平行,2.平面與平面平行的性質(zhì)定理,題型一,題型二,題型三,【例1】 已知平面平面=l,直線a,a. 求證:al. 分析:先利用線面平行的性質(zhì)將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行,再利用平行公理證明. 證明:如圖所示,過a作平面交平面于b. a,ab. 過a作平面交平面于c. a,ac.bc. 又b,c,b. 又b,=l,bl,al.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 如圖所示,已知兩條異面直線AB與CD,平面MNPQ與AB,CD都平行,且M,N,P,Q依次在線段AC,BC,BD,AD上,求證:四邊形MNPQ是平行四邊形.,證明:AB平面MNPQ,過AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,ABMN. 又過AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ, ABPQ,MNPQ.同理可得NPMQ. 四邊形MNPQ為平行四邊形.,題型一,題型二,題型三,【例2】 如圖所示,已知,P是平面,外的一點(diǎn)(不在與之間),直線PB,PD分別與,相交于點(diǎn)A,B和C,D. (1)求證:ACBD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的長. 分析:由PB與PD相交于點(diǎn)P可知PB,PD確定一個平面,結(jié)合,可使用面面平行的性質(zhì)定理推出線線平行的關(guān)系,這樣就轉(zhuǎn)化為平面問題.,題型一,題型二,題型三,反思解決已知兩個平面平行的問題時,通常用到面面平行的性質(zhì).面面平行是平行中的“最高檔”,利用面面平行的性質(zhì)“降低”其檔次,即轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 例2中若點(diǎn)P在與之間,在第(2)問的條件下,求PD的長.,題型一,題型二,題型三,易錯點(diǎn):遺漏題設(shè)條件而致誤 【例3】 已知直線a,b和平面,且ab,b,a.求證:a. 錯解:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作直線c,使cb,由ab可得ac.又a,c,所以a. 錯因分析:上述證明中沒有用到條件b,將此條件去掉,結(jié)論是不成立的.因而上述“證明”是錯誤的,錯因在于“在內(nèi)過任意點(diǎn)A作直線c,使cb”,在空間中這樣作圖是沒有依據(jù)的. 正解:因為b,設(shè)過b的平面與的交線為d,則bd且d. 因為ab,所以ad. 又a,d,所以a.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 若平面平面,a,b,則下列幾種說法中一定正確的有(只填序號). (1)ab;(2)b與內(nèi)的無數(shù)條直線平行;(3)b與內(nèi)的唯一一條直線平行;(4)a;(5)a與b有可能異面. 答案:(2)(4)(5),1 2 3 4 5,1.如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線() A.只和這個平面內(nèi)的一條直線平行 B.只和這個平面內(nèi)的兩條相交直線不相交 C.和這個平面內(nèi)的任何一條直線都平行 D.和這個平面內(nèi)的任何一條直線都不相交 解析:設(shè)直線a平面.過a作平面使=b,則ab,由此可知,平面內(nèi)凡是與b平行的直線也都與a平行;凡是與b相交的直線都與a異面,從而可知選項A,B,C均錯誤,只有選項D正確. 答案:D,2.如圖所示是長方體被一個平面所截得的幾何體,四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為. 答案:平行四邊形,1 2 3 4 5,3.如圖所示,直線a平面,點(diǎn)A和直線a分別在的兩側(cè),點(diǎn)B,C,Da.線段AB,AC,AD分別交于點(diǎn)E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=.,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.如圖所示,四邊形ABCD所在的平面與平面平行,且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形.求證:四邊形ABCD是平行四邊形. 證明:平面ABCD平面,平面ABCD平面AA1B1B=AB,平面AA1B1B平面=A1B1, ABA1B1.同理C1D1CD. 又四邊形A1B1C1D1是平行四邊形, A1B1C1D1,從而ABCD. 同理BCAD,故四邊形ABCD是平行四邊形.,1 2 3 4 5,5.有一塊木料如圖所示,已知棱BC平行于面ABCD,要經(jīng)過木料表面ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?所畫的線和面ABCD有什么關(guān)系?,1 2 3 4 5,解:BC平面ABCD,平面BCCB 經(jīng)過BC且和平面ABCD交于BC,BCBC. 經(jīng)過點(diǎn)P,在面ABCD上畫線段EFBC, 根據(jù)公理4,EFBC. EF平面BCFE,BC平面BCFE. 連接BE和CF,則BE,EF,CF就是所要畫的線, 如圖所示. 由于EFBC,根據(jù)線面平行的判定定理,得EF平面ABCD. BE,CF顯然都和面ABCD相交.,1 2 3 4 5,